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1畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门线段的垂直平分线的性质和判定【学习目标】1．掌握线段垂直平分线的概念．2．理解线段垂直平分线的性质和判定定理．3．运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题．【学习重点】掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用．【学习难点】运用线段垂直平分线性质解决几何问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：两点确定一条直线．提示：因为两点确定一条直线，两点都在一条直线的垂直平分线上的话，我们就可以确定这两点连成的直线是这条直线的垂直平分线．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．自学互研生成能力知识模块一线段垂直平分线的性质(一)自主学习阅读教材P61最后两段话之前的内容，完成下面的问题：通过教材P61的探究发现P1A＝P1B，P2A＝P2B，P3A＝P3B.归纳：由此我们可以得出线段垂直平分线的以下性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)合作探究例：如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为7.8cm.解：∵CD是AB的垂直平分线．2∴CB＝AC＝1.6cm，AD＝BD＝2.3cm.∴四边形ACBD的周长为：AD＋BD＋AC＋CB＝2.3＋2.3＋1.6＋1.6＝7.8cm.知识模块二线段垂直平分线的判定(一)自主学习阅读教材P61最后两段话，解决下列问题：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去．(1)如图1，若AC＝BC，要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？解：添加的条件是：点O是AB的中点．在△ACO和△BCO中，∵AC＝BC，AO＝BO，CO＝CO，∴△ACO≌△BCO(SSS)．∴∠AOC＝∠BOC＝90°.∴CO垂直平分AB.(2)如图2，拉动C，到达D的位置，若AD＝DB，那么点D在AB的垂直平分线上．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．(3)由(1)，(2)，你得到什么猜想？答：CO或DO垂直平分AB.归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(二)合作探究1．尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.3(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵∠ECD＝36°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°，∴∠BEC＝72°＝∠B，∴BC＝EC＝5.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一线段垂直平分线的性质知识模块二线段垂直平分线的判定检测反馈达成目标1．如图，直线EF垂直平分BC，且BD＝5，BF＝4，则△BCD的周长为(C)A．9B．14C．18D．202．到三角形三个顶点距离相等的点是(C)A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点3．已知，如图所示，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过点P向AB，AC作垂线PD，PE，垂足分别为D，E两点，连接DE.求证：AF垂直平分DE.证明：∵AF平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE，∴点P在DE的垂直平分线上．4∵PD＝PE，AP＝AP，∴Rt△AEP≌Rt△ADP(HL)．∴AE＝AD.∴AF垂直平分DE.课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法