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2014年北师大八年级下册《中位线》专题练习一．选择题（共5小题）1．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．42．（2009•绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°3．（2010•威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC4．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A．3cmB．5cmC．2.5cmD．1.5cm5．如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2二．解答题（共3小题）6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，求∠FEG的度数．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．8．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．2014年北师大八年级下册《中位线》专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2013•淄博）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A．B．C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．解答：解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．2．（2009•绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：操作型．分析：由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．解答：解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．点评：本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．3．（2010•威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确．解答：解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC且BC=2DE，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=AE，∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；∴AB=BC，∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、∵AB=BC，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，故本选项正确．故选C．点评：本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键．4．如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（）A．3cmB．5cmC．2.5cmD．1.5cm考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：延长CD交AB于F点．根据AD平分∠BAC，且AD⊥CD，证明△ACD≌△AFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是△BCF的中位线，利用中位线定理求解．解答：解：延长CD交AB于F点．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；又AD=AD，∴△ACD≌△AFD，∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E为BC中点，BF=AB﹣AF=8﹣5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故选D．点评：此题关键是作辅助线构造全等三角形，证明D是CF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解．5．如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，即：==，CG=FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC，即：==．解答：解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：∵D为BC中点，DG∥BF∴∠CGD=∠CFB又∵∠C=∠C∴△CDG∽△CBF∴==，即：CG=CF=FG又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF同理可得：△AEF∽△ADG∴==，即：AF=AG=FG∴AF=FG=GC∴===1：2故选：D．点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．二．解答题（共3小题）6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，求∠FEG的度数．考点：三角形中位线定理．菁优网版权所有分析：根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．解答：解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．点评：主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．求证：四边形ABFC是平行四边形．考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据等腰梯形性质求出∠ABC=∠DCB，根据DE⊥BC，DE=EF，得出△DFC是等腰三角形，推出∠ABC=∠DCB=∠FCE，AB=CD=CF，推出AB∥CF，根据平行四边形的判定定理推出即可．解答：证明：等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵DE⊥BC，DE=EF，∴△DFC是等腰三角形，∴∠DCB=∠FCE，DC=CF，∴∠ABC=∠FCE，∴AB∥CF，∵AB=CD=CF，∴四边形ABFC是平行四边形．点评：本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的应用，关键是推出AB=CF，AB∥CF，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，难度适中．8．（2013•永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．解答：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．