大一数学实验

2017春季数学实验报告班级：计算机系61姓名：赵森学号：2160500026（校内赛编号506）班级：计算机系61姓名：冯丹妮学号：2160500002（校内赛编号327）班级：计算机系63姓名：郝泽霖学号：21605000541第一次上机作业实验8:练习1：4．某棉纺厂的原棉需从仓库运送到各车间。各车间原棉需求量、单位产品从各仓库运往各车间的运输费以及各仓库的库存容量如表8.5所列，问如何安排运输任务使得总运费最小？表8.5需求量、运输费和库存容量情况表车间仓库123库存容量121350222430334210需求401535数学模型设仓库1运往车间1,2,3,的原棉量为x1,x2,x3,仓库2运往车间1,2,3,的原棉量为x4,x5,x6,仓库3运往车间1,2,3,的原棉量为x7,x8,x9。2x1+x2+3x3=502x4+2x5+4x6=303x7+4x8+2x9=10X1+x4+x7=40X2+x5+x8=15X3+x6+x9=35程序：c=[2,1,3,2,2,4,3,4,2];a(1,:)=[1,1,1,0,0,0,0,0,0];a(2,:)=[0,0,0,1,1,1,0,0,0];a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,1,1,1];aeq(1,:)=[1,0,0,1,0,0,1,0,0];aeq(2,:)=[0,1,0,0,1,0,0,1,0];aeq(3,:)=[0,0,1,0,0,1,0,0,1];b=[50;30;10];beq=[40;15;35];vub=[];vlb=zeros(9,1);[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)结果：x=10.000015.000025.0000230.00000.00000.00000.00000.000010.0000fval=190.00006．某厂要求每日8小时的产量不低于1800件，为了便于进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为25件/h，正确率98%，计时工资4元/h;二级检验员的标准为15件/h，正确率95%，计时工资3元/h；检验员每检错一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级，二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条件为：0,0180015818002581800158258212121xxxxxx程序：c=[40;36];A=[-5-3];b=[-45];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(2,1);vub=[9;15];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)结果：x=9.00000.0000fval=360即只需聘用9个一级检验员。3练习2:2.某校学生在大学三年级第一学期必须要选修的课程（必修课）只有一门（2个学分）；可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门。由于一些课程之间互有联系，所以可能在选修某门课程中必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求同时选修课程的相应信息如表8.9所示.表8.9课程信息表限定选修课课号12345678学分55443332选修要求12任意选修课课号9101112131415161718学分3332221111选修要求864576按学校规定，每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分，也不能超过6学分。为了达到学校的要求，试为该学生确定一种选课方案。解：设学生选修第i号课用xi表示，若选修则为1，否则为0。由题意：x5=x1x7=x2x9=x8x10=x6x11=x4x12=x5x13=x7x14=x6求max{5x1+5x2+4x3+4x4+3x5+4x6+3x7+2x8+3x9+3x10+3x11+2x12+2x13+2x14+x15+x16+x17+x18}c=[5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1];a(1,:)=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];a(2,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1];a(3,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1];aeq(1,:)=[1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];aeq(2,:)=[0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];aeq(3,:)=[0,0,0,0,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0];aeq(4,:)=[0,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0];4aeq(5,:)=[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0];aeq(6,:)=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0];aeq(7,:)=[0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0];aeq(8,:)=[0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0];b=[-19;6;-3];beq=[0;0;0;0;0;0;0;0];x=bintprog(c,a,b,aeq,beq)结果：x=110010100001100000练习3：1．设有三种证券S1，S2，S3，期望收益率分别为10%，15%和40%，风险分别是10%，5%和20%，假定投资总风险用最大一种投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为r0=5%，无风险，为投资者建议一种投资策略（投资比例），使其尽可能获得最大收益。实验9：程序：a=0;while(1.4-a)1c=[-0.05,-0.1,0.15,-0.4];aeq=[1,1,1,1];beq=[1];A=[0,0.1,0,0;0,0,0.25,0;0,0,0,0.2];b=[a,a,a];vlb=[0,0,0,0];vub=[];5[x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub);Q=-val;plot(a,Q,'.')axis([0,0.4,0,0.5])holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')结果：00.050.10.150.20.250.30.350.400.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5aQ结果分析：0.050.0550.060.0650.070.0750.080.0850.090.0950.10.150.160.170.180.190.20.210.220.230.240.25aQA6两个分界点约为A（0.066，0.198）B（0.2,0.4）0.170.1750.180.1850.190.1950.20.2050.210.2150.220.370.3750.380.3850.390.3950.40.4050.410.4150.42BaQ实验9：练习1：3．某企业在两个互相分离的市场上出售同一产品，两个市场的需求函数分别为p1=18-2q1,p2=12-q2,其中p1,p2分别表示该产品在两个市场上的销售量（单位：t）。该企业生产这种产品总成本函数为C=2q+5，其中q表示该产品在两个市场上的销售总量，即q=q1+q2.在产销平衡的状态下：(1)如果该企业实行价格差别策略（即p1≠p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润；(2)如果该企业实行价格无差别策略（即p1=p2），试确定两个市场上该产品的销售量和最优价格，使该企业获得最大利润，并比较两种价格策略下总利润的大小。（1）程序：functiony=fun(x)y1=x(1)*(18-2*x(1))+x(2)*(12-x(2));y2=2*(x(1)+x(2))+5;y=y2-y1;主程序：x0=[0,0];[x,y]=fminunc(@fun,x0)p=[18-2*x(1)12-x(2)]z=-y结果:x=74.00005.0000y=-52.0000p=10.00007.0000z=52.0000(2)程序:f='(x*(18-2*x)+x*(12-x)-(2*2*x+5))*(-1)';[x,fval]=fminbnd(f,0,9)p=[18-2*x12-x]fmax=-fval结果:x=4.3333fval=-51.3333p=9.33337.6667fmax=51.333384.一家制造计算机的公司计划生产A、B两种型号的计算机产品：它们使用相同的微处理芯片，但A产品使用27英寸显示器，B产品使用31英寸显示器。除了400000美元的固定费用外，每台A产品成本为1950美元，每台B产品成本为2260美元，公司建议每台A产品的零售价为3390美元，每台B产品的零售价为3980美元。营销人员估计，在销售这些计算机的竞争市场上，同一类型的计算机每多卖一台，它的价格就下降0.15美元；同时，一种类型的计算机的销售也会影响另一种计算机的销售，估计每销售一台A产品就会使B产品的零售价格下降0.04美元，每销售一台B产品就会使A产品的零售价格下降0.06美元。假设该公司制造的所有计算机产品都可以售出，那么，该公司应该生产每种计算机各多少台，才能使利润最大？模型：设生产A计算机x1台，B计算机x2台。则A计算机的销售价格为y1=3390-x1*0.15-x2*0.06，B计算机的销售价格为y2=2260-x2*0.15-x1*0.04.则产品销售的总利润为y=(y1-1950)*x1+(y2-2260)*x2.程序：Fun.mfunctiony=fun(x)z1=abs(x(1));z2=abs(x(2));y1=3390-z1*0.15-z2*0.06;y2=3980-z2*0.15-z1*0.04;y=((y1-1950)*z1+(y2-2260)*z2)*(-1);求解程序：x0=[0,0];[x,y]=fminunc(@fun,x0)z=-y结果：x=1.0e+003*3.25004.6500y=-6339000z=63390009第二次上机作业实验十三数据拟合与数据插值第一题：下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些数据，画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好?观测序号12345678910X46495152545657585960Y40505563727077739093观测序号11121314151617181920X61626364666768717271Y968899110113120127137132137代码：x=[46,49,51,52,54,56:1:64,66,67,68,71,72];y=[40,50,55,63,72,70,77,73,90,93,96,88,99,110,113,120,127,137,132];a=polyfit(x,y,1)z=a(1)*x+a(2);plot(x,y,'.',x,z);结果：a=3.8150-138.3588可见利用一次多项式拟合结果较好。第二题：(1)在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示它的长度，使用最小二乘准则拟合模型W=kl3长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w（盎司）