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2019年福建省中考统一命题精准数学模拟试卷(一)(考试时间:120分钟，满分:150分)一、选择题(共10小题每题4分，满分40分)1.在0、－2019、－、－0.2019这四个数中，最小的数是A.0B.－2019C.－D.－0.20192.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000000将440000000科学记数法表示为A.4.4×108B.44×108C.4.4×109D.4.4x10103.在圆锥，圆柱、球，正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体4.如图1，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB，交直线b于点C.如果∠1=34°，那么∠2的度数为A.34°B.56°C.66°D.146°5.下列运算正确的是A.(2a2)3=a6B.a3·a2=a5C.2a2+4a2=a4D.(a+b)2=a2+b26.平面直角坐标系xOy中点A的坐标为(－2,1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为A.(－1,－2)B.(－2,－1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图2，在□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是A.BE=DFB.∠BAE=∠DCFC.AF∥CED.AE=CF8.七年级1班甲、乙两个小组各7名同学的身高(单位：cm)如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.两组同学身高的平均数是161D.两组相比，乙组同学身高的方差大9.如图3，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为A.+B.－C.－D.－(图1)(图2)(图3)10.已知二次函数y=ax2－2ax+a2，当x≥3时，y随x的增大而减小且当－1≤x≤4时，y的最小值为9，则a的值为A.－9B.C.1D.二、填空题(每题4分，满分24分)11.－的倒数是______.12.如图4，在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中，标有A、B、C、D、E五个格点，连接这五点中的两点，其长度大于3且小于4的线段是______.(写出一个答案即可)13.“明天的降水概率为90%”的含义有以下四种不同的解释:①明天90%的地区会下雨②90%的人认为明天会下雨③明天90%的时间会下雨④在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨其中正确的解释是______.(写出序号即可)14.如图5，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则=______.15.如果3a2+5a－1=0，那么代数式5a(3a+2)－(3a+2)(3a－2)的值是______.16.如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=相交于A、B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BC，交y轴于点D，若S△CDP=18，则点C的坐标为______.二、解答题(满分86分)17.(8分)计算：－2cos45°+(3－)°+|1－|18.(8分)解不等式组：(图5)D(图6)(图4)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.20.(8分)郑老师准备购买笔和本子奖励学习进步的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.求这种笔和本子的单价.21.(8分)在课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行一分钟仰卧起坐的测试并对成绩进行统计分析绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题：分组(x为完成次数)频数百分比第一组(0≤x15)315%第二组(15≤x30)ab第三组(30≤x45)735%第四组(45≤x60)420%(1)频数分布表中a=_______，b=_______，并将统计图补充完整；(2)若该校九年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班女生，第四组中只有一个乙班女生，老师随机从这两个组中各选一名女生进行复测，则所选两人正好都是甲班女生的概率是多少?22.(10分)如图1，利用一面长墙(墙的长度不限),小明想用篱笆围一个面积为12平方米的矩形菜地,并且中间用篱笆隔开,他对所需要篱笆的长度,做了如下的探究.请把他的探究过程补充完整：(1)设矩形菜地与墙垂直的一边长为x米，篱笆长为y米，则y关于x的函数解析式为______；(2)根据函数的解析式，得到了x与y的几组值.如下表：(相关数据保留一位小数)x0.811.522.533.544.5y17.41512.512.313.91516.2(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，补出上表中的两对对应值表示的点，并根据描出的点画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，基本上可以确定，当x＝______时，y有最小值.由此，小明可以大致确定篱笆至少要______米.23.(10分)如图，在Rt△BDF中，∠BDF=90°，以BD为直径的⊙O交BF于点C.AD=CD，过点D作DE∥AB，交BC于点E.(1)求证:BE=EF；(2)若⊙O半径为5且tan∠ABC=，求DF的长.(图1)(图2)24.(12分)如图1，在△ACD中，AD=CD=4，AC=4，△ACB与△ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点(与点A、B不重合)，连接CE，将射线CE绕点C顺时针旋转120°，交射线AD于点F.(1)求∠DAB的大小；(2)如图2，当E为AB中点时，求CF的长度；(3)用等式表示线段AE、AF与AC之间的数量关系，并加以证明.(图1)(图2)25.(14分)已知抛物线y=－x2+bx和直线l：y=x－b.(1)求证：抛物线与直线l至少有一个公共点；(2)若抛物线与直线l交于A、B两点,当线段AB上恰有2个纵坐标是整数的点时,求b的取值范围：(3)当b0时，将直线l向上平移b+1个单位长度得直线l'，塔抛物线的顶点P在直线l'上,且与直线l'的另一个交点为Q，当点C在直线l'上方的抛物线上时，求四边形OPCQ面积的最大值.