平面向量加法教案

向量加法运算及其几何意义【教学目标】1、知识与技能（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定义及其几何意义；（2）熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算；2、过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，平面向量的有关概念，向量间的关系。3、情感态度与价值观通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。【教学重点】向量加法的定义，向量的加法及其运算法则；【教学方法】启发式【教学类型】概念课【教学用具】尺规【教学过程】一、提出课题我们都知道，数能够进行四则运算，正因为有了这些运算，使数变得如此强大，生活中也离不开这些计算。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？下面我们大家一起来学习向量的线性运算。1、定义我们把求两个向量a、b的和的运算叫做向量的加法，a+b叫做向量a和b的和向量。记为a+b。2、运算法则（1）如图1.已知非零向量a、b，在平面内任取一点A,作aAB,bBC，则向量AC叫做a与b的和，即ACBCABba,我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则，以一个向量的终点作为一个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点和向量叫做合向量。尾首相连，首尾连。（2）如图2.在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个向量a、b为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是a、b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。特别地，对于零向量与任一向量a，我们规定：aa0，二、强化新知例1，如图3，已知向量a和b，求作向量ba。作法1：在平面内任取一点O（图4），作aOA，bAB，则向量baOB作法2：在平面内任取一点O（图5），以O为起点，以a、b为邻边作平行四边行OACB,连接OC,则baOBOAOCbaabABC图1BAOCab图2练习课本第84页第2题（1），思考、当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？由图与例1可知当a和b不共线或共线反向时，有baba.一般地，我们有baba.OACbbaBa图5aAbabaOB图3图4babbaabba图6探究、当向量a、b外于什么位置时有（1）baba；（2）baba-（或ab）当a和b共线且方向相同时，（1）成立；当a和b共线且方向相反时，（2）成立（其中当ba时，为ba；当ba时，为ab三、通过验证-三、升华概念3.交换律和结合律类比思考.数的加法满足交换律和结合律，向量是否也满足呢？由上面两图我们可以验正向量的加法满足交换律和结合律abba，)()(cbacba。例2．长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度，船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；(2)求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）aABCbcDACDaaBbb解：（1）如图，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作平行四边形ABCD,则AC表示船实际航行的速度。（2）在直角三角形ABC中，AB=2,BC=5,所以AC=29,因为tan5.2CAB,由计算器得680CAB答：船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为680四、课堂小结--提高认识本节学习了向量的加法运算，利用三角形法则、平形四边形法则来画两个向量的和向量，以及向量的一些简单运用。五、布置作业--巩固提高课本91页第3题BACD