圆的方程复习教案

-1-圆的方程复习教案知识梳理1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx.3、点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．2.给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.①M在圆C内22020)()(rbyax②M在圆C上22020)()rbyax（③M在圆C外22020)()(rbyax3.涉及最值：（1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值minPBBNBCrmaxPBBMBCr（2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值minPAANrACmaxPAAMrACMMM-2-4、圆的一般方程：022FEyDxyx.当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr.当0422FED时，方程表示一个点2,2ED.当0422FED时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：0B且0CA且0422AFED.圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211yyyyxxxxyxByxA5、直线与圆的位置关系：直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种（1）相离没有公共点0dr（2）相切只有一个公共点0dr（3）相交有两个公共点0dr相离相切相交（其中：22BACBbAad）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组0022FEyDxyxCByAx求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：(1)相切d=rΔ＝0（2）相交drΔ0；（3）相离drΔ0。-3-6、两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21。（1）条公切线外离421rrd；（2）条公切线外切321rrd；（3）条公切线相交22121rrdrr；（4）条公切线内切121rrd；（5）无公切线内含210rrd；外离外切相交内切内含7、圆切线：①切线条数：点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无②求切线方程的方法及注意点（．．．．点在圆外）如定点00,Pxy，圆：222xaybr，[22200xaybr]第一步：设切线l方程00yykxx第二步：通过drk，从而得到切线方程特别注意：以上解题步骤仅对k存在有效，当k不存在时，应补上——千万不要漏了！如：过点1,1P作圆2246120xyxy的切线，求切线方程.答案：3410xy和1x②求切线方程的方法及注意点（．．．．点在圆上）1）若点00xy，在圆222xyr上，则切线方程为200xxyyr会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目.2）若点00xy，在圆222xaybr上，则切线方程为200xaxaybybr碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果.由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数.-4-③求切线长：利用基本图形，22222APCPrAPCPr求切点坐标：利用两个关系列出两个方程1ACAPACrkk8、直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理．．．．及勾股定理——常用弦长公式：222121212114lkxxkxxxx（暂作了解，无需掌握）（2）判断直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆22235xyr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离为1，则半径r的取值范围是_________________.答案：4,6（*）9、圆的参数方程222cos0sinxrxyrryr，为参数222cos0sinxarxaybrrybr，为参数例题精讲基本圆方程：【题型一、圆方程判断】【例1】2220xyaxaya表示圆，则a的取值范围变式训练：方程022FEyDxCyBxyAx表示一个圆的充要条件是（）(A)0,BCA(B)0,0BCA(C)04,0,022FEDBCA(D)04,0,022AFEDBCA-5-【题型二、几种基本求圆方程的方法】1、简单圆方程求法：【例2】方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42、圆心在某直线上：【例3】过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A、(x-3)2+(y+1)2=4B、(x+3)2+(y-1)2=4C、(x-1)2+(y-1)2=4D、(x+1)2+(y+1)2=4（答案：）3、过三点：【例4】求下列各圆的方程：（1）圆心为点(5,3)M，且过点(8,1)A（2）过三点(2,4),(1,3),(2,6)ABC【题型三、点圆关系】【例5】点4)()()1,1(22ayax在圆的内部，则a的取值范围是（）(A)11a(B)10a(C)11aa或(D)1a【题型四、线圆关系】类型一：【例6】若圆222)5()3(ryx上有且只有两点到直线234yx的距离为1，则半径r的取值范围是（）A6,4B6,4C6,4D6,4【例7】能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0的距离等于1的c的一个值为（）A.2B.5C.3D.35【例8】圆9)3()3(22yx上到直线01143yx的距离等于1的点的个数有（）(A)1(B)2(C)3(D)4类型二：【例9】直线0534yx与圆02422myxyx无公共点的充要条件是（）A.50mB.51mC.1mD.0m变式训练1.若圆)0(022222kykxyx与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（）A．20kB．21kC．10kD．2k2.直线0234yx与圆01242222ayaxyx总有两个交点，则a应满足（）(A)73a(B)46a(C)37a(D)1921a-6-类型三：【例10】圆012222yxyx上的动点Q到直线0843yx距离的最小值为.（配方：11122yx【题型五、与圆有关的交线问题】知直线求弦长：【例11】直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（）A.26B.3C.23D.6知弦中点求直线：【例12】若P(2,-1)为25y1)-(x22圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx知弦长求直线：【例13】求过点P（6，－4）且被圆2220xy截得长为62的弦所在的直线方程．涉圆交线综合分析：1、经过两点(2,4),(3,1)PQ，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程。已知圆心在x轴上，半径是5，且以点A(5,4)为中点的弦长为25,则这个圆的方程是____2、已知圆C与y轴相切，圆心在直线30xy上，且被直线yx截得的弦长为27，求圆的方程。3、已知直线03:kykxl与圆M：092822yxyx.4、求证：直线l与圆M必相交；当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值.（配方：81-y4)-(x22；【题型六、与圆有关的切线问题】判断圆切线：【例14】圆)0()()(222rrbyax与两坐标轴都相切的条件是（）A、222rbaB、rbaC、222rbaDrbra||||或求切线方程：【例15】自点1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（），切线方程为：。-7-涉圆切线综合分析：1、一个圆经过点P(2，－1)和直线x－y=1相切且圆心在直线y=－2x上，求它的方程。2、求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。3、由直线2xy，4xy及x轴围成的三角形的内切圆的圆心是（）(A)323,1(B)323,1(C)232,1(D)232,14、若过点（1，2）总可以作两条直线和圆0152222kykxyx相切，则实数k的取值范围是_______________5、已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为（）A.03222xyxB.0422xyxC.03222xyxD.0422xyx【题型七、圆圆关系】【例16】圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A．相交B．相外切C．相离D．相内切变式训练1、圆0222xyx和0422yyx的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切2、若圆C1的方程是074422yxyx，圆C2的方程为01310422yxyx，则两圆的公切线有（）A、2条B、3条C、4条D、1条对称：1、圆0222yxyx关于直线l：01yx对称的圆方程是_______________．2、圆1)1()2(22yx关于A(1,2)对称的圆的方程为3、圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为()A.1)1(22yxB.122yxC.1)1(22yxD.1)1(22yx【题型八、数形结合就范围】类型一：1.已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为2212ba的最小值为-8-2.点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是____________3.若实数x、y满足方程0166822yxyx，则22yx的最大值是________．类型二：4.实数yx,满足0126622yxyx，则xy的最大值为()；xy的最大值为()。已知实数yx,满足122yx，求12xy的取值范围。5.若),(yxP在圆6)3()3(22yx上运动，则xy的最大值是_________类型三：6.若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则（）A．k有最大值33，最小值33B．k有最大值21，最小值21C．k有最大值0，最小值33D．k有最大值0，最小值217.若曲线21xy与直线bxy始终有交点，则b的取值范围是______；若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______