2014-武汉理工大学-信号与系统试卷-答案

答案信号与系统课程一、（24分）计算题（1）（4分）计算22ftttdt的值。解：2222ftttdttdt（2分）=1（2分）（2）（4分）知1025,1013ssFssss，求原函数ft解：部分分式分解1002010()313(3)Fssss（2分）因为102010()13(3)aFsss100()3bFss310()20ee()3ttaftt100()()3bftt310100()20ee()()33ttfttt（2分）（3）（4分）计算3sin2tftett的频谱函数Fj。解：313tetj（1分）221sin22jtjtteej（1分）根据频移性质3111sin222323tettjjj1122323jFjjj22234+j（2分）（4）（4分）已知3sin5tftett，求像函数Fs。解：25sin525=Ftts（2分）325sin5325=tFsFetts（2分）（5）（8分）（8分）求2234zFzzzz的原序列，收敛域分别为：（a）4z；（b）2z；（c）34z。解：2234zzzFzzzz（2分）（a）4z时，2234kkkfkkkk（2分）（b）2z时，22341kkkfkk（2分）（c）34z时，22341kkkfkkkk（2分）二、（8分）判断系统2rttet是否是线性系统、稳定系统、因果系统、时不变系统？并说明理由。解：11221122112222Tketketktetktetkrtkrt，所以系统为线性系统当eetM时，不能保证2rttet，所以系统为不稳定系统。000002,2--rttttettTetttett两者不等，所以系统为时变系统因为t0时刻的输出由（t0+2）时刻的输入决定，系统为非因果系统。评分标准：每项判断2分，理由1分，结论1分。三、（4分）写出下图所示函数的表达式解：13fkkk，112ftttt评分标准：每个表达式2分fktk112fttt1123四、（6分）已知1ft的频谱函数1Fj如图所示，试画出3212=jtftfte的频谱函数2Fj解：因为11ftFj111222ftFj（2分）31113222jtfteFj（2分）（图2分）五、（8分）某系统的系统函数为2432327272ssHsssssk，试求使系统稳定的k的取值范围。解：系统的特征多项式为432272Dsssssk（1分）构建罗斯-霍尔维茨阵列（5分）4s17k3s2202s6k1s(12-2k)/600sk0根据罗斯-霍尔维茨准则，当(12-2k)/6＞0，且k＞0时，特征方程的跟均为负实部的根，系统稳定。即0＜k＜6（2分）六、（12分）已知某系统的模拟框图如下图所示。已知)()(ttf，)0(y=0，)0(y=1。分别求出系统的零输入响应)(tyzi、零状态响应)(tyzs和全响应)(ty。1Fjt/radst11-12Fjt/radst0.51035解：由系统模拟框图可得系统方程：y”(t)-4y’(t)+3y(t)=4f’(t)+f(t)（2分）又ε(t)s1（1分）对方程拉普拉斯变换2()(0)(0)4()4(0)3()4()4(0)()sYssyysYsyYssFsfFs（2分）22(0)(0)4(0)111()43432(1)2(3)zisyyyYsssssss（1分）24111513()4332(1)6(3)-zssYsssssss（1分）311()()()22ttziyteet（2分）31513()()()326ttzsyteet（2分）)(ty=)(tyzi+)(tyzs318()(3)()33ttyteet（1分）七、（20分）已知离散事件系统的差分方程为0.710.12721ykykykfkfk(1)画出系统的时域模拟框图；(2)求H(z)，判断系统是否稳定；(3)求单位样值响应h(k)；∫∑∑ftyt4∫-34(4)若y(-2)=y(-1)=4,fkk，求此系统的零输入响应和零状态响应。解：（1）（4分）（2）对方程两边Z变换，有1210.70.172zszszsYzzYzzYzFzzFz1127210.70.1ZSYzzHzFzzz（2分）720.50.2=zzzz因为系统函数的两个极点均在单位园内，所以该系统稳定。（2分）（3）72520.50.20.50.2=zzzzHzzzzz（2分）得50.520.2kkhkk（2分）（4）对方程两边Z变换12110.710.11272YzzYzyzYzzyyFzzFz（2分）因为fkk，所以1zFzz将y(-2)=y(-1)=4代入0.461720.50.20.50.2=zzzzYzFzzzzz（2分）DD∑∑fkyk-0.10.7-270.4610.50.2zizzYzzz，843150.50.2zizzYzzz所以零输入响应为840.50.2315kkziykk（2分）720.50.2=zszzYzFzzz2720.50.21=zszzYzzzz50.512.50.50.21zszzzYzzzz所以零状态响应为50.50.50.212.5kkzsykk（2分）八、（10分）已知一线性时不变系统的单位阶跃响应为22tgtett，求当输入信号为23tftet时系统的零状态响应。解：ddddzsrtfthtgtfttftgtt（4分）263tdftettdt（2分）22222d263d12663ttzstttftrtgtettettttetetett2123ttett（4分）九、（8分）已知某离散时间系统的差分方程为0.210.120.43212ykykykykfkfk，写出系统的状态方程和输出方程。解：状态方程11223310100100100.40.10.211xkxkxkxkekxkxk（4分）输出方程123012xkykxkxk（4分）