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2013-2014学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．正数4的平方根是（）A．2B．±2C．±D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．若|x+1|+=0，则xy的值（）A．﹣3B．3C．4D．﹣24．如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（）A．0条B．1条C．2条D．3条5．某机构想了解海珠区初一学生学习能力，采用简单的随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为（）A．在某重点中学随机抽取初一学生100人进行调查B．在海珠区随机抽取500名初一女生进行调查C．在海珠区抽机一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查D．在海珠区所有学生中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查6．若是方程ax﹣y=3的解，则a的值（）A．1B．2C．4D．﹣57．在平面直角坐标系中，将点A（3，2）向右平移2个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是（）A．（3，4）B．（3，0）C．（1，2）D．（5，2）8．要调查下面的问题，合适做全面调查的是（）A．一架“歼20”隐形战机各零件的质量B．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数C．我市中学生每天体育锻炼的时间D．某水库中鱼的种类9．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是（）A．B．C．D．10．如果不等式的解集x＞﹣1，那么m的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3二、填空题11．点A（2，﹣7）到x轴的距离为．12．计算=．13．点P（3﹣a，a﹣1）在y轴上，则点Q（2﹣a，a﹣6）在第象限．14．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=40°，∠ABC=105°，则∠CBE的度数为度．15．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点C到AB的距离是cm．16．若m＞3，则（3﹣m）x＜1的解集为．三、解答题17．解下列方程组；（1）（2）．18．如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．19．当x取哪些整数值时，不等式5x﹣9＜3x﹣3和1﹣2x≤x﹣1都成立．20．（2014春•海珠区期末）如图，已知∠GAB=∠GDF，∠FAC+∠ACE=180°，求证：∠1=∠2．21．人们越来越热衷旅游，小敏在学校组织的社会调查活动中负责了解她所居住的小区450户居民家庭旅游月均消费支出情况，她从中随机抽取50户居民进行调查（支出取整数，单位：元），并将调查结果统计后，绘制成的频数分布和频数分布直方图如图表所示分组频数百分比600≤x＜80024%800≤x＜1000612%1000≤x＜120036%1020%1600≤x＜18002合计50100%（1）请你补全频数分布表和频数分布图；（2）请你估计该居民小区中家庭旅游月均消费支出大于或等于1000元且不足1600元的大约有多少户？22．今年风调雨顺，荔枝大丰收，下面是一对农民父子的对话内容，根据对话内容分别求出该农户今年两个果园的荔枝产量分别是多少千克？父亲：咱家两果园去年荔枝产量一共是1500千克，今年雨水充沛，荔枝大丰收，今年两个果园的产量一共是2700千克．儿子：今年，第一个果园的产量比去年增加500千克，第二个果园的产量比去年增产70%．23．已知x，y的方程组满足且它的解是一对正数（1）使用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m+2|﹣|﹣m﹣1|．24．甲乙两商店出售相同的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球的单价都是5元，甲店羽毛球拍的单价比乙店多2元，在甲店购买2个羽毛球拍比在乙店购买3个羽毛球拍少96元．（1）求甲乙两店羽毛球拍的单价各是多少元？（2）商店迎“六一”促销，两店各自推出不同的优惠方案：甲店购买1个羽毛球拍送1个羽毛球，乙店羽毛球打9折，①在甲店购买10个羽毛球拍和15个羽毛球，共需要多少钱？②现准备购买10个羽毛球拍和a个羽毛球，且到甲店购买更优惠，求a的取值范围？25．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．2013-2014学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．B．2．C．3．A．4．B．5．D．6．C．7．D．8．A．9．A．10．D．二、填空题11．7．12．113．三．14．35．15．．16．x＞．三、解答题17．解：（1）；（2）．18．解：∵AB∥DC，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠ABD=30°，∵∠ADB=85°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=115°，∠A=180°﹣（∠ADB+∠ABD）=65°．19．解：∵解不等式5x﹣9＜3x﹣3得：x＜3，解不等式1﹣2x≤x﹣1得：x≥，∴由两不等式组成的不等式组的解集是≤x＜3，∴整数x为1，2，即当x取整数1和2时，不等式5x﹣9＜3x﹣3和1﹣2x≤x﹣1都成立．20．证明：∵∠GAB=∠GDF，∴AB∥DF，∴∠1=∠AFD，∵∠FAC+∠ACE=180°，∴AF∥CE，∴∠2=∠AFD，∴∠1=∠2．21．解：（1）第三组的频数是：50×36%=18；组距是200，则第四组的分组是：1200≤x＜1400，第五组的分组是：1400≤x＜1600；第五组的频数是：50﹣2﹣6﹣18﹣10﹣2=12，则百分比是：×100%=24%；第六组的百分比是：×100%=4%；；（2）家庭旅游月均消费支出大于或等于1000元且不足1600元的户数大约有：450×（36%+20%+24%）=360（户）．答：家庭旅游月均消费支出大于或等于1000元且不足1600元的户数大约有360户．22．解：设去年第一个果园荔枝的产量为x千克，第二个果园荔枝的产量为y千克，由题意得解得x+500=1000千克y（1+70%）=1700千克答：今年第一个果园荔枝的产量为1000千克，第二个果园荔枝的产量为1700千克．23．解：（1），①﹣②得：3y=2m+3，即y=，②×2+①得：3x=5m﹣3，即x=；（2）根据题意得：，解得：m＞；（3）∵m＞，∴m+2＞0，﹣m﹣1＜0，则原式=m+2﹣m﹣1=1．24．解：（1）设在乙店购买羽毛球的价格为x元，在甲店购买羽毛球的价格为（x+2）元；根据题意：2（x+2）+96=3x解这个方程，得x=100，x+2=102，答：甲乙两店羽毛球拍的单价分别为102元、100元．（2）①甲店购买10个羽毛球拍和15个羽毛球，共需要：102×10+（15﹣10）×5=1045（元）；②根据题意，得102×10+5（a﹣10）＜100×10+0.9×5a，解得a＜60，∴a的取值范围为a＜60；答：在甲店购买10个羽毛球拍和15个羽毛球，共需要1045元，购买10个羽毛球拍和a个羽毛球，且到甲店购买更优惠，则a需小于60个；25．解：（1）∵b2=16，∴b=±4，∵B（0，b）是y轴负半轴上一点，∴B（0，﹣4），∵AB⊥y轴，S△AOB=12．∴AB•BO=12，即AB×4=12，解得AB=6，∴A的坐标为（6，﹣4），（2）如图1，过点N作NM∥x轴，∵NM∥x，∴∠MNO=∠NOC，∵ON是∠EOD的角平分线，∴∠MNO=∠NOC=∠EOD，又∵MN∥AB∴∠MNF=∠NFA，∵FN是∠AFD的角平分线，∴∠MNF=∠NFA=∠AFD，∵AB∥x轴，∴∠OED=∠AFD，∵ED⊥OA，∴∠EOD+∠AFD=90°，∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=（∠EOD+∠AFD）=×90°=45°．（3）如图2，过点N作NM∥x轴，∵NM∥x，∴∠MNO=∠NOC，∵ON是∠EOD的角平分线，∴∠MNO=∠NOC=∠EOD，又∵MN∥AB∴∠MNF=∠NFA，∵FN是∠AFD的角平分线，∴∠MNF=∠NFA=∠AFD，∵AB∥x轴，∴∠OED=∠AFD，∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α，∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=（∠EOD+∠AFD）=α．