中考数学《规律》

第1页共7页一、选择题1.（2018·济宁，10，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是···································································································（）答案：C．解析：观察发现，（1）从上到下第一行、第二行每行一共有10个点；（2）从左到右第三列、第四列每列一共有10个点．据此规律可知，第四行空白处有3个点；第1列空白处有1个点，第2列有3个点．2.（2018·绵阳，12，3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729…………按照以上排列的规律，第25行第20个数是A．639B．637C．635D．633答案：A，解析：分析每一行的第一个数可知第n行的第一个数为：n(n－1)＋1，所以第25行的第1个数为：2524＋1＝601，在每一行中相邻的两个数相差为2，所以第25行的第20个数为：601＋2＝639．3．（2018·德州，11，4）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下面的三角形解释二项式()nab的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”一个计算8()ab的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．28答案：．B，解析：依规律，8()ab…展开式共7项，各项的系数分别是1，8，28，56，70，56，28，8，1．故选B．4．（2018·绍兴，10，4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品A.16张B.18张C.20张D.21张（第10题图）A．B．D．C．第2页共7页答案：D，解析：设这些作品共有mn张（m、n均为正整数，且m≤n），则所需图钉总数为（m+1）(n+1)枚，由题意得（m+1）(n+1)≤34，∵5×5＜34＜6×6，∴m可取1、2、3、4.①当m=1时，n最大=16，mn最大=16；②当m=2时，n最大=10，mn最大=20；③当m=3时，n最大=7，mn最大=21；④当m=4时，n最大=5，mn最大=20.综上，mn的最大值为21，故选D.5．（2018·广州市，10，3）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图5所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是（）．（A）504m2（B）10092m2（C）10112m2（D）1009m2答案：A，解析：观察图形可以发现，每4个点为一个循环组依次循环，2018÷4＝540……2，可以得到A2A2018＝504×2＝1008，所以△OA2A2018＝12×1×1008＝504．6．（2018·宜昌市，8，3）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．我们把这个三角形称为“杨辉三角”．请观察图中的数字排列规律，则a、b、c的值分别为（）111121133114641151010511abc1561A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6答案：B解析：根据杨辉三角的规律，知a＝1＋5＝6，b＝5＋10＝15，c＝10＋10＝20，故选B．二、填空题1.（2018滨州，20，5分）观察下列各式：2211112＝1＋112，2211123＝1＋123，2211134＝1＋134，……请利用你所发现的规律。计算2211112＋2211123＋2211134＋……[phone]，其结果为_________．答案：．9910，解析：2211112＋2211123＋2211134＋……[phone]yxA11A10A7A6A3A12A9A8A5A4A2A111O图5第3页共7页＝1＋112＋1＋123＋1＋134＋……＋1＋1910＝1×9＋1－12＋12－13＋13－14＋……＋19－110＝9＋1－110＝99102.(2018·自贡，17，4分)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有个○．答案．6055，解析：由图形不难得出图形之间的内在规律，不变的量为1，第n个图形共有3n＋1个○，进而代入求解即可．由图可知，第一个图形中共有3＋1个；第二个图形中共有3×2＋1个；第三个图形中共有3×3＋1个；第四个图形中共有3×4＋1个；…则第n个图形共有3×n＋1个．所以第2018个图形共有2018×3＋1＝6055个．3．（2018·山东泰安，16，3分）观察“田”字中各数之间的关系：则c的值为．答案．270（或28+14），解析：观察“田”字中各数之间的关系，得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂，右下角数字则为左上角与左下角两数字的和，右上角的数字为右下角数字与1的差，故此，可知a＝28=256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270．4．(2018·广安，16，3分)为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1~2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有金蛋．他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1~1009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．答案：1024，解析：第1次检查的数是1，3，5，…，2k－1，…第2次检查的数是2，6，10，…，4k－2(即2(2k－1))，…第3次检查的数是4，12，20，…，8k－4(即22(2k－1))，…第4次检查的数是8，24，40，…，16k－8(即23(2k－1))，………第n次检查的数是2n－1，3×2n－1，5×2n－1，…，2nk－2n－1(即2n－1(2k－1))，…第n次检查后剩余的数是2n．∵210＜2018＜211，∴检查10次后剩下的一个数是210，即2014．5．（2018·枣庄市，18，4）将从1开始的连续自然数按如下规律排列：第1行1第2行234第3行9876515cab，122336475128137221623117464759403241，，，，，，，…第4页共7页第4行10111213141516第5行252423222120191817……则2018在第行．答案：45，解析：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为45．6．（2018·成都，23，4分）已知a0，11Sa，211SS，321SS，431SS，541SS，…（即当n为大于1的奇数时，11nnSS；当n为大于1的偶数时，11nnSS），按此规律，S2018=.(用含有a的代数式表示)6.－aa1解析：11Sa，S2=－a1－1=－aa1，S3=－1aa，S4=－11a，S5=－a－1，S6=a，S7=a1，…因为等式的结果6个一循环，所以2018÷6=336……2，所以S2018=－aa1.7．（2018·重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）④③②①A．11B．13C．15D．17【答案】B．【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．【知识点】规律探究题代数式代数式的值．8.（2018·山东淄博，17，4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________.………………………14329876516151412111013答案：2018解析：第45行第1个数是245、第8列的数是245-7=2018.9．（2018威海，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝21x于点B1，过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，第5页共7页以OA2长为半径画弧，交直线y＝21x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝21x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝21x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为_______．答案．（22018，22017），解析：点A1（1，2），∴OA1＝OB1＝5，∵B1在直线y＝12x上，∴B1（2，1），依此类推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）……An(2n－1，2n)、Bn(2n，2n－1)，故点B2018（22018，22017）．10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．【答案】5【解析】当x=625时，15x=125；当x=125时，15x=25；当x=25时，15x=5；当x=5时，x=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，15x=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，15x=1；…（2018﹣2）÷2=1009，即输出的结果是511．（2018·娄底市，18，3分）设a1，a2，a3，……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数（n是正整数）.已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2.则a2018=．4035，解析：先根据已知条件，写出前若干个数，以便从中发现规律.a1=1，当n=1时，根据4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2有4a1=（a2﹣1）2﹣（a1﹣1）2.即4=（a2﹣1）2，a2=3；当n=2时，根据4an=（an+-1﹣1）2﹣（an﹣1）2有4a2=（a3﹣1）2﹣（a2﹣1）2，12=（a3﹣1）2﹣4，a3=5；以此类推，a4=7，…………，a2018=403512（2018·山东潍坊，17，3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l第6页共7页于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则20192018AB的长是．322019，解析：直线l的解析式为y=3x，则在Rt△OA1B1中，tan∠A1OB1=xy=3，∴∠A1OB1=60°．∵OA1=2，∴OB1=2OA1=4，OA2=OB1=4．同理可求OA3=8，…，即有OA1=21，OA2=4=22，OA3=8=23，…，OA2019=22019，∴20192018AB的长是1802602019=322019．13.（2018·内江市，25，6分）如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等分，分