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1/15福建省南平市2018年中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．4分）2018•南平）﹣的倒数是）A．﹣2B．2C．﹣D．考点：倒数．专题：计算题．分析：乘积是1的两数互为倒数，由此可得出答案．解答：解：﹣的倒数为﹣2．故选A．点评：此题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．4分）2018•南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是）A．3B．4C．5D．6考点：简单组合体的三视图分析：首先根据题意画出主视图，再计算出一个小正方体一个面的面积，再乘以4即可．解答：解：此几何体的主视图如图所示：∵小正方体的棱长为1，∴主视图的面积为1×1×4=4，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的主视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的视图．3．4分）2018•南平）下列图形中，不是中心对称图形的是）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；2/15D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．4分）2018•南平）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是）b5E2RGbCAPA．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质分析：根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．解答：解：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°正确，不符合题意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，符合题意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°正确，不符合题意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．4分）2018•南平）以下事件中，必然发生的是）A．打开电视机，正在播放体育节目B．正五边形的外角和为180°C．通常情况下，水加热到100℃沸腾D．掷一次骰子，向上一面是5点考点：随机事件分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故本选项错误；B、任何正多边形的外角和是360°，故本选项错误；C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故本选项正确；D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．4分）2018•南平）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是）3/15A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B考点：圆周角定理；垂径定理．分析：根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故本选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴弧BC=弧AC，∵弧AC对的圆周角是∠ADC，弧BC对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠ADC，故本选项正确；C、根据已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出3∠ADC=90°，故本选项错误；D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．7．4分）2018•南平）今年6月某日南平市各区县的最高气温℃）如下表：区县延平建瓯建阳武夷山浦城松溪政和顺昌邵武光泽气温℃）33323230302929313028则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是）A．32，32B．32，30C．30，30D．30，32考点：众数；中位数分析：先把10个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，然后根据众数和中位数的定义求解．解答：解：把10个数按从小到的顺序排列得28，29，29，30，30，30，31，32，32，33，30出现次数最多，所以这10个区县该日最高气温的众数是30；第5个数和第6个数分别为30，30，所以中位数为=30．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．4分）2018•南平）关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=22﹣42+m2）=﹣4﹣m2，根据非负数的性质得﹣m2≤0，所以△＜0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况．解答：解：△=22﹣42+m2）=﹣4﹣m2，∵﹣m2≤0，4/15∴﹣4﹣m2＜0，即△＜0，∴方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．4分）2018•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题；探究型．分析：根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母每次递增3、5、7、9、11；据此解答．解答：解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．点评：此题主要考查了数字变化规律，关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．10．4分）2018•南平）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是）p1EanqFDPwA．12B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题．分析：先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面5/15积．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：OD+BC）•OC=4﹣+4）×3=12﹣．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．3分）2018•南平）计算：=3．考点：立方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为3．点评：此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．3分）2018•南平）甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是丁．DXDiTa9E3d考点：方差分根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．6/15析：解答：解：∵，，，，∴最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．3分）2018•南平）写出一个第二象限内的点的坐标：﹣1，1）．考点：点的坐标专题：开放型．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．解答：解：﹣1，1）为第二象限的点的坐标．故答案为：﹣1，1答案不唯一）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限+，+）；第二象限﹣，+）；第三象限﹣，﹣）；第四象限+，﹣）．14．3分）2018•南平）分解因式：3a2+6a+3=3a+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3a2+2a+1），=3a+1）2．故答案为：3a+1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．3分）2018•南平）计算：a2b）3=a6b3．考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．解答：解：a2b）3=a2）3b3=a6b3．点评：本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．3分）2018•南平）长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是或0.25）．RTCrpUDGiT考点：列表法与树状图法．分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7/15解答：解：长度为3cm、4cm、5cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段共有3，4，5；4，5，9；3，5，9；3，4，9四种情况，而能组成三角形的有3、4、5；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA）=．17．3分）2018•南平）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是xx﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘xx﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入xx﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．点评：本题考查了解分式方程，注：1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．2）解分式方程一定注意要验根．18．3分）2018•南平）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成