2.2.1-对数的换底公式及其推论(3)解析

2.2.1对数的换底公式及应用（3）问题提出.（1）（2）（3）loglognaaMnMlogloglog()aaaMNMNlogloglogaaaMMNN（1）;（2）;（3）.log1aalog10alogaNaN1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？4.由得，但这只是一种表示，如何求得x的值？181.0113x1.0118log13x知识探究（一）：对数的换底公式思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？思考1:假设，则，从而有.进一步可得到什么结论？22log5log3x222log5log3log3xx35x思考4:我们把（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？logloglogcacbba思考3:一般地，如果a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0，那么与哪个对数相等？如何证明这个结论？loglogccba探究换底公式：)0;1,0;1,0(logloglogbccaababacc且且如何推导？一、换底公式证明：.alogblogb即log,alogblogp所以b,logaplogb；则logalog有,两边取以c为底的对数b,ab，则log令pccacccccpcpabamaabbalognmblog21loglog1.1n）（；）（用换底公式证明例babaloglognn说明：两个推论bmnbabNakaanabaNkamaloglog)4(log1log)3()2(log)1(log三对数恒等式NNaaloglog1特殊理论迁移例1计算：(2);(3)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）32log9log2789(1)log273649,185,log45.(,baab18（）已知log求的值用表示）例2．已知用a,b表示ba7log,3log3256log42P66例520世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0其中，A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的振级(精确到0.1)(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?p67例6科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.作业：课本P75的11,12补充：1．求值：)5.0log2)(log2.0log5(log255422．若,求m2loglog8log4log4843m3．若log83=p,log35=q,用p,q表示lg5