圆的标准方程教学设计

《圆的标准方程》教学设计授课教师：郭丽娟一、教材分析圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的目的，元的标准方程正是这一知识的应用延续，在学习中进一步使学生体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于后续知识的学习，具有很重要的意义。二、教学目标1.知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的方程；反之，会根据圆的标准方程求圆心和半径；（2）会判断点和圆的位置关系；（3）会用待定系数法和几何法求圆的标准方程.2.过程与方法（1）进一步培养学生用几何法解决问题的能力，渗透数形结合的思想；（2）通过用圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3.情感态度价值观使学生认识到数学是从实际生活中来的，培养学生主动探究的意识，激发学习兴趣.三、教学重难点重点：掌握圆的标准方程的求法及应用；难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程.四、教学方法：采用“问题—探究”教学法五、教学过程（一）导入新课教师：在我们的实际生活中有这样的一些物体，如摩天轮、汽车的轮子、呼啦圈、圆形钟表的表盘……请大家思考一下，老师列举的这些物体，它们抽象出来的平面图形是什么？学生回答：是圆形可以看出，圆在我们生活中广泛存在，它不仅美观，而且给人们很多方便，那么，我们如何来画一个圆呢？教师在黑板上画圆，学生自己在作业本上画圆.工具：圆规，粉笔+毛线（二）新课讲授我们知道在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.问题1：通过刚才画圆的过程，大家思考一下，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢(或者说在平面直角坐标系中，要确定一个圆，需要哪些要素)？学生思考，得出结果：显然，当圆心确定了位置，半径确定了大小之后，圆就唯一确定了。问题2：如何来定义一个圆？1.圆的定义：平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆或平面上到一个定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆符号语言：2.圆的标准方程：问题3：在上一章的学习中，我们知道直线的方程可以用一个关于yx,的二元一次方程表示，即0CByAx的形式表示，那么圆的方程是否也可以用一个通式来表示呢？rMCMP如图所示，在平面直角坐标系中，以点baC,为圆心，r为半径作圆，那么圆A就是集合设yxM,为，根据两点间的距离公式：rbyaxMC22两边同时平方得：222rbyax所以，圆心坐标为ba,，半径为r的圆，标准方程为0222rrbyax【设计意图】通过启发诱导激发学生的求知欲，形成“认知冲突”，让学生尝试学习，并经历数学化的过程，体现数学素材和学生已有的知识和生活的经验的结合。练一练：1.指出下列方程表示的圆心坐标和半径（1）92522yx（2）82122yx2.写出下列圆的标准方程（1）圆心坐标在原点，半径为3；（2）圆心坐标为3-2，C，半径为5；3.点和圆的位置关系思考：已知32-4-32-43，，，，，CBA，圆O的标准方程为2522yx，试判断CBA,,与O圆的位置关系.学生思考，判断点和圆的位置关系的依据——点到圆心的距离【设计意图】引导学生分析和归纳，从问题出发，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到数学的外部到内部的学习，培养学生分析问题的能力。通过计算可得：5AO,即rd，所以点在圆上；13BO,即rd，所以点在圆内；rMCMP72CO,即rd，所以点在圆外；教师学生进一步总结得出：判断点00,yxM与圆222rbyax的位置关系时，只需将点00,yxM代入圆的标准方程中：若22020rbyax，则点在圆上；22020rbyax，则点在圆外；22020rbyax，则点在圆内（三）例题讲解例1：课本P119.学生自己独立完成例2：ABC的三个顶点的坐标分别是8-23-715，，，，，CBA，求该三角形外接圆的方程.分析：圆的标准方程是222rbyax，要求外接圆的方程，必须知道圆心坐标、半径.、所以，解决该题，有两种方法：【方法一】待定系数法可把三个顶点的坐标代入圆的标准方程中。【方法二】几何法ABC外接圆的圆心是三角形的外心，即三边垂直平分线的交点。分别求直线BCAB,的垂直平分线，垂直平分线的交点M即就是圆心坐标，线段AM的长即就是圆的半径。（四）巩固练习P120练习第1、2题（五）课堂小结：学生小结，教师补充（六）课后作业布置课本P124，习题4.1A组第2、3题，B组第1题