波13-3波的能量13-4惠更斯原理-波的衍射反射和折射13-5波的叠加原理-波的干涉

2本章内容§13-1机械波的基本概念§13-2平面简谐波的波动方程§13-3波的能量一波的能量和能量密度,二波的能流和能流密度三波的吸收§13-4惠更斯原理波的衍射、反射和折射一惠更斯原理，二波的衍射、反射和折射§13-5波的叠加原理波的干涉一波的叠加原理，二波的干涉，三驻波§13-6多普勒效应冲击波§13-7电磁波3当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能.同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能.xxOxdxOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.13－3波的能量一波的能量和能量密度422kd21d21dvvVmE)(cosuxtAy)(sinuvxtAty振动动能)(sind21d222kuxtVAExxOxdxOyyydxxOxdxOyyydyFykEd21d21d2P杨氏模量xySFllSFYd/d///)(sinuxtAuxy2221ddsin()2pxEVAtu22ddd21xyVu222Pddd)(21ddd)(21d21dxyxSuyxySuyFE弹性势能2uYYu2ddddyyFYSuSxx(d)(d)ddxyyyxy长为6体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,72）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.)(sindd222uxtVAE能量密度：单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVEw平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT8二波的能流和能流密度能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。uwSPI能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.IudtSu2212IAu平均能流：能流在一个周期内的平均值。SuwP2212AuS单位:Wm-2PwuS9例：一球面波源的功率为100W，则距波源10m处，波的平均能流密度I是多少？24πPPISr221001(W/m)4π4π10解：波源的功率即平均能流，P=100W，10例试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。分析平面波和球面波的振幅在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等,2211TSITSISSS21TSAuTSAu22221212212121AA所以,平面波振幅相等。证明：对平面波：1S2Su11介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy1122wuSwuS2222221221π421π421ruAruA即式中r为离开波源的距离，为处的振幅.0rr0A对球面波：12波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。波通过厚度为dx的介质，其振幅衰减量为-dAddAAxxeAA0由于波强，所以波强的衰减规律为：xeII20三波的吸收ddAxA00ddAxAAxA0lnAxA2IAA、A0分别是x=0和x=x处的波振幅，α是介质的吸收系数。I、I0分别是x=0和x=x处波的强度。13一惠更斯原理波在弹性介质中运动时,任一点P的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的P点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。惠更斯13－4惠更斯原理波的衍射、反射和折射14t+t时刻波面波传播方向t时刻波面平面波球面波u介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.例如，均匀各向同性媒质内波的传播：t+t时刻波面···············t时刻波面波传播方向ut15障碍物的小孔成为新的波源原波阵面新波阵面S1S2t时刻t+t时刻ut16t+t时刻波面·平面波····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+t····a17波的衍射水波通过狭缝后的衍射波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.二波的衍射、反射和折射18波的衍射19•如果缝宽远大于波长，那么波动经过缝后，波振面的宽度几乎与缝的宽度相等。•如果缝宽远小于波长，那么波动经过缝后，波振面是圆形的。上述衍射现象是波的共同特征，波长越长（与缝宽相比），衍射现象越显著，波长越短，衍射越不显著，故方向性越强。20同一个障碍物，对于声波来说是小障碍物，而对于光波来说是大障碍物。因为•声波波长在0.02m~2.00m之间；•可见光波长在400×10-9~760×10-9m之间；•无线电波的波长更大，中波的波长达几百米，衍射现象更为显著。21广播和电视哪个更容易收到?更容易听到男的还是女的说话的声音？障碍物（声音强度相同的情况下）22惠更斯原理虽然能定性地说明衍射现象，但不能说明各点振动的振幅，不能对衍射现象做出定量的分析。此外，惠更斯原理也不能说明为什么次波只能向前传播而不能向后传播。后来菲涅尔补充和发展了惠更斯原理，能确切地说明衍射现象，这在光学中将做详细讨论。惠更斯原理的缺陷•不能说明子波的强度分布问题•不能说明波不能向后传播的问题23如果媒质中存在许多悬浮粒子，如气体中的尘埃、烟雾，液体和固体中的杂质、气泡等。当波动传到这些粒子后，这些粒子又将成为新的波源而向四周发射波动，这一现象叫做波的散射。粒子越大，波的散射24波的反射（reflection）N界面N界面Ii'iL用惠更斯原理得到iiiA1A2A3B2B3B1NNAId时刻tB2B3B1NNAIB32dd3dLiii时刻t+△t2）即入射角=反射角1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；'ii反射定律为：25用惠更斯作图法导出折射定律u2t媒质1、折射率n1媒质2、折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向rrninsinsin21iACtuBCsin1rACtuADsin221sinsinuuri.const12nn2211ncuncu，光波得到波的折射（refraction）26折射定律为：1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；211221sinsinnnnuuri2）RN界面界面Ii'irL光密媒质光疏媒质时，折射角r入射角i。全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），它是现代光通信技术的重要器件。irn1(大)n2(小)i=iCr=90n1(大)n2(小)12Csinnni当入射i临界角iC时，将无折射光—全反射。iC—临界角27一波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.13－5波的叠加原理波的干涉28视频：波的叠加原理1’24”293031先看一段短片二波的干涉1’50”32频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.二波的干涉33干涉现象的强度分布341s2sP*1r2r波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)π2cos(1111rtAyp)π2cos(2222rtAyp点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件35点P的两个分振动)cos(21tAyyyppp)π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)π2cos(1111rtAyp)π2cos(2222rtAyp1212π2rr常量根据两个同方向同频率简谐振动的叠加公式得到：在相遇点的合振动为：36讨论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2kk,2,1,0π)12(kk2121AAAAA其他21AAA振动始终加强21AAA振动始终减弱2)cos2212221AAAAA1212π2rr37波程差12rr若则21π221AAA振动始终减弱21AAA振动始终加强,2,1,0)21(kk2121AAAAA其他,2,1,0kk3)讨论cos2212221AAAAA1212π2rr38例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.解:A1=A2=5cm,ν=100Hz，u=10m/s15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u设A的相位较B超前，则πBA25152ππ2π201π0.10BABPAP点P合振幅021AAA39例A、B两点为波源，其振幅相等，频率100Hz，B的相位比A超前p，若A、B相距30m，波速为400m/s。求AB连线因干涉而静止的各点的位置。解：取A点为坐标原点，AB连线的方向为x轴正方向。(1)AB之间的有一点P，令AP=x，则BP=30-x。由题意知，πBA－＝4004m100u＝302ππ2ππ144BAxxBPAPx根据干涉相消条件，可知π1421πxk＝152030xkx，所以AB上因干涉而静止的点为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29mxx30mPOABxk=-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,740（2）在A点左侧30()2π14π4BAxx干涉相长。在B点右侧302π16π4BAxx－干涉相长。所以在AB两点之外没有因干涉而静止的点。x30mPOABx41作业25，26，30，32(未包括驻波)