一次函数课题学习--选择方案

小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？•问题1节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少．问题2灯的总费用由哪几部分组成?灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).问题3如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？?y1＜y2y1＞y2y1＝y2若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x解得：x1900即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．•若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.若y1＜y2，则有60＋0.6×0.01x＜3+0.6×0.06x即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞y2，则有60＋0.6×0.01x＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝y2，则有60＋0.6×0.01x＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．解得：x1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2=3+0.6×0.06x.即：y1＝0.006x＋60y2=0.036x+3y2y1071.46019003y元x小时由图象可知，当照明时间小于1900时，y2y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于1900时，y2y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。变一变（1）•若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？解：节能灯6000小时的费用为：白炽灯6000小时的费用为：60+0.6×0.01×6000＝96（元）（3+0.6×0.06×2000）×3＝225（元）节省钱为：225-96＝129（元）答：使用节能灯省钱，可省129元钱。如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.买灯的方案有三种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.变一变（2）练习1、如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（）A、小于4件Ｂ、大于4件Ｃ、等于4件Ｄ、大于或等于4件400300200100Ｌ1L204y/元x/件Ｂ如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是:.43214321乙甲0y/元x/件(1)(2)(3)某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即问题666y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。问题464、54两甲种客车，2两乙种客车；5两甲种客车，1辆乙种客车；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。八年级数学第十四章函数调运量：即水量×运程分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有14.4课题学习选择方案怎样调水从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。甲乙总计A14B14总计151328x14-x15-xx-1八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运量为y万吨·千米则从A水库调往乙地的水量为万吨从B水库调往甲地的水量为万吨从B水库调往乙地的水量为万吨所以5030146015451yxxxx（14-x）(15－x)(X－1)（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？八年级数学第十四章函数(2)画出这个函数的图像。14.4课题学习选择方案怎样调水（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？(1≤x≤14)y=5x+1275化简得011412801345xy八年级数学第十四章函数一次函数y=5x+1275的值y随x的增大而增大，所以当x=1时y有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）14.4课题学习选择方案怎样调水（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？四人小组讨论一下八年级数学第十四章函数解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨·千米则14.4课题学习选择方案怎样调水从B水库向甲地调水（14-x）万吨从A水库向乙地调水(13-x)万吨从A水库向甲地调水（x+1）万吨所以y=5x+1280（0≤x≤13）一次函数y=5x+1280的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为5×0+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲地1（万吨）八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？巩固练习八年级数学第十四章函数解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则从A城运往D乡(200-x)吨从B城运往C乡(240-x)吨从B城运往D乡(x+60)吨x所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)化简得：y=4x+100400≤x≤200一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨14.4课题学习选择方案怎样调水八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议八年级数学第十四章函数解：(1)设派往A地区x台乙型收割机,每天获得的租金为y元则，派往A地区（30-x）台甲型收割机，派往B地区(x-10)台甲型收割机，派往B地区（30-x）台乙型收割机，所以y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）(10≤x≤30)14.4课题学习选择方案怎样调水化简得y=200x+74000八年级数学第十四章函数14.4课题学习选择方案怎样调水(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则200x+74000≥79600解得x≥28由于10≤x≤30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。所以有三种不同的分配方案