对数函数基础习题

1．log5b＝2，化为指数式是()A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5答案：C2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a5或a2B．2a3或3a5C．2a5D．3a4解析：要使式子b＝log(a－2)(5－a)有意义则a－20a－2≠15－a0即2a3或3a5.答案：B3．下列结论正确的是()①lg(lg10)＝0②lg(lne)＝0③若10＝lgx则x＝10④若e＝lnx，则x＝e2A．①③B．②④C．①②D．③④解析：∵lg10＝1，∴lg(lg10)＝0，故①正确；∵lne＝1，∴lg(lne)＝0，故②正确；∵10＝lgx，∴x＝1010，故③不正确；∵e＝lnx，∴x＝ee，故④也不正确；答案：C4．若log31－2x9＝0，则x＝________.解析：∵log31－2x9＝0，∴1－2x9＝1,1－2x＝9.∴－2x＝8.x＝－4.答案：－45．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：∵a0，且a2＝49，∴a＝23.∴log2323＝1.答案：16．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)πx＝8；(2)logx64＝－6；(3)lg1000＝3.解：(1)由πx＝8，得x＝logπ8；(2)由logx64＝－6，得x－6＝64；(3)由lg1000＝3，得103＝1000.j一、选择题1．已知logx8＝3，则x的值为()A.12B．2C．3D．4解析：由logx8＝3，得x3＝8，∴x＝2.答案：B2．方程2log3x＝14的解是()A．9B.33C.3D.19解析：∵2log3x＝14＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝19.答案：D3．若logx7y＝z则()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xD．y＝z7x解析：由logx7y＝z得：xz＝7y，y＝x7z.答案：B4．log5[log3(log2x)]＝0，则x12等于()A.36B.39C.24D.23解析：∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8.∴x12＝812＝18＝122＝24.答案：C二、填空题5．log6[log4(log381)]＝________.解析：设log381＝x，则3x＝81＝34，∴x＝4，∴原式＝log6[log44]＝log61＝0.答案：06．log23278＝________.解析：设log23278＝x，则(23)x＝278＝(23)－3，∴x＝－3.∴log23278＝－3.答案：－37．已知函数f(x)＝3x，x≤1－x，x＞1，若f(x)＝2，则x＝________.解析：由x≤13x＝2⇒x＝log32，x1－x＝2⇒x＝－2无解．答案：log328．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.解析：∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.答案：12三、解答题9．求下列各式中x.(1)log2x＝－23；(2)log5(log2x)＝0.解：(1)x＝223＝(12)23(2)log2x＝1，x＝2.10．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值．解：原函数式可化为f(x)＝lga(x＋1lga)2－1lga＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga0，且－1lga＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解之得lga＝1或lga＝－14.又∵lga0，∴lga＝－14.∴a＝1014.1．若a0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy0，则下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③解析：∵xy0.∴①中若x0则不成立；③中若x0，y0也不成立．答案：B2．计算log916·log881的值为()A．18B.118C.83D.38解析：log916·log881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3×4lg33lg2＝83.答案：C3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b解析：log36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a＋bb.答案：B4．已知log23＝a,3b＝7，则log1256＝________.解析：∵3b＝7，∴b＝log37，∴log1256＝log356log312＝log37×8log34×3＝log37＋3log322log32＋1又∵log23＝a，∴log32＝1a.原式＝b＋3a2a＋1＝ab＋3a2＋aa＝ab＋3a＋2.答案：ab＋3a＋25．若lgx－lgy＝a，则lg(x2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lgx－lgy＝a，∴lg(x2)3－lg(y2)3＝3(lgx2－lgy2)＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：3a6．计算下列各式的值．(1)log2748＋log212－12log242；(2)log225·log34·log59.解：(1)原式＝log27×1248×42＝log212＝－12.(2)原式＝log252·log322·log532＝8log2·5log32·log53＝8lg5lg2·lg2lg3·lg3lg5＝8.一、选择题1．lg8＋3lg5的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3.答案：D2．若log34·log8m＝log416，则m等于()A．3B．9C．18D．27解析：原式可化为：log8m＝2log34∴13log2m＝2log43，∴m13＝3.m＝27.答案：D3．已知a＝log32，用a来表示log38－2log36()A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A4．已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝()A.136B．36C．－6D．6解析：由题意知：α＋β＝－log26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log26＝4log26＝22log26＝36.答案：B二、填空题5．2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1＝________.解析：原式＝2(lg2)2＋lg2·lg5＋1－lg2＝2(lg2)2＋lg2(lg5－1)＋1＝2(lg2)2－2(lg2)2＋1＝1.答案：16．设g(x)＝ex，x≤0lnx，x0，则g(g(12))＝________.解析：∵120，∴g(12)＝ln12.而g(g(12))＝g(ln12)＝e1ln2＝12.答案：127．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析：由题意知x－10，x＋50，x－12＝x＋5，解之得x＝4.答案：x＝48．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.解析：3log3x＝log3x3＝log33＝1，而logx23＝logx3332＝log3332＝32，∴3log3x－logx23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值：(1)log34log98；(2)lg2＋lg50＋31－log92；(3)221log4＋(169)12＋lg20－lg2－(log32)·(log23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log322log923＝2log3232log32＝43.(2)原式＝lg2＋lg1002＋3×323log2＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－12log32231log2＝2＋3×3123log2＝2＋3×2－12＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2]－12＋lg202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2.10．设3x＝4y＝36，求2x＋1y的值．解：由已知分别求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由换底公式得：x＝log3636log363＝1log363，y＝log3636log364＝1log364，∴1x＝log363，1y＝log364，∴2x＋1y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.1．函数f(x)＝3x21－2x＋lg(2x＋1)的定义域是()A．(－12，＋∞)B．(－12，1)C．(－12，12)D．(－∞，－12)解析：由1－2x02x＋10得－12x12.答案：C2．函数y＝logax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A．5B.15C.1eD.12解析：∵函数y＝logax的图像一致上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a1.答案：A3．设a＝log123，b＝(13)0.3，c＝213，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．bac解析：∵a＝log123log121＝0,0b＝(13)0.3(13)0＝1，c＝21320＝1.∴abc.答案：A4．已知函数f(x)＝log2x，x0，3x，x≤0，则f(f(14))＝________.解析：f(14)＝log214＝－2.f(f(14))＝f(－2)＝3－2＝19.答案：195．已知log0.6(x＋2)log0.6(1－x)，则实数x的取值范围是________．解析：∵函数y＝log0.6x为减函数，∴结合定义域可得x＋201－x0x＋21－x得x－2x1x－12∴－2x－12.答案：(－2，－12)6．已知函数y＝loga(x＋b)的图像如图所示，求实数a与b的值．解：由图像可知，函数的图像过点(－3,0)和(0,2)，∴logab－3＝0logab＝2，解之得b＝4，a＝2.一、选择题1．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x－1}B．{x|x1}C．{x|－1x1}D．∅解析：由题意得M＝{x|x1}，N＝{x|x－1}，则M∩N＝{x|－1x1}．答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数又不是偶函数解析：∵3x＋3－x0恒成立．∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．答案：B3．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．acb解析：由图可知a1，而0b1,0c1，取y＝1，则可知cb.∴acb.答案：D4．已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：f(x)＝|lgx|的图像如图所示，由题可设0a1，b1，∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb，∴－lga＝lgb.即1a＝b，∴a＋b＝a＋1a(0a1)．又∵函数y＝x＋1x(0x1)为减函数，∴a＋1a2.答案：C二、填空题5．对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为________．解析：设f(x)＝logax(a0且a≠1)，则loga16＝4.