河北大学概率论与数理统计测验考试试卷套试卷

河北大学课程考核试卷（2005—2006学年第二学期）考核科目概率论与数理统计课程类别必修考核方式考试卷别A卷一、选择题：（共15分，每小题3分）1、设A、B是任意两个事件，则()PAB()A、()()PAPABB、()()()PAPBPABC、()()PAPBD、()()()PAPBPAB2、设(,)XBnp，E(X)=10,D(X)=9,则p=()A、0.1B、0.9C、0.7D、0.33、设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方差(32)DXY=()A、40B、34C、25.6D、17.64、随机变量,XY满足()()()EXYEXEY，则()A、()()()DXYDXDYB、()()()DXYDXDYC、X与Y互不相容D、X与Y相互独立5、已知1,,nXX是来自总体X的样本，已知，2未知，X为样本均值，2S为样本方差，则下列哪个不可以．．．作为统计量()A、211niiXnB、211niiXXnC、XsnD、Xn二、填空题：（共20分，每小题2分）1、设事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7,则P(B)=.2、设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx，则A=,B=.3、随机变量,XY相互独立且服从同一分布,{}{}(1)/3PXkPYkk，0,1k，则{}PXY.4、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则()()DXEX=__________.5、设1,2XN，1,3YN，且X与Y相互独立，则2X-Y.6、设1,,nXX是来自总体X的样本，则1,,nXX应满足的条件是、.7、设总体X服从正态分布2,N,X是样本均值,2nS是样本方差,n为样本容量，则常用统计量0,1N.8、衡量点估计量好坏的标准有.9、设总体X的均值为，方差为2，1,,nXX是来自总体X的样本，X是样本均值,2nS是样本方差,则不论总体服从什么分布，总体均值的无偏估计量为.10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第Ⅰ类错误是指.三、计算题：（共65分）1、袋中有10个球，三白七黑，不放回地取两次，一次取一个.(1)第一次取到白球的概率(5分)(2)第二次取到白球的概率.(5分)2、设二维随机变量,XY具有联合概率密度,01,0,cxyyxfxy其它..(1)求常数c(5分)(2)求,XY的边缘密度函数Xfx,Yfy,并讨论,XY的独立性(10分)(3)计算1PXY.(5分)3、设二维随机变量,XY具有概率密度其它1,,01,0,yxxfxy.求:EX，EY,,CovXY,XY.(15分)4、设总体X具有概率密度(1),01fxxx，其中1为未知参数，1,,nXX是来自总体X的一个样本.求参数的最大似然估计量.(10分)5、设某种清漆的9个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布2,N,2未知,求的置信水平为0.95的置信区间.（0.0250.0250.0250.0582.306,92.2622,1.960,1.645ttZZ）(10分)河北大学课程考核参考答案及评分标准（2005—2006学年第二学期）考核科目概率论与数理统计课程类别必修考核方式闭卷卷别A卷一.AACBD二.1、0.52、11,23、5/94、15、(3,11)N6、相互独立与总体具有相同分布7、Xn8、无偏性有效性相合性9、X10、H0为真时拒绝H0三.1、记A1为事件“第一次取到白球”，A2表示事件“第二次取到白球”，…（2分）则此为古典概型问题：从10个球中不放回取两次，一次取一个，共有10×9种取法，……………………………………………………………………（2分）第一次取到白球有3×9种取法，所以1393()10910PA…………………………（3分）第二次取到白球有7×3+3×2种取法，所以273323()10910PA………………………（3分）2、如图阴影所示(1)11200031(,)()22xcfxydxdydxcxydycxdx,得到2c………………………………………………………………（5分）(2)当01x时20(,)2()3xXfxfxydyxydyx…………………（2分）当或01xx时，由于被积函数(,)fxy=0，所以()0Xfx…………（1分）所以其它23,010,Xxxfx…………………………………………（2分）同理可以求出其它2123,010,Yyyyfy………………………（2分）因为(,)()()Xyfxyfxfy，所以X和Y不是独立的…………………（3分）(3)1PXY112010122yyxyyxxydxdyxydx13……………（5分）yx011D3、102(),3xxEXxfxydxdydxxdy……………………………（2分）10(),0xxEYyfxydxdydxydy……………………………（1分）10,0xxEXYxyfxydxdydxxydy…………………………（2分）于是,0CovXYEXYEXEY………………………………（2分）,0XYCovXYDXDY…………………………………………………（2分）4、似然函数为)()1(),()(211nninixxxxfL…………………………（2分）取对数niixnLnL1ln)1ln()(……………………………………（2分）0ln1)(1niixnddLnL，得1ln1niixn…………………（2分）即最大似然估计量为：1ˆ1lnniinX……………………………………（2分）又因为1111ˆ()()()nniiiiEEXEXnn，所以该估计是无偏估计………（2分）5、2未知,由于(1)XtnSn,所以的置信水平为1的置信区间为2(1)SXtnn…………………………（4分）这里0.02529,10.95,0.05,182.306ntnt,…………………（3分）由给出的数据得到6X,20.33S，得到的置信水平为0.95的置信区间为0.33(62.306)60.4425.558,6.4423………（3分）河北大学课程考核试卷（2005—2006学年第二学期）考核科目概率论与数理统计课程类别必修考核方式考试卷别B卷一、选择题：（共15分，每小题3分）1、设A、B、C是三个随机事件，则三个事件中至少有一个发生可表示为()A、ABCB、ABCC、ABCD、ABC2、设(,)XBnp，E(X)=10,D(X)=9,则p=()A、0.1B、0.9C、0.7D、0.33、设随机变量(,)XY的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方差(32)DXY=()A、40B、34C、25.6D、17.64、设随机变量X服从泊松分布，且{0}{1}PXPX，则{2}PX=()A、eB、2eC、1eD、12e5、下列哪个是总体方差D(X)的无偏估计量()A、211niiXXnB、2111niiXXnC、211niiXnD、2111niiXn二、填空题：（共20分，每小题2分）4、已知()0.5,()0.6,()0.8,PAPBPBA则()PAB=.2、若Y在1,6上服从均匀分布,则方程210xYx有实根的概率是.3、随机变量,XY相互独立，概率密度函数分别为(),()XYfxfy，则ZXY的概率密度函数()Zfz.4、n个不同的球随机地放入n个盒中，有空盒的概率为P.5、已知随机变量X，E(X)=a，则E[E(X)]=,D[D(X)]=.6、设1,2XN，1,3YN，且X与Y相互独立，则2X-Y.7、设1,,nXX是来自总体X的样本，则1,,nXX应满足的条件是、.8、衡量点估计量好坏的标准有.9、设总体X服从正态分布2,N,2未知,1,,nXX是来自总体X的一个样本，X是样本均值,2nS是样本方差,则假设检验问题00,10::HH中的检验统计量为.10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第Ⅱ类错误是指.三、计算题：（共65分）1、生产某零件，生产情况正常时，零件的次品率为3﹪，生产情况不正常时，零件的次品率为20﹪.据以往经验生产情况正常的概率为80﹪.(1)抽取一个零件，求它是次品的概率(5分)(2)已知零件是次品，求生产情况正常的概率.(5分)2、设二维随机变量,XY具有概率密度其它3,(,),0,yxyGfxy,其中区域G是由y轴，y=x，y=1围成的.(1)求,XY的边缘密度函数Xfx,Yfy(10分)(2)讨论,XY的独立性(5分)(3)计算PYX.(5分)3、设随机变量(0,1)XN，求2YX的概率密度.(10分)4、设二维随机变量,XY具有概率密度1,02,028,0,xyxyfxy其它..求:EX，EY,,CovXY,XY.(15分)5、已知总体X的概率密度为其它1,00,xexfx，其中0为未知参数，1,,nXX是来自总体X的一个样本.求参数的最大似然估计量,并说明该估计是无偏估计.(10分)（2005—2006学年第二学期）考核科目概率论与数理统计课程类别必修考核方式闭卷卷别B卷一.CACDB二.1、0.72、0.83、XYfxfzxdx或XYfzyfydy4、!1nnn5、a，06、(3,11)N7、相互独立与总体具有相同分布8、无偏性有效性相合性9、0XSn10、H0不真时接受H0三.1、记H为事件“生产情况正常”，则H表示事件“生产情况不正常”,记A为事件“零件为次品”………………………………………………（2分）由题意，()0.8,()0.2PHPH，()0.03,()0.2PAHPAH……………（2分）(1)由全概率公式()()()()()0.064PAPHPAHPHPAH………………（3分）(2)由贝叶斯公式()()3()()8PHPAHPHAPA………………………………（3分）2、如图阴影所示(1)X的边缘概率密度为当01x时123(,)312Xxfxfxydyydyx…………………（2分）当或01xx时，由于被积函数(,)fxy=0，所以()0Xfx…………（2分）因此231,01()20,Xxxfx其它………………………………………（1分）同理可得23,01()20,Yyyfy其它………………………………………（5分）(2)因为(,)()()Xyfxyfxfy，所以X和Y不是独立的…………………（5分）(3)(,)1GPYXfxydxdy……………………………………………（5分）3、先求分布函数yXpyYpyFY2}{)(…………………………………（2分）当0y时，yxypyFY)(yydxxf)(＝dxexyy2221…………（2分）所以