力矩

有固定转动轴物体的平衡转动1.在门位置上施力，门很容易转动2.从门位置依序至位置施力，转动越不易影响转动的因素探讨ABC转轴OO’OO’CBA（1）当力的作用点和方向固定时，施力，物体转动的效果越明显。（2）当作用方向相同时，力作用点离支点，可以用越小的施力，产生相同的转动效果。（3）当力的作用点固定时，施力的方向和物体的夹角越接近度，可以用越小的施力产生相同的转动效果。影响物体转动的因素影响物体转动的因素：（1）。（2）。（3）。施力的大小作用点方向转动效果讨论：越大越远90力臂的定义力臂的定义：用力臂来说明施力的和对转动效果之影响（1）力臂定义：到的垂直距离，符号。（2）力臂的意义：在施力大小相同时，力臂越大者越容易转动。施力的方向与杠杆的夹角越小时，力臂。（3）找力臂的程序：；；。作用点方向支点力作用线LO●F找支点作力线画垂距L越小求力臂作图DOP若DL甲2DL乙D2L丙0L丁,,LLLL乙甲丙丁垂直与杠杆的施力力臂最大转动效果最好●O范例解说1.小滑欲施力將一圆柱（半经10厘米）推上楼梯，如图：（1）标出物体转动時的转轴（支点）位置。（2）如图的四个施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小请作图求出。（3）力臂依序为：L1＝cm；L2＝cm。L3＝cm；L4＝cm。●O10如图20L2如图L4力矩M力矩的定义与公式力矩的定义：符号，是有方向性的物理量。以与的乘积衡量物体的转动效果M施力大小力臂力矩的公式：力臂施力力矩MFL力矩的单位：。力矩的单位：N.m＝牛顿.米与功的单位相同，但意义截然不同转动的观察转动的观察：1.O（）：转动中位置不变的点2.方向：；。3.施力方向（力的作用线）4.：绕转轴转动的装置順时针逆时针OO转轴支点杠杆順时针力矩逆时针力矩范例解说2.如图，F1、F2、F3对杠杆施力，则：若以A为转轴，可能造成順时针转动的施力是。若以B为转轴，可能造成逆时针转动的施力是。若以C为转轴，可能造成逆时针转动的施力是。ACBF1F3F21F3F1F2F1F3F（2）最大可能值为力的作用点到转动轴的距离。一．力矩：M＝FL1．力臂：（1）转动轴到力的作用线的垂直距离，练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1＝M2＞M3＝M4，（B）M2＞M1＝M3＞M4，（C）M4＞M2＞M3＞M1，（D）M2＞M1＞M3＞M4。O’F2F3F4OF1A’A（1）求力矩的两种常用方法LFFLM＝FLsinF1F2M＝F1L＝FLsin2．力矩计算的两种常用等效转化方法：练习：如图所示，直杆OA可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆端A点受四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们力矩间的大小关系是（）（A）M1＝M2＞M3＝M4，（B）M2＞M1＝M3＞M4，（C）M4＞M2＞M3＞M1，（D）M2＞M1＞M3＞M4。O’F2F3F4OF1A’A（2）重力矩的两种计算方法：aaGGM＝Gsina22．力矩计算的两种常用等效转化方法：（2）重力矩的两种计算方法：aaGG/2G/4M＝Gsina2＋asinG4M＝sina2G22．力矩计算的两种常用等效转化方法：力分解法：FF2F13．力矩的方向：合力矩L合力矩的意义合力矩的意义：当物体同时受到几个力产生的力矩时，合力矩为。（1）如果力矩的方向相同，转动效果会增強。（2）力矩的方向不同，转动效果会減弱。（3）当順时针方向的力矩和逆时针方向的力矩大小相等，则合力矩为零，对物体的转动效果也为零，原本静止的物体。順逆力矩合不会转动?合力矩决定物体是否转动101.201.2.MMMMMMM順順逆逆合力矩或不转动順时针力矩和逆时针力矩和不转动或匀速转动必转动順时针力矩和逆时针力矩和向順时针方向转动順时针力矩和逆时针力矩和向逆时针方向转动F合＝0二．平衡与平衡条件：1．平衡状态：静止、匀速直线运动或匀速转动。2．平衡条件：合外力为零且合外力矩为零。M顺＝M逆物体平衡的条件1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零．2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交于一点．这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．（1）选取研究对象并确定转动轴，在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的地方，这样能为解题带来方便．解题步骤：三．力矩平衡条件的应用：（4）列方程解方程。注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．（3）确定力臂、力矩方向判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力，其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分析受力时可以不分析．（2）受力分析（转动轴上的受力不用分析），例1：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出1/4，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过()A．l/2B．3l/8C．l/4D．l/8•解析：如图所示，以A、B两物体为研究对象分析，物体受到A、B的重力作用，还有桌面的支持力作用，若以桌的边缘为转动轴，则当两物体右移时，A的重力产生的顺时针方向的力矩增大，B产生的逆时针方向的力矩变小，所以支持力的力矩变小，当支持力N的力矩小到零时，是物作翻倒的临界条件．由力矩平衡条件可得：BBAALGLG83)2()4(llllGllGxxx即：所以，本题的正确选项应为B．例2：均匀板重300N，装置如图，AO长4m，OB长8m，人重500N，绳子能承受的最大拉力为200N，求：人能在板上安全行走的范围。CAO30B8m4m2mCAO30BCAO30BG1G2x12mG1x1＝G22G1G22mx2FTG1x2＋G22＝FTsin308x1＝1.2mx2＝0.4m例3：如左图匀质直角尺重为2G，C端为水平轴，不计摩擦，当BC部分处于水平静止时，试求加在A端的最小作用力。ACBACBACBGL2＋GLGFG＝F2L2G例4：均匀杆，每米长重30N，支于杆的左端，在离左端0.2m处挂一重为300N的重物，在杆的右端加一竖直向上的拉力F，杆多长时使杆平衡所需加的拉力F最小，此最小值为多大？FFG1G2Fx＝G1x/2＋G2l＝x2/2＋G2lF＝15x＋60/x，因为15x60/x为常数所以15x＝60/x时F有最小值。即x＝2m时Fmin＝60N。例5：如图，重为G、边长为a的均匀正方形板与长为2a的轻杆相连，支于轻杆中点，在杆的右端施一竖直向下的力F，使杆水平，求力F的大小，若为使杆与水平方向成30角，力F又应多大？aaaAaGFF甲乙aaaAaGFF甲乙GG（1.5a＝Facos30，0.5acos30－sin30）解法一：aaaAaGFF甲乙GGcos301.5a＝Facos300.5a＋Gsin30解法二：例6：如图所示，一根均匀直棒AB，A端用光滑铰链固定于顶板上，B端搁在一块表面粗糙的水平板上，现设板向上运动而棒AB匀速转动，则木板对棒的弹力说法正确的是（）（A）逐渐变大，（B）先变大后变小，（C）先变小后变大，（D）逐渐变小。ABGGLG＋FNLf＝FNLNFNFfLsin－LcosFN＝GLsin/21－cot＝G/2动态平衡：例7：如图所示，一根不均匀的铁棒AB与一辆拖车相连接，连接端B为一固定水平转动轴，拖车在水平面上做匀速直线运动，棒长为L，棒的质量为40kg，它与地面间的动摩擦因数为3/3，棒的重心C距转动轴为2L/3，棒与水平面成30角。运动过程中地面对铁棒的支持力为_______N；若将铁棒B端的固定转动轴向下移一些，其他条件不变，则运动过程中地面对铁棒的支持力将比原来__________（选填“增大”、“不变”或“减小”）。BCA30mgFNFfFNLcos＋FNLsin＝200NFN＝2mg/(1＋tan)mgcos＝32L例8：如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为＝37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M＝________；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当________(选填“增大”或“减小”)θ角的大小。（sin37＝0.6，cos37＝0.8）θABCGMgMgLsin＋mgLsin/2＝MgLcosmgMg2M(cos－sin)＝msinm:M＝2:3G增大时，逆时针力矩增加的多例8：如图所示，质量为m粗细均匀的均质细杆AB在B点用铰链与墙连接，杆与竖直墙面的夹角为＝37，A端固定一轻质光滑小滑轮，墙上C点固定轻绳的一端，轻绳水平跨过滑轮另一端悬挂有质量为M的物体G。目前杆AB与物体G都处于静止状态，则杆的质量与物体的质量的比值为m:M＝________；若略微增加物体G的质量，仍要使整个系统处于平衡状态，可适当________(选填“增大”或“减小”)θ角的大小。（sin37＝0.6，cos37＝0.8）θABCGmgMgMg要再平衡必须增大顺时针力矩的力臂而减小逆时针力矩的力臂增大例9：如图所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆质量为m，上端铰于O点，下端搁在板上，杆与板间的动摩擦因数为＝1/2，杆与竖直方向成45角，（1）为使板向右匀速运动，向右的水平拉力F应多大？（2）为使板向左匀速运动，向左的水平拉力F应多大？OF平衡综合问题:OFGFfFfFNLcos45＝GLcos45/2＋FNLsin45FN＝mgF＝Ff＝FN＝mg＝mg/2对杆：对板：向右匀速运动时FNOFGFFfFf向左匀速运动时FN对杆：FNLcos45＋FNLsin45＝GLcos45/2FN＝mg/3对板：F＝Ff＝FN＝mg＝mg/6例10：如图所示，重为G的物体A靠在光滑竖直墙上，一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体A，棒重为G’，棒与竖直方向的夹角为，则（）（A）物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，（B）增大棒重G’，物体A对棒的摩擦力将增大，（C）增大物重G，且棒仍能支持A，则A对棒的摩擦力将增大，而弹力不变，（D）水平向右移动铰链，使角增大，但棒仍能支持A，则A对棒的弹力将增大。AGG’FfFfFNFf＝GFNLN＝GLG＋FfLf例11：如图所示，均匀板质量为m/2，放在水平地面上，可绕过B端的水平轴自由转动，质量为m的人站在板的正中，通过跨过光滑滑轮的绳子拉板的A端，两边绳子都恰竖直，要使板的A端离地，人对绳的最小拉力为多大？BAmgFNFTFTFNmg/2FT＋FN＝mgFTL＝mgL/4＋FNL/2BA解法一：隔离法BAFTFT3mg/2FTL＋FTL/2＝3mgL/4FT＝mg/2解法二：整体法例12：如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过光滑滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为时恰能保持静止，则M与m的关系是____________，杆