解析几何练习题

第1页共4页1高考数学专题训练——解析几何一、选择题：1、若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为(A)-2或2(B)2321或(C)2或0(D)-2或02、若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)333、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy4、圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22yxＢ21)2()3(22yxＣ．2)2()3(22yxＤ．2)2()3(22yx5、直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（）Ａ．210xyＢ．210xyＣ．230xyＤ．230xy6、已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为A.22xa－224ya=1B.222215xyaaC.222214xybbD.222215xybb7、双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．338、已知直线1xyab（ab，是非零常数）与圆22100xy有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）w.A．60条B．66条C．72条D．78条9、抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则△AKF的面积是第2页共4页2A．4B．33C．43D．810、设F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52(B)102(C)152(D)5二．填空题：11、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____12、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(4,0)A和(4,0)C，顶点B在椭圆192522yx上，则sinsinsinACB.13、已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于．14、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.15、过双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____________16、已知圆C的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称，直线0234yx与圆C相交于BA,两点，且6AB,则圆C的方程为17、F1、F2为192522yx的两焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。三．解答题：18、已知定点A（－2，0），动点B是圆64)2(:22yxF（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足716OROR（O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.第3页共4页319.点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足30,2HPPMPMMQ（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程（2）过定点D（m,0）(m0)做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由20、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于,AB两点（,AB不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.第4页共4页421、设椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为||311OF；（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.22、设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.第5页共4页52009届高考数学专题训练——解析几何答案一、选择题1、C2、C3、B4、C5、D6.C7、A8、A9、C10、B二、填空题11解析：双曲线22145xy的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212(3)yx12解析：利用椭圆定义和正弦定理得1052cab=2*4=8sinsinsinACB45810bca13、32214、x-y+1=015、321516x2+(y-1)2=1017、8三．解答题：18解：（1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8∴|PA|+|PF|=8|AF|∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设方程为)0(12222babyax222222228,4,24121.............61612aaabcbxyP点轨迹方程为分（2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设),(),,(2211yxTyxR121222221212222121212121216716.................774(34)321608116121632,93434(4)(4)4()16........10OROTxxyyykxkxkxxykxxxxkkyykxkxkxxkxxxx分由得分分分22122222161612816163434347111201,1344040..........14kkyykkkkkklyxlxyxy分代入分的方程为存在或满足题意分第6页共4页619.点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足30,2HPPMPMMQ（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程（2）过定点D（m,0）(m0)做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由解（1）设(,),(0,),(,0)23yxMxyPQ则所以：24yx（2）当AB垂直x轴时，A、B关于x轴对称，所以∠AED=∠BED当AB存在斜率时，设直线AB：()ykxm，1122(,),(,)AxyBxy22222221222124()2(2)02(2)yxykxmkxmkxkmmkxxkxxm1212211212()()()()0()()AEBEyykxmxmkxmxmkkxmxmxmxm所以AEBEkk所以∠AED=∠BED假设存在垂直x轴的直线xn，弦长为d则22212111()442(1)xmdADnnmxmnn当1m时不存在当011mmxm且时,存在直线20、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于,AB两点（,AB不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.20.解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，第7页共4页7由已知得：3,1acac，∴2a，1c，∴2223bac∴椭圆的标准方程为22143xy（2）设11(,)Axy、22(,)Bxy，联立22,1.43ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm2222221222122=64m16(34)(3)03408344(3)34kkmkmmkxxkmxxk即则又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0)D，∴1ADBDkk，即1212122yyxx．∴1212122()40yyxxxx∴2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk∴2271640mmkk解得：1222,7kmkm，且均满足22340km．当12mk时，l得方程为(2)ykx，直线过定点（2，0），与已知矛盾；当127km时，l得方程为2()7ykx，直线过定点（27，0），所以直线l过定点，定点坐标为（27，0）．第8页共4页821、设椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为||311OF；（1）求椭圆的离心率；（2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.21解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y0.由于点A在椭圆上，有,12222byac即),(,2,12222222abcAacbybyaba从而得解得.直线AF1的方程为.02),(222cbacyxbcxaby整理得由题设，原点O到直线AF1的距离为,43|,|3122421cabcbcOF即将222222,cacab得代入到上式并化简，进而求得.22e解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则Rt△OEF1—Rt△AF2F1，.31||||||||121AFAFOFOE（*）由已知条件可求得,||22abAF又.2||,2||||2121abaAFaAFAF故代入（*）式得.32,3122222ababaabaab即将222cab代入并化简，得,222ca进而求得.22e（2）∵左焦点F1（－1，0）第9页共4页9∴椭圆的方程为.1222yx设直线BC的方程为)0)(1(kxky代入椭圆方程并整理得.0224)21(2222kxkxk记B),(),,(),,(002211yxNBCyxCyx中点则,122)(21,124222102221kkxxxkkxx,12)1