赛车道路路况分析问题

南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称：《数学实验》课程设计实验名称：赛车道路路况分析问题实验类型：验证性□综合性□设计性■实验室名称：数学实验室班级学号：1007xx学生姓名：钟XX任课教师（教师签名）：成绩：实验日期：2012-3-17南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第1页一、实验目的通过分析、推导，掌握数据插值的思想方法，运用分段插值得到模拟比赛车道的曲线；熟悉常用的分段线性插值的使用方法。二、实验用仪器设备、器材或软件环境matlab三、问题重述、实验原理、方案设计、程序框图、预编程序等问题重述：现要在一旷野区域举行一场自行车赛，为了了解环形赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测。该选手从A地出发向东到B，再经C，D回到A地（如图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）：由A→B各点的位置坐标（单位：km）横坐标x0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.49纵坐标y6.665.284.865.192.346.945.559.865.283.87横坐标x28.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5纵坐标y3.042.883.682.382.062.582.161.456由D→C→B各点的位置坐标（单位：km）横坐标x1.84.96.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.56纵坐标y19.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.86横坐标x28.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5纵坐标y18.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第2页假设：1、车道几乎是在平地上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）：平整砂石路(v30)、坑洼碎石路(12v30)、松软泥泞路（v12）;2、车道是一条连续的可以用光滑曲线来近似的闭合路线；3、选手的速度是连续变化的；求解：1、模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；2、估计车道的长度和所围区域的面积；3、分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来）；4、对参加比赛选手提出合理建议；实验原理：当每一个子区间上为一次多项式时，相应的插值称为分段线性插值。四、实验过程中需要记录的实验数据表格五、实验步骤、程序调试方法六、实验数据处理及结果分析(1)模拟比赛车道的曲线和选手的速度曲线；x1=[0.24.966.559.713.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.9231.6733.0334.3535.0137.5];y1=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.161.456];plot(x1,y1,'k.','markersize',15)axis([-540045])grid;pause(0.5)holdont=0:0.01:40;u=spline(x1,y1,t);plot(t,u,'r-')x2=[0.21.84.96.519.7313.1816.218.9220.523.2325.5628.3129.4530.030.9231.6733.3134.2335.8137.5];y2=[6.6619.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.8618.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.466];plot(x2,y2,'k.','markersize',15)南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第3页axis([-540045])grid;pause(0.5)holdont=0:0.01:40;u=spline(x2,y2,t);plot(t,u,'r-')（2）估计车道的长度和所围区域的面积；S1=45*45-trapz(x,y);p=sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2);L1=sum(p);fprintf('S=%.2f,L=%.2f\n',S,L)S1=1847.82,L=51.83S2=45*45-trapz(x2,y2);p=sqrt(diff(x2).^2+diff(y2).^2);L2=sum(p);fprintf('S2=%.2f,L2=%.2f\n',S2,L2)S2=1121.03,L2=107.37s=S1-S2s=726.7900l=L1+L2l=159.2000(3)分析车道上相关路段的路面状况（在车道上用不同颜色标记出来）；x1=[0.24.966.559.7113.1716.2318.3620.5323.1526.4928.2329.130.6530.2931.6733.0334.3535.0137.5];y1=[6.665.284.685.192.346.945.559.865.283.873.042.883.682.382.062.582.161.456];subplot(1,2,1)plot(x1,y1,'k.','markersize',15)南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第4页axis([040045]);grid;holdont=0.2:0.01:37.5;u=spline(x1,y1,t);S1=trapz(t,u);p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);L1=sum(p);v1=[];fori=1:18v1(i)=4*sqrt((x1(i+1)-x1(i))^2+(y1(i+1)-y1(i))^2);ifv1(i)30a=find(tx1(i));t(a)=NaN;a=find(tx1(i+1));t(a)=NaN;plot(t,u,'r-')elseifv1(i)12a=find(tx1(i));t(a)=NaN;a=find(tx1(i+1));t(a)=NaN;plot(t,u,'k-')else南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第5页a=find(tx1(i));t(a)=NaN;a=find(tx1(i+1));t(a)=NaN;plot(t,u,'b-')endt=0.2:0.01:37.5;endx2=[0.21.84.906.519.7313.1816.2018.9220.5023.2325.5628.3129.4530.0030.9231.6733.3134.2335.8137.5];y2=[6.6619.8924.5234.8240.5437.6741.3830.0019.6814.5618.8618.5522.6618.2815.0613.4211.867.689.456];holdonplot(x2,y2,'k.','markersize',15)u=spline(x2,y2,t);S2=trapz(t,u);p=sqrt(diff(t).^2+diff(u).^2);L2=sum(p);fori=19:37v2(i)=4*sqrt((x2(39-i)-x2(38-i))^2+(y2(39-i)-y2(38-i))^2);ifv2(i)30a=find(tx2(38-i));t(a)=NaN;a=find(tx2(39-i));南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第6页t(a)=NaN;plot(t,u,'r-')elseifv2(i)12a=find(tx2(38-i));t(a)=NaN;a=find(tx2(39-i));t(a)=NaN;plot(t,u,'k-')elsea=find(tx2(38-i));t(a)=NaN;a=find(tx2(39-i));t(a)=NaN;plot(t,u,'b-')endt=0.2:0.01:37.5;endS=S2-S1;L=L1+L2;fprintf('S=%.4f,L=%.4f\n',S,L)t=0.125:0.25:9.125;subplot(1,2,2)holdon南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告第7页axis([09.5045])gridplot(t,v2,'k.','markersize',25)p=polyfit(t,v2,3);a=0:0.01:9;s=polyval(p,a);holdonplot(a,s,'k-','linewidth',2)七、实验中存在的问题及解决方案八、心得体会本题以实际为背景，以matlab为工具研究车道路况问题。我们知道了，在实际问题中重要的不是得到一个理论上的函数，而是的到具体的数值解答。