2018-2008江苏高考解析几何(含解析)

2018年-2008年江苏高考解析几何题(共20题）说明：解析几何题填空题选自最后4题，解答题考在17题或18题，是解答题的第三、四两题之一，是中档题，是学生取得优分必须要突破的题型，必须重视。做错的认真订正，并在可能的情况下多练。1．在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．3.在平面直角坐标系xOy中,(12,0),(0,6),AB点P在圆2250Oxy：上,若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范围是.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l,过点2F作直线2PF的垂线2l.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点(,0)Tt满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。6.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个动点。若点P到直线01yx的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为7.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆222210xyabab的离心率为22，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.8．如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接。（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值。9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为)0,0(12222babyax，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d，若126dd，则椭圆C的离心率为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围．11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．xoy12,FF22221(0)xyababB(0,)b2BFAAxC1FCC41(,)3322BF1FCABexyAlO（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．13、设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________14、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB15、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_____16、在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。17．如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.422yxxoy15922yxmt,),(11yx),(22yxN0,021yy422PBPF31,221xx9tM18.在平面直角坐标系中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。19.在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．20．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．解析如下：1．在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为．【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得，易得，与联立解得点的横坐标，所以．所以，，由得，，或，因为，所以．2．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．xoy1C2C1l1C2l2C,20AaaaCAB5,2aCa:520Cxxayya2yxD1Dx1,2D5,2ABaa51,22aCDa0ABCD5512202aaaa2230aa3a1a0a3a（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．18．【答案】（1）椭圆的方程为；圆的方程为；（2）①点的坐标为；②直线的方程为．【解析】（1）因为椭圆的焦点为，，可设椭圆的方程为．又点在椭圆上，所以，解得，因此，椭圆的方程为．因为圆的直径为，所以其方程为．（2）①设直线与圆相切于，则，所以直线的方程为，即．由，消去，得．（*）因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以．因为，，所以，．因此，点的坐标为．②因为三角形的面积为，所以，从而．设，，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得（舍去），则，因此的坐标为．综上，直线的方程为．C2214xyO223xyP2,1l532yxC13,0F23,0FC222210xyabab13,2C222231143abab2241abC2214xyO12FF223xylO00000,,0Pxyxy22003xyl0000xyxxyy0003xyxyy22000143xyxyxyyy222200004243640xyxxxylC22222200000024443644820xxyyyx0x00y02x01yP2,1OAB26712627ABOP427AB11,Axy22,Bxy220001222002448224xyxxxy，2222200201212222200048214yxxABxxyyyxy22003xy20222016232491xABx42002451000xx2052x2020x2012yP102,22l532yx4.在平面直角坐标系xOy中,(12,0),(0,6),AB点P在圆2250Oxy：上,若20,PAPB≤则点P的横坐标的取值范是.【答案】[52,1]【考点】直线与圆，线性规划4.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l,过点2F作直线2PF的垂线2l.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.【答案】（1）22143xy（2）4737(,)77【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c.F1OF2xy(第17题)从而直线1l的方程：001(1)xyxy，①直线2l的方程：001(1)xyxy.②由①②，解得20001,xxxyy，所以20001(,)xQxy.因为点Q在椭圆上，由对称性，得20001xyy，即22001xy或22001xy.因此点P的坐标为4737(,)77.5.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点(,0)Tt满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ,求实数t的取值范围。【答案】（1）22(6)(1)1xy（2）:25215lyxyx或（3）22212221t(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为40220.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离2675.55mmd因为222425,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.6.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个动点。若点P到直线01yx的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为【答案】22【解析】试题分析：设(,),(1)Pxyx，因为直线10xy平行于渐近线0xy，所以c的最大值为直线10xy与渐近线0xy之间距离，为12.227.（本小