12018年中考二次函数综合题分类训练类型一与线段、周长有关的问题针对演练1.如图,抛物线y=-14x2+bx+c的图象过点A(4,0),B(-4,-4),且抛物线与y轴交于点C,连接AB,BC,AC.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线对称轴上的点,求△PBC周长的最小值及此时点P的坐标;(3)若E是线段AB上的一个动点(不与A、B重合),过E作y轴的平行线,分别交抛物线及x轴于F、D两点.请问是否存在这样的点E,使DE=2DF?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.2.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;(3)在抛物线对称轴上是否存在点M,使|MA-MC|最大?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.3.(2016重庆南开阶段测试一)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A(4,0)、B(-1,0),交y轴于点C(0,-3),过点A的直线y=-34x+3交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)若点P为x轴上的一个动点,点Q在线段AC上,且Q点到x轴的距离为95,连接PC、PQ,当△PCQ周长最小时,求出点P的坐标;(3)如图②,在(2)的结论下,连接PD,在平面内是否存在△A1P1D1,使△A1P1D1≌△APD(点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D,A1P1平行于y轴,点P1在点A1上方),且△A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上?若存在,请求出点A1的横坐标m;若不存在,请说明理由.24.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求抛物线的解析式;(2)连接CB交EF于点M,再连接AM交OC于点R,求△ACR的周长;(3)设G(4,-5)在该抛物线上,P是y轴上一动点,过点P作PH⊥EF于点H,连接AP,GH,问AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.5.如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t秒,直线PQ交边AD于点E.(1)求经过A、D、C三点的抛物线解析式;(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由;(3)若F、G为DC边上两点,且DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小,并求出周长最小值.6.(2016资阳)已知抛物线与x轴交于A(6,0)、B(-54,0)两点,与y轴交于点C,过抛物线上点M(1,3)作MN⊥x轴于点N,连接OM.(1)求此抛物线的解析式;(2)如图①,将△OMN沿x轴向右平移t个单位(0≤t≤5)到△O′M′N′的位置,M′N′、M′O′与直线AC分别交于点E、F.①当点F为M′O′的中点时,求t的值;②如图②,若直线M′N′与抛物线相交于点G,过点G作GH∥M′O′交AC于点H,试确定线段EH是否存在最大值.若存在,求出它的最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由.3类型二与面积有关的问题1.(2016大渡口区诊断性检测)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,过点A的直线y=x+2交抛物线于点D,且D的横坐标为4.(1)求抛物线的解析式;(2)点E为抛物线在第一象限的图象上一点,若△ADE的面积等于12,求直线AE的解析式;(3)在(2)的条件下,点P为线段AE上的一点,过点P作PH⊥AB,将△PAH沿PH翻折,点A落在x轴上点Q处,若∠PDQ=45°,求P点坐标.2.如图①,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于A(-1,0)、B(3,0)、C三点.(1)求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD、CD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图②,在(2)的条件下,将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠部分的面积记为S,设平移的时间为t秒,试求S与t之间的函数关系式?3.(2016重庆西大附中第九次月考)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4经过点D(2,4),且与x轴交于A(3,0),B两点,与y轴交于C点,连接AC,CD,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线l,l分别交x轴于点E,交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0m≤2时,过点M作MG∥BC,MG交x轴于点G,连接GC,则m为何值时,△GMC的面积取得最大值,并求出这个最大值;(3)如图③,在Rt△A1B1C1中,∠A1C1B1=90°,A1C1=1,B1C1=2,直角边A1C1在x轴上,且A1与A重合,当Rt△A1B1C1沿x轴从右向左以每秒1个单位长度的速度移动时,设△A1B1C1与△ABC重叠部分的面积为S,求当S=45时,△A1B1C1移动的时间t.44.(2016重庆八中二模)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D,C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)如图①,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求△FGH周长的最大值;(3)如图②,点M是抛物线的顶点,点P是y轴上一动点,点Q是坐标平面内一点,四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形,点Q′与点Q关于直线AM对称,连接MQ,PQ.当△PMQ′与▱APQM重合部分的面积是▱APQM面积的14时,求▱APQM的面积.第4题图5.(2016湘西州)如图,长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx经过点B(1,4)和点E(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在线段OC上,且BD⊥DE,BD=DE,求D点的坐标;(3)在条件(2)下,在抛物线的对称轴上找一点M,使得△BDM的周长为最小,并求出△BDM周长的最小值及此时点M的坐标;(4)在条件(2)下,从B点到E点这段抛物线的图象上,是否存在一个点P,使得△PAD的面积最大?若存在,请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.5第5题图类型三与特殊三角形有关的问题针对演练1.(2016枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求抛物线和直线BC的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.第1题图2.(2016重庆巴蜀九下入学考试)如图,抛物线y=-45x2+245x-4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点M.P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).(1)求点A,B的坐标;(2)连接AC、PB、BC,当S△PBC=S△ABC时,求出此时点P的坐标;(3)分别过点A、B作直线CP的垂线,垂足分别为点D、E,连接MD、ME.问△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标;若不能,说明理由.第23.(2016重庆南开阶段测试三)如图①,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴于点C,连接AC、BC,其中CO=BO=2AO.(1)求抛物线的解析式;6(2)点Q为直线BC上方的抛物线上一点,过点Q作QE∥AC交BC于点E,作QN⊥x轴于点N,交BC于点M,当△EMQ的周长L最大时,求点Q的坐标及L的最大值;(3)如图②,在(2)的结论下,连接AQ分别交BC于点F,交OC于点G,四边形BOGF从F开始沿射线FC平移,同时点P从C开始沿折线CO-OB运动,且点P的运动速度为四边形BOGF平移速度的2倍,当点P到达B点时,四边形BOGF停止运动,设四边形BOGF平移过程中对应的图形为B1O1G1F1,当△PFF1为等腰三角形时,求B1F的长度.第4.(2016重庆十一中一诊)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴,点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合),记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=52S△BCD,求点P的坐标;(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ,是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形,若存在,请求出BQ的长;若不存在,请说明理由.5.(2016重庆一中上期期末考试)已知如图,抛物线y=-12x2+2x+52与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴交x轴于点E.7(1)如图①,连接BD,试求出直线BD的解析式;(2)如图②,点P为抛物线第一象限上一动点,连接BP,CP,AC,当四边形PBAC的面积最大时,线段CP交BD于点F,求此时DF∶BF的值;(3)如图③,已知点K(0,-2),连接BK,将△BOK沿着y轴上下平移(包括△BOK),在平移的过程中直线BK交x轴于点M,交y轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.第5题.(2016重庆A卷)如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=-13x2+233x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E.(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一动点,当△PCD的面积最大时,点Q从点P出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止.当点Q的运动路径最短时,求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;(3)如图②,平移抛物线,使抛物线的顶点E在射线AE上移动,点E平移后的对应点为点E′,点A的对应点为点A′.将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置,点A,C的对应点分别为点A1,C1,且点A1恰好落在AC上,连接C1A′,C1E′,△A′C1E′是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E′的坐标;若不能,请说明理由.第6题图