1202-实验7-45

模拟：用电压V=10V的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为0tV(t)V(VV)e，其中V0是电容器的初始电压,是充电常数.试由下面一组t，V数据确定V0t(s)0.51234579V(V)6.366.487.268.228.668.999.439.63解：据题意分析如下：电容器充电的数学模型已经建立。)exp()()(0tVVtVV（已知V=10v）可见，)(tV与T成指数变化关系，所以在通过曲线拟合的时候，使用指数曲线eanxy1。首先进行变量代换在程序中用V1代替)(tV，t0代替，V2是拟合后的曲线方程：对)exp()10(10)(0ttVV变形后取对数，有)10ln()(10ln(0VtV+(t)令))(10ln(tVy，f1=)10ln(0V,tf2，则)1(1)),2(exp(1000fftV用matlab编写程序如下：t=[0.51234579];v1=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];y=log(10-v1);f=polyfit(t,y,1)f=-0.28351.4766t0=-1/f(1)t0=3.5269v0=10-exp(f(2))v0=5.6221v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);plot(t,v1,'rx',t,v2,'g:')gridonxlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压（v）');title('电容器充电电压与时间t的曲线');所以运行程序得到的结果如下:f=-0.28351.4766t0=3.5269v0=5.6221即电容器的初始电压为v0=5.6221T=3.5629所得图像为：