基于李雅普诺夫稳定性的自适应模糊控制器设计

第卷第期年月控制理论与应用，，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）基于李雅普诺夫稳定性的自适应模糊控制器设计金晓明（浙江大学工业控制技术国家重点实验室・杭州，）摘要：在动态系统模糊关系模型在线辨识的基础上，提出了一种用李雅普诺夫稳定性来进行自适应模糊控制器设计的新方法仿真研究和实验装置应用均表明：该方法对于非线性、时滞过程的控制是有效的，具有实用价值关键词：李雅普诺夫稳定性；自适应模糊控制；控制器设计文献标识码：（，・，，）：，引言（：）；；模糊控制器设计的报道稳定性是控制系统的重要性质之一在线性控制系统理论的范畴内，基于被控对象的精确数学模型的稳定性分析是系统设计中不可缺少的内容然而，对模糊控制系统来说，由于缺乏合适的、统一的闭环系统描述，其稳定性分析乃至确保系统镇定的模糊控制律设计是至今尚未得到很好解决的两个难题事实上，这些困难不仅严重阻碍了模糊控制系统理论的发展，而且影响了模糊控制在实际工业控制本文试图在过程模糊关系模型的基础上，利用李雅普诺夫稳定性理论设计模糊控制律，以确保控制系统的闭环稳定性当过程模型由在线辨识获知时，这种基于模型的控制系统实质上是一种自适应模糊控制系统基于模糊模型的模糊控制系统（）同时实现模糊辨识和模糊控制的思想最早是由中的应用和［］迄今为止，关于模糊控制系统稳定性的理论成型的逆求得模糊控制器，其求解则可看作是对某类果仍不多和［］目标函数的优化过程这之后，和［］电器方法；随后平面方法；和和［］［］进一步提出了一阶过程的基于模糊关系模型的自适应模糊控制律，并给出了仿真实例法并将其用于一类自适应模糊控制系统的设计问［］题，和［］器的设计方法，并将内模控制的思想引入模糊控制概念建立了一种稳定性判定准则，并给出了某类模糊系统的能量稳定性判据上述方法仅适用于被控对象传递函数已知的低阶单输入、单输出控制系统近来，陈建勤等［］在分析模糊推理机制的基础上，给出了以模糊关系矩阵表述的闭环模糊控制系统稳定提出的，他们试图由过程模糊模首先提出了多值继提出了语言相进一步发展了相平面方提出了一种基于模型的模糊控制利用能量特征函数的的充分必要条件但是，尚无有关利用这一结果指导系统的结构中，其设计方法具有如下优点：）获知过程对特定输入的响应信息比起记录操作者的反应要容易得多；）建模与控制器整定是完全独立的；）基于模型的控制策略更为灵活，具有较好的控制性能；收稿日期：；收修改稿日期：控制理论与应用卷）保留了模糊推理的优点通常，对于模糊关系系统的反馈控制可表述如是要求（，）下式表示：，而对采样系统，（）可近似用下：（）［（）（）］!，（）考虑开环模糊系统式中，!为采样时间因而（，）可表示为：其中和，（）分别是时刻的输出和输入模糊变量，（，）!（）（）（）］“”是域记为或和，于是合成算子相应的论不妨记（）（），（），（）（，），（），取如下形式的反馈控制器：这样（，，），（）!（）!［］其中，（・）代表待定的模糊控制律，（）是（）时刻的参考输入（设定值）把控制器（）代入开环系统（）中可得闭环系统由式（）知（，，），（）［（）（）］此处反馈控制问题提法如下：给定及，（，，）｝，，确定模糊控制律（・），使得在一定的意义下等于；，（・）可物理实现的必要条件是，且在时刻已知或等）；而（），（）和（，，）分别是模糊变量，和模糊关系在相应参考模糊集上的隶属函!自适应模糊控制算法（数；，…，，，…，是各论域上参考模糊）针对上述的基于模糊关系系统的反馈控制，当集的个数如果令是采用某种实时辨识算法获得时，就构成了如图示的一类基于模糊模型的自适应模糊控制系统所此处，!是化模糊算子!，），（）（）这样，满足使（，）的一个充分条件是：［（）（）］（，，）｝（）图自适应模糊控制系统然而，（，，）一般是未知的；为实现自适应模糊控制律，在（，，）的在线递推估计（，为了简单起见，不妨令式（）中，，这样，）收敛的情况下，可用后者作为前者的等价替用模糊关系方程表述的过程模型为：（）换（，，）的学习算法可参见文［］这样式（）可写成定义控制误差为：，（）［（）（）］（，，）（）这里：，和分别是模糊量，和对应的精下面的问题是：已知当前状态和下一步的期［式中，!是某种解模糊算子（如（确值望状态，如何从式（）中求出所需的控制量首先，在连续时间域考虑如下形式的李雅普诺其实质是模糊关系模型求逆问题由于在计算的夫函数：正向推理中主要包含了或（）和运（，）（）（）（）算，而且模糊关系学的角度计算并不一定完备，因此，从模糊数进而求出控制量是十分复杂对于图所示的闭环控制系统而言，其稳定的条件的由于在线递推辨识可保证模糊关系的完备期性，故最佳控制量基于李雅普诺夫稳定性的自适应模糊控制器设计总可以找到目前较常用且简单的模糊关系近似求逆的方法有：基于模糊关系定义的模糊模型求逆和基于插值的模糊控制求逆前者适用于正向模型的规则集比较完备且参数变化较小的情况，后者对起始规则较小的情况仍能给出较好的结果从与的关系看，对于同一观测数据对，既可以将其视为正向模型中的数据对，也可将其视为逆向模型中的数据对，因此，与的元素值是完全相同的，只不过它们在其中的排列顺序有所不同而已对于自适应模糊控制算法，其目标是实施一最佳模糊控制量使下一时刻的被控对象的输出能更趋近于给定控制目标具体步骤如下：）利用在线递推辨识算法计算（，，）；）依据某种参考轨迹和当前时刻控制误差确定下一时刻的期望状态!；）根据当前时刻的控制量和控制效果给出下一时刻控制量的初值，并由（，，）计算对象下一时刻的输出预测值；）比较预测值和期望值的偏差，并修改）中初值，进而确定最佳的模糊控制量；）往前一步，返回）图控制!仿真实例（）图自适应模糊控制假定被控对象为（）［］实验研究（）（）（）为了进一步考察本算法的效果，将其应用于工由于大多数被控对象，不论是线性的还是非线性的，都可以分段线性化在一定条件下，用多段一业控制技术国家重点实验室的工业电加热炉实验装置上阶环节（，，），…，）描述其此电加热炉是用于热处理的淬火炉，为长形电特性此处，为过程的输出，是阻炉，由五段加热区组成，每个区分别采用一组由可输出变化率是过程输入考虑到模糊系统的非控硅控制的电阻丝加热，通过控制可控硅调压器调线性近似能力，上述多段模型可以用下面的模糊模型统一表述为：节加热功率，可以达到控制炉内温度分布均匀、稳定的目的工件可以通过链条连续在炉内传递，达到热!（）处理目的系统如图所示本例的被控对象采用式（）的模糊模型，其中以通过在线辨识获得可为了简单起见，仅考虑一个加热区的温度控制，相邻区域的耦合影响可视为干扰这样，此问题简化取模糊变量，，的参考模糊集个数分别为单输入、单输出控制问题对此，我们分别采用为，，，这样式（）的模糊关系矩阵为控制、模糊控制、并在前两者的基础上采用本文!（!!；在线辨识时取初始模型为空集，选择控给出的自适应模糊控制算法对其进行实时控制，其制为辅助算法，利用文［］给出的方法进行自学习，控制效果见图所示得到关系矩阵从控制效果的对比可以看出，由控制的系控制的效果见图；而带辅助算法的自适应模糊控制效果如图所示，它是控制系统在线学习的结果显然，通过适应性学习控制效果有明显的改善统动态响应慢、有超调，采用模糊控制的系统有余差，而采用自适应模糊控制可以获得满意的控制效果控制理论与应用和实际意义致谢卷作者衷心感谢浙江大学王骥程教授、王树青教授和荣冈教授的悉心指导和热情支持！［］参考文献（）［］［］，，（）：图加热炉计算机控制系统［］，，（）：［］［］，，，（）：［］［］，，，，（）：［］陈建勤，吕剑虹，陈来九模糊控制系统的闭环模型及稳定性分［］析［］自动化学报，，（）：［］（）：［］，，［］，，（）：图不同控制策略下的实验结果［］，（）：［］，［］陈建勤，陈来九适应性模糊控制系统的研究［］控制与决策，!结论（），（）：本文提出的基于模糊关系模型的自适应模糊控［］金晓明，荣冈，王骥程基于李雅普诺夫稳定性的模糊关系模制律由于是采用李雅普诺夫稳定性设计，故能确保型辨识算法［］控制理论与应用，，（）：闭环稳定性这将为进一步根据某类性能指标进行自适应模糊控制律设计奠定基础仿真和实验均证金晓明年生本文作者简介年在浙江大学控制科学与工程学系获明：采用稳定性设计的算法只要适当调整参数，可以获得良好的控制效果，因此，这一方法具有理论价值工学博士学位，现为该系讲师研究方向为模糊控制，预测控制，流程模拟与工业过程的先进控制等基于李雅普诺夫稳定性的自适应模糊控制器设计作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：金晓明，JINXiaoming浙江大学工业控制技术国家重点实验,杭州,310027控制理论与应用CONTROLTHEORY&APPLICATIONS2000,17(4)参考文献(10条)1.金晓明;荣冈;王骥程基于李雅普诺夫稳定性的模糊关系模型辨识算法1997(02)2.陈建勤;陈来九适应性模糊控制系统的研究[期刊论文]-控制与决策1993(06)3.PostlethwaiteBAmodel-basedfuzzycontroller19944.GrahamBP;NewellRBFuzzyadaptivecontrolofafirst-orderprocess1989(01)5.CzogalaE;PedryczWOnidentificationinfuzzysystemsanditsapplicationincontrolproblems1981(01)6.陈建勤;吕剑虹;陈来九模糊控制系统的闭环模型及稳定性分析1994(01)7.KiszkaJB;GuptaMM;NikiforukPNEnergetisticstabilityoffuzzydynamicsystems1985(06)8.MorreCG;HarrisCJIndirectadativefuzzycontrol1992(02)9.BraaeM;RutherfordDATheoreticalandlinguisticaspectsofthefuzzylogiccontroller1979(01)10.KickertWJM;MamdaniEHAnalysisofafuzzylogiccontroller1978(01)本文链接：