2018年福建省中考数学模拟试卷

12018年福建省中考数学模拟试卷（时间：120分，满分150分）坚毅、自信、沉着、努力是打开智慧之门钥匙。一.选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．绝对值等于2的数是--------------------------------------------------------------------------()A．－2或2B．－2C．2D．1/22.下列计算中，正确的是-------------------------------------------------------------------------()A．a＋a11＝a12B．5a－4a＝aC．a6÷a5＝1D．(a2)3＝a53.下列各式中，从左边到右边属于因式分解的是A．x(x+1)=x2+xB．x2+2x-1=x(x+2)-1C．x2-1=(x-1)2D．x2-6x+9=(x-3)24.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是-----------------------------------------()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是------------------------------------------------------------()A．至少有1个球是白球B．至少有1个球是黑球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球6．如图，某个函数的图像由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是-----------------()A．5/3B．1C．1/2D．07．如图，无法．．保证△ADE与△ABC相似的条件是------------()A．∠1=∠CB．∠A=∠CC．∠2=∠BD．AD/AC=AE/AB8．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线3yx（0x）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会------------------------------------------------------------------------------------------()A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大9.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是---------------------------------------------()A．25台B．50台C．75台D．100台2ABCD10．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为--------------------()A．80B．90C．100D．105二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置)11．计算：(-3)0+3-1=．12．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．13.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．14．已知m，n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m+n=.15．已知△ABC，∠A=30°，∠B=105°，BC=4，则AB=．16．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形ABCD，其中AB=2，BC=4，CD=3，∠B=∠C=90°，则原三角形纸片的斜边长是．三、解答题：(本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（8分）化简：3()3xxyxy+-，并说出化简过程中所用到的运算律.18．（8分）解不等式组21023xxx，ì+ïïíï+ïî，并把解集在数轴上表示出来.319.（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠A＝25°，点D是边AB延长线上的一点．请在图中画出过点D且与BC平行的直线DE，并简述直线DE与BC平行的理由．21.（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，方案实施后，为了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（部分信息未绘出）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补齐条形统计图，并求被调查的学生人数；（2）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少？人数非常了解不太了解比较了解等级基本了解不太了解非常了解20%比较了解基本了解906030（第21题）422．（10分）甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以一定的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s为t的函数，其函数图像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）当甲出发多少分钟时，甲、乙两人相距360米？23.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E，F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=35时，求EB的长．s（米）t（分）051535254555150300450524.(12分)已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像经过(2，0)，(4，1)两点，二次函数y2=x2-2ax+4（其中a＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图像的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函数图像解决下列问题：①若25a，求当y1＞0且y2≤0时，求自变量x的取值范围；②如果满足10y且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．625．（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①）.求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）.求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE，DF之间的等量关系，并说明理由.72018年福建省中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．只有一项是符合题目要求的.1．A；2．B；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．C；10．B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．311；12．4；13．乙；14．7；15．42；16．10或45．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：原式=2333xxyxy=23x所用到的运算律有：分配律、加法结合律.18．解：由①得12x，由②得3x，则不等式组的解集为132x.此不等式组的解集在数轴上表示为：19.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．20．解一：如图，用量角器和直尺画∠BDE＝130°,则BC∥DE.理由如下:∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝25°.∴∠CBD＝∠C＋∠A＝50°.8∵∠BDE＝130°，∴∠CBD＋∠BDE＝180°.∴BC∥DE.解二：如图，用圆规和直尺作∠BDE＝∠ABC,则BC∥DE.理由如下:∵∠BDE＝∠ABC∴BC∥DE.解三：如图，用圆规和直尺作△FDE≌△ABC,则BC∥DE.理由如下:∵△FDE≌△ABC,∴∠FDE＝∠ABC又∵∠FDE＝∠BDM∴∠BDM＝∠ABC∴BC∥DE.21.解：（1）补齐条形统计图,300（2）∵被调查学生中“基本了解”的人数为：300-（60+90+30）=120（人），占被调查学生人数的百分比：%40300120，∴抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：P=40%（或=52或0.4）.22．解：（1）甲行走的速度为：150530（米/分）；（2）由图可知，当t＝35时，乙行走的路程为：30×（35－5）＋150＋450＝1500米，则乙行走的速度为：1500÷（35－5）＝50（米/分）；设甲出发t小时与乙相遇，由3050(5)tt=-，解得12.5.t=当50t时，甲行进了30501500米.结合函数图像可知，当12.5t和50t时，0s；当35t时，450s，①当12.535t时，由待定系数法可求：20250st，令360s，即20250360t，解得30.5t；②当3550t时，由待定系数法可求：301500st，令360s，即301500360t，解得38t.∴甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.M923．（1）证明：连接OD.（如图）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC.∵AB=AC，∴∠ACB=∠B.∴∠ODC=∠B.∴OD∥AB.∴∠ODF=∠AEF.∵EF与⊙O相切.∴OD⊥EF，∴∠ODF=90°.∴∠AEF=∠ODF=90°.∴EF⊥AB.（2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF.在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF=35，AE=6.∴AF=10.在Rt△ODF中，sin∠CFD=3105ODrOFr解得r=154.∴AB=AC=2r=152.∴EB=AB－AE=152－6=32.24．解：（1）∵一次函数1ykxb（k≠0）的图像经过(2,0)，(4,1)两点，∴20,41.kbkb解得1,21.kb∴1211xy．∵22224)(42aaxaxxy，∴二次函数图像的顶点坐标为2(,4)aa．（2）①当25a时，4522xxy．如图，因为10y且2y≤0，由图像得2＜x≤4．②136≤a＜52．25.（1）证明：由旋转可知：AG=AF，∠GAF=90°.∵∠EAF=45°,∴∠GAE=∠EAF=45°.又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF.（2）证明：在正方形ABCD中，有AD∥BC，∠BAD=90°,∴∠N=∠CEF=45°.∴∠AMN=∠N=45°.∴△AMN是等腰直角三角形，AM=AN.G10将△ANF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AMG.连接GE.∴GM=FN，∠AMG=∠N=45°.∴∠GME=∠AMG+∠AMN=90°.∴222GEMEGM.又同（1）可证△AEG≌△AEF.∴EG=EF.∴EF2=ME2+NF2.（注：也可把△ADF旋转到△ABG进行证明）（3）如图，延长AB，AD，分别交直线EF于点M，N，同（2）可得△AMN是等腰直角三角形，∠AMN=∠N=45°，AM=AN.将△ANF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AMG.连接GE.同（2）可证EF2=ME2+NF2.∵四边形ABCD是矩形，∴∠MBE=∠NDF=90°.∴△BME和△DNF是等腰直角三角形.∴ME2=2BE2，NF2=2DF2.∴EF2=2BE2+2DF2.