工资收入问题

教师工资的分配问题1工资收入问题摘要随着社会经济的飞速发展，人民更关心的是自己的社会福利和工资收入问题。本文通对中学教师的月薪问题进行分析，建立了多元线性回归模型，并进行了讨论。如：教师的工作时间X1，性别X2，培训X6等因素对月薪Z显著情况。对于问题一，我们首先利用MATLAB拟合了各个因素与月薪的函数关系，然后利用逐步回归分析出对月薪Z影响最大的因素是教师的工作时间和学历，再对影响显著的各个因子进行拟合验证，最后对该工资体系合理性的做出分析。对于问题二，我们做出一中模型的残差和分析，利用它来对教师的职称划分为初级、中级、高级，然后在将此因素考虑在内，重新拟合出影响因子与教师月薪之间的函数关系，再重复问题一的步骤，对模型进行分析与验证。对于问题三，我们利用综合问题一、二的结果，利用逐步回归分析，选出影响显著的因素：教师的工作时间、学历和教师的职称，然后利用MATLAB拟合该三因素与月薪的函数关系，最后用题目所给的数据进行验证，表明该模型的合理性。关键词:多元回归模型逐步回归分析残差分析法MATLAB第15组队员:廖卫平队员:廖思亮队员:文帅教师工资的分配问题2一、问题重述某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了相关数据，见附录一。Z=月薪（元）；X1=工作时间（月）；X2=性别（1男，0女）；X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）；X4=学历（数值越大学历越高）；X5=受聘单位（1重点，0其他）；X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）；X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）；问题：1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；2）表中没有给出教师的职称信息，用数学建模方法给出他们的大致职称信息；3）要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，用附录一表中的相关数据验证说明。二、问题分析针对问题一，要分析薪金与教师的资历、性别、教育程度、及培训情况等因素之间的关系，我们通过题目所给的数据，先运用MATLAB拟合出工作时间、性别、学历、等因素与月薪之间的函数关系，然后利用MATLAB分析了各个因素对月薪的影响情况，最后分析了拟合后的函数，进行了方差分析。对于人事策略的合理性，我们运用MATLAB分析各因素对月薪的影响情况作出了合理性分析。针对问题二，我们通过问题一的方差分析，对教师的职称进行了等级划分，将其划分为初级中级、高级三个等级，赋权值为0、1、2。然后考虑职称等级因素对月薪的影响，运用MATLAB拟合出各个因素与月薪之间的函数关系，最后对拟合后的函数进行了分析，看各个因素对月薪的影响是否显著。针对问题三，要对工资进行调整，设计一个合理的工资体系，我们运用问题一、二的结果，仅考虑工作时间、学历、教师职称等级三个因素与教师月薪的关系，先运用MATLAB拟合出其函数关系，再进行方差分析，然后对拟合的函数关系进行了验证。教师工资的分配问题3三、模型假设1.假设题中所给的工作时间、性别、学历、受聘单位、教育程度、教学工作各因素之间相互独立，互不影响；2.假设教师薪金除题中所给出的因素之外不再考虑奖金、教师兼职、地域差异等其他因素对教师薪金的影响；3.假设该地区的人事部门对中学教师的薪金调查是可信的，题中所给数据有较高的准确性；4.假设女性是否结婚与其工作能力无关；5.假设资历和工作时间等因素对教师薪金影响是呈线性分布的；四、符号说明Z:月薪（元）；𝐗𝟏:工作时间（月）；𝐗𝟐:性别（1男，0女）；𝐗𝟑:（1男性或单身女性，0已婚女性）；𝐗𝟒:学历（数值越大学历越高）；𝐗𝟓:受聘单位（1重点，0其他）；𝐗𝟔:（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）；𝐗𝟕:（1已两年以上未从事教学工作，0其他）；Y:中学教师的职称（0初级，1中级，2高级）；五、模型建立与求解5.1.问题一根据题中所给的相关数据，构造多元线性回归模型:557701122334466ZXXXXXXX其中i（i=0,1,…,7）是待估计的回归系数，i(i=0,1,…,7)是随机误差,它教师工资的分配问题4是由众多的未加考虑的因素（包括随机因素）所产生的影响,其中Z,Xi分别为1n维和mn维的矩阵，运用MATLAB编程拟合得各系数值为：2.10，9.761，3.312，4.1603，4=13.5，5=40.9，6=2.7，7=1127.6运用MATLAB编程（程序见附录2）拟合的多元线性回归方程为:通过逐步回归分析，知X1、X4对教师月薪的影响最显著，因此我们可以只考虑X1、X4两因素对月薪的影响，忽略其他几个因素的影响。图1逐步回归分析图5.2.问题二根据第一问的结果，我们可得到回归函数求的的工资与实际工资之间的差值残差，残差越大回归表明的效果不明显，表明拟合值与观测值之间还存在其他因素的影响，这里我们不妨把残差和职称联系起来，用X8表示教师职称职称越高对工资影响越大，残差也就越大，由网上资料显示，中学教师职称分初，中，高三个档次且每个档次分五个水平，职称越高工资越高，由题意可知只需要大致估计90名教师的职称，在这里我们就只估计每位教师的三个档次，其个档次之间的水平估计略去，由于职称与残差是正相关的，所以我们把残差的最大值和最小值的差值分成三个区间作为职称评定的三个档次。在模型建立中我们已将残差最大值和最小值等分成三个区间，我们只要将找Coeff.t-statp-val2.6967713.22200.000040.91720.56910.5709-13.4845-0.17840.8588160.4053.83550.000231.34640.53370.595076.91590.62650.5327-1.21962-0.01920.984712345678200300400500ModelHistoryRMSE-200-1000100200300X1X2X3X4X5X6X7CoefficientswithErrorBars教师工资的分配问题5出每位教师残差所对应的区间，就可知该教师所对应的职称并赋值0,1,2（对应为高，中，低三档次），模型求解完毕。由MATLAB编程（程序见附录3）拟合的函数方程为：XXXZ8413215.7615469.26369.5155259.322通过分析知：教师的职称对其月薪的影响显著。5.3问题三通过问题问题一、二的综合，我们对中学教师的工资体系进行调整，将题中给定的影响因素中选出显著的影响因素：教师的工作时间（X1）、学历（X4）另将教师的职称等级也考虑进去，作为新的教师月薪评定指标，然后利用MATLAB（程序见附录4）对其进行拟合得：xxxZ3213215.7615469.26369.5155259.322其中x1、x2、x3分别为教师的工作时间、学历、职称等级，然后对拟合的函数关系进行验证，发现拟合效果很好（见附录4的运行结果）六、模型评价及改进模型优点:（1）、用残差分析法可以发现模型的缺陷，使模型进一步优化。（2）、对于影响因素我们给它赋权值，有助于问题的简单化处理。（3）、利用多元线性回归模型有助于数据的处理和问题的发现。模型改进:（1）、该模型只考虑了各个因素对月薪的影响，没有考虑各个因素之间的相互作用，因此对模型的解释有缺陷，我们可以将各个因素之间的相互影响作用考虑在内，利用多元交叉回归模型进行统计分析，可以减少拟合值与实际值之间的误差。七、参考文献[1].姜启源谢金星叶俊数学模型（第三版）高等教育出版社1993.6[2].贾俊平何晓群金勇进统计学（第三版）中国人民大学出版社2003.5[3].徐全智杨晋浩数学建模北京：高等教育出版社，2003.7八、附录教师工资的分配问题6附录一:x=[9987000000;101514110000;102818110100;125019110000;102819010100;102819000000;101827000001;107230000000;129030110000;120430010000;135231012010;120431000100;110438000000;111841110000;112742000000;125942110100;112742110000;112742000100;109547000001;111352000001;146252012010;118254110000;140454000100;118254000000;159455112110;145966000100;123767110100;123767010100;149675010000;142478110100;142479010000;134791110100;134392000001;131094000100;1814103002110;1534103000000;1430103110000;1439111110100;1946114113110;2216114114110;1834114114111;1416117000001;2052139110100;教师工资的分配问题72087140002111;2264154002111;2201158114011;2992159115111;1695162010000;1792167110100;1690173000001;1827174000001;2604175112110;1720199010000;1720209000000;2159209014100;1852210010000;2104213110100;1852220000001;1852222000000;2210222110000;2266223010000;2027223110000;1852227000100;1852232000001;1995235000001;2616245113110;2324253110100;1852257010001;2054260000000;2617284113110;1948287110000;1720290010001;2604308112110;1852309110101;1942319000100;2027325110000;1942326110100;1720329110100;2048337000000;2334346112111;1720355000001;1942357110000;2117380110001;2742387112111;2740403112111;1942406110100;2266437010000;教师工资的分配问题82436453010000;2067458010000;2000464112110];z=x(:,1);x1=[ones(90,1),x(:,2:1:8)];[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x1)b=1.0e+003*1.12760.00270.0409-0.01350.16040.03130.0769-0.0012bint=1.0e+003*1.01741.23780.00230.0031-0.10210.1839-0.16380.13690.07720.2436-0.08550.1482-0.16730.3211-0.12760.1252r=-148.4880-177.7981-206.931543.7180-168.7111-150.8492教师工资的分配问题9-181.2037-136.513654.05368