北师大版八年级数学下册第六章有答案-平行四边形-测试题

第六章平行四边形一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于()A．45°B．135°C．50°D．130°2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为()A．3B．4C．5D．64．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是()A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法判断5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为()A．8B．10C．11D．126．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为()A．4B．3C．2D.37．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝7，AB＝13，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动的时间为()A．4秒B．3秒C．2秒D．1秒8.如图7，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点得到第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点得到第3个三角形……依此类推，则第2019个三角形的周长为()A.12018B.12019C.122018D.122019二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则这个平行四边形的周长是________．10．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是________°.11．如图8，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使BF＝DE，需添加一个条件：________.图812．如图9，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是________cm.图913．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)．若以A，B，C，O为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标是________．三、解答题(本大题共5小题，共48分)14．(8分)若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则这个多边形是几边形？15．(8分)如图10，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DN，MN.若AB＝6.(1)求证：MN＝CD；(2)求DN的长．图1117．(10分)如图12所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接OF.试说明：AB＝2OF.图1218．(12分)如图13，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．图131．[解析]D∵在▱ABCD中，∠D＝50°，∴∠A＝180°－∠D＝180°－50°＝130°.故选D.2．[答案]D3．[解析]C因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE＝12BC＝12×10＝5.4．[解析]C由题图可知：阴影部分是同底等高的两个平行四边形，所以它们的面积相等，故选C.5．[答案]D6．[解析]C∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12AB＝4.又∵DE是中位线，∴DE＝12BC＝2.故选C.7．[解析]B设运动时间为t秒，则CP＝12－3t，BQ＝t，根据题意得12－3t＝t，解得t＝3.故选B.8．[解析]C△ABC的周长为1，根据中位线的性质，可得第2个三角形的周长为12，第3个三角形的周长为(12)2，第4个三角形的周长为(12)3……依此类推，第n个三角形的周长为(12)n－1，所以第2019个三角形的周长为(12)2018.故选C.9．[答案]16[解析]在▱ABCD中，CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为2AB＋2BC＝2×5＋2×3＝16.10．[答案]1980[解析]从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的边数是13.∵(13－2)×180°＝1980°，∴这个多边形的内角和是1980°.11．[答案]答案不唯一，如BE＝DF或BF∥DE或AF＝CE或∠BFD＝∠BED等12．[答案]8[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，△ABD≌△CDB.∵E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝12BC，即△DOE的周长＝12△CDB的周长，∴△DOE的周长＝12△ABD的周长，∴△DOE的周长为12×16＝8(cm)．13．[答案](0，2)或(0，－2)或(－4，0)[解析]如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC.∵A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0)，∴C(0，2)或C1(0，－2)．②当AB为该平行四边形的对角线时，C2(－4，0)．综上所述，点C的坐标是(0，2)或(0，－2)或(－4，0)．14．解：设这个多边形的边数为n.依题意，得(n－2)×180°＋360°＝1800°，解得n＝10.因此，这个多边形是十边形．15．证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴ED＝CF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC.∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴BE＝CF.16．解：(1)证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MN∥BC，MN＝12BC.∵CD＝13BD，∴CD＝12BC，∴MN＝CD.(2)连接CM，由(1)知MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝12AB，∴DN＝12AB＝3.17．解：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO，∴AB∥DE，∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF.又∵CE＝DC，∴AB＝CE，∴△ABF≌△ECF，∴BF＝CF.又∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝12AB，即AB＝2OF.方法二：连接BE，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AO＝CO.又∵CE＝DC，∴AB∥CE且AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF＝CF.又∵AO＝CO，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝错误!AB，即AB＝2OF.18．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠B，∴∠CDF＝∠C，∴DF＝CF，∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.(3)2或10