椭圆的标准方程--课件--动画---定义

椭圆的标准方程普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修1—1）东方中学王芳椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆.把一个圆压扁了,也像椭圆思考怎样判定它们就是椭圆呢?1.根据椭圆的定义2.根据椭圆的方程椭圆的定义•平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。•定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：1222MFMFac满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？•[1]平面上•[2]动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a•[3]常数2a要大于焦距2c1222MFMFac4若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不存在B求曲线方程的基本步骤？设点建系找等量关系列式化简如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P探讨化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=0acbb得即：2222+=10xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2F2F1oyx以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵F1F2＝2c(c0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)axcyxcy2)()(2222∴a2y)cx(y)cx(2222)0(12222babxay方程的推导∴PF1+PF2=2a)0(12222babyax)0(12222babxay焦点在x轴上焦点在y轴上①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是常数1。②椭圆的标准方程中三个参数满足。cba,,222cba③由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值。cba,,④椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定，分母哪个大，焦点就在哪个轴上。⑤椭圆的标准方程由三个参数及焦点的位置唯一确定，即只要知道了的值就可以写出椭圆的标准方程。cba,,cba,,1.求适合下列条件的椭圆方程1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上15c191622yx4a11622xy3、若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它的标准方程。1162522yx1251622yx焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：焦点在x轴上例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。181.025.222yx)0(12222babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1FFxyF1F20M两个焦点分别是(-2，0)，(2，0)，且过点P1F2F),62,3(例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:12222byax2a=P+P2F1F4、求下列椭圆的焦点坐标19)1(22yx1123)2(22yx42)3(22yx144916)4(22yx0,22,0,22)3,0(),3,0(0,2,0,27,0,7,02222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系根据所学知识完成下表xyF1F2POxyF1F2POa2=b2+c2思考题怎样判断焦点在哪个轴上?m0,n0,当nm0时,焦点在y轴上它表示椭圆？满足什么条件时，对于方程122nymx当mn0时,焦点在x轴上且m≠n作业教材P28习题2.2(1)第2(1)(2)(3)、3题解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo22yx设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：22yxyyxx//22yx因为＝４所以4422yx即1422yx1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；