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第一章三角形的证明考点分析考查意图三角形的证明是属于数学新课程标准中《图形与几何》部分的重要内容，在日常测试及中考中，常以填空、选择、证明、计算及综合题考查学生对于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握．试卷以双基为主，考查学生对于基本知识点的理解及基本解题思路的掌握，重点在于培养学生对几何题的分析能力和逻辑推理能力．思想方法分类讨论数形结合第一章|复习知识归纳1．等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角________．性质(2)：等腰三角形顶角的_________、底边上的________、底边上的高互相重合．2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定义：有两条边_____的三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角________的三角形是等腰三角形．相等相等相等平分线中线第一章|复习4．等边三角形的判定(1)有一个角等于60°的______三角形是等边三角形；(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．等腰第一章|复习5．直角三角形的性质及判定性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的_________；性质(2)：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_______．逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________三角形．一半平方直角第一章|复习7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的_____________上．[点拨]线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合．8．三角形三边中垂线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于_______，并且这一点到三角形三个顶点的距离________．相等垂直平分线相等一点第一章|复习9．角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_________．判定定理：在一个角的内部，且到角的两边________相等的点在这个角的平分线上．[注意]角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件．10．三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_________．相等距离相等考点攻略►考点一线段垂直平分线性质的应用例1如图1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________.50°[解析]根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因为∠ACB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.图1－1第一章|复习[方法技巧]若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，注意利用“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”解决问题。同时，在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰当地运用线段垂直平分线的性质，可以大大简化解题过程，同学们在学习中要注意到这一点！第一章|复习例2►考点二：全等三角形性质的应用图1－2第一章|复习[方法技巧]与全等三角形有关的开放型试题形式多样，设计新颖，能培养同学们的逆向思维能力、创新能力和综合运用知识的能力。解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件。同时要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等，然后合理选择全等三角形的知识解决。另外，要注意这类题的答案往往不唯一，只要合理即可。第一章|复习例3图1－3►考点三勾股定理的应用[解析]这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解决此问题．第一章|复习图1－4[方法技巧]利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题，也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转化为平面图形——即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆锥的侧面展开问题。这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能力及理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型。例4、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.EFCDAB分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C.反思：1、证明△ABC是等腰三角形的基本思路是什么？2、点D在∠BAC的角平分线上吗？为什么？►考点四等腰三角形的判别例5.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．证明：(1)∵P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．PDAECOB(2)又∵OP是△OCD中∠AOB的角平分线，∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．►考点五：线段的垂直平分线和角平分线CD针对训练3．以下命题中，是真命题的是()A．两条直线只有相交和平行两种位置关系B．同位角相等C．两边和一角对应相等的两个三角形全等D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等D4．下列说法中，正确的是()A．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高B．等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等C．等边三角形每条角平分线都平分对边D．直角三角形一边上的中线等于这边的一半C5．如图1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂线，垂足为点D，交BC于点E，若BE＝4，则AC＝_____．26．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为()A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不对7．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为()A．2B．3C．4D．5DD图1－108、如图∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，则PD的长度为()A．4B．3C．2D．1DA9、阶段综合测试一（月考）10B小明原有60元，如图YK1－4记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为6元，则小明可能剩下多少元()A．12B．4C．8D．2图YK1－411如图YK1－5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点E，过点E的直线交AB，AC于点M，N，若BM＝ME，则CN与EN的关系是()A.CN＝ENB．CNENC.CNEND．无法确定图YK1－5A12、