人教A版高中数学《椭圆》课件

教学目标：1.知识与技能：2.过程与方法：3.情感态度与价值观：掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形和简单几何性质；会应用椭圆的定义及性质解决一些综合问题。体会方程思想、数形结合思想；培养学生分析问题、解决问题的能力。培养学生勇于探索的求知精神，养成勤思善问的学习习惯，构建民主和谐的课堂氛围。一、知识构建12121212,(||).,(||||2||2).FFFFPFPFaFFc平面内到两个定点的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆（两个定点叫做焦点）两个焦点的距离叫做焦距.1212||||2||PPFPFaFF时动点的轨迹是什么？1.椭圆的定义思考：12FF线段xOyx1F2FPO2.椭圆的标准方程及几何性质：几何条件标准方程简图12222byaxyxB2B1A2A1oF1F2),(yxP21212FFaPFPF12222bxay)0(ba)0(baxA2),(yxPF1F2A1B1yB2与两个定点的距离的和等于定值1.中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的方程可设为：122qypx(0,0,)pqpq2.中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形．222abc3.椭圆的焦半径最短为a-c,最长为a+c．结论:O简图顶点对称轴焦点及焦距离心率),0(),0,(ba)10(eaceax2,长轴长轴by2,短轴长轴(,0),2cc焦距yxB2B1A2A1oF1F2),(yxPxA2),(yxPF1F2A1B1yB2(0,),(,0)abax2,长轴长轴by2,短轴长轴(0,),2cc焦距O基础练习:222222212222222222212222422222222222||2,||()(3)()(3)()()3,||||,(2)3(),0,2112,,222aacFFcFPcccccacaccFFFPcccccacaccaccaceea解析：又1M2M12222MFMBaMFMBaMBMF解析：2222(42)(02)22MBMFBF22222MBMF222222222a5102221022aaMBMFaaMBMF又21MB10221022FMFMB当且仅当、、三点共线时取等号。的最大值为，最小值为。注：几何法O二、展示交流讨论要求：1.小组长注意控制讨论节奏，及时安排展示人；2.讨论从三个方面入手：①解题过程与方法②规律探究③变形拓展。展示要求：1.展示人及时到位，规范快速；2.展示期间下面同学讨论完毕后思考展示人的解题过程做好点评准备，进一步完善学案。展示分工：例14组6(1)3组6(2)1组点评要求：1.对错、规范（步骤、书写）、思路分析、规律方法总结；2.注意倾听、积极思考、重点内容记好笔记。典例分析:2222121212(3,4)1(),,,PFPF12PFFxyPababFF例1已知点是椭圆上的一点是椭圆的两焦点若，试求：（）椭圆的方程；（）的面积。O1F2FyxP221212121222222222224916(1)P341(1)PFPFPFPF0F0F0PF=34PF34330250,5.25(2)(1)(2)9162525abccabcabbbbbb解：（，）在椭圆上，又，设（-c，），（c，）则（-c-，-），=（c-，-）（-c-）（c-）+16，即又联立得（）（）22221625204514520xyba椭圆方程为O1F2FyxP注：待定系数法。1212222212122PF=3484PF3424||=8480||=242011||||2022FPFPFPFSPFPF（）（-c-，-）=（-，-），=（c-，-）=（，-）（-）（-）=45，（-）25，452522212||||2()2.PFPFacb12221211||||2bb2022FPFSPFPFO1F2FyxP|PF1|+|PF2|=2a|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=4a2又|F1F2|=2c，PF1⊥PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4C2解法2：注：整体思想。12212FPFPFPFS=b注：时为定值。例2（6）已知直线与椭圆（ab0）相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线上。（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，求此椭圆的方程。1yx22221xyab:20lxy224xylM22222222222222222112211x(1),120,A(x,y),B(x,y)yxbaxabxyababaxaab解：（）由得即（）x设222121212222222222222222xx,yy(xx)22,ABM(,)x20aabababababyabab则的中点，在直线上，22222222222222222202b2211222c,,,,2222abaacacababcaeea，（）=2,椭圆的离心率为。注：韦达定理，中点公式000000000000(2)(1),(,0)x20F(,),32220c5,204c20522bcFclyxyyxcxycxxycxyyc由知设椭圆的右焦点为，关于：的对称点则即22222222223434F(,)445555c4b4a2c8184ccxyccxy即在圆上，（）（）椭圆方程为注：对称问题，待定系数法。l2l1l拓展提高：l2l1ll三、巩固提高y1F2FMxNO21221MF,ONMFF111|ON||M|(2|M|)(102)4.222B.FaF解析：连接由题意知为中位线，选注：定义应用，几何法。21精彩一练:xAy1F2FOCB2222112222222222222221b0),c,A(-a,0),B(0,b),F(-c,0),AB(,7,FABd=777(2)215514808145024xyabbxaabcabbxabbbacabacacaacaacaacceeee解析:设椭圆方程为，(a半焦距为则直线：y=）即ay=0到直线距离或（舍去）四、反思归纳1.解决椭圆问题应根据几何特征，熟练运用椭圆的知识将几何特征转化为数量关系，再结合代数等知识来解。2.四点重视：①重视定义在解题中的作用；②重视平面几何知识在解题中的简化功能；③重视根与系数关系在解题中的作用；④重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一。３.数学思想、方法：方程、数形结合、化归思想；待定系数法，整体思想。作业设计：1.必做题：直线l过点M(1,1),与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程.2.选做题：3.探究题:奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆22143xy2222650,6910,,.xyxxyx一动圆与圆外切同时与圆内切求动圆圆心的轨迹方程并说明它是什么样的曲线2212121,,,94,______xyFFPFPFP椭圆的焦点为为其上的动点当为钝角时点横坐标的取值范围是五、激励评价心灵寄语：基础+灵活=能力，汗水+方法=成功，聪明+勤奋=天才。——马克锋