考研数学模拟试题及答案

模拟一一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数20()ln(3)xfxtdt则()fx的零点个数（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设有两个数列,nnab，若lim0nna，则（）（A）当1nnb收敛时，1nnnab收敛.（B）当1nnb发散时，1nnnab发散.（C）当1nnb收敛时，221nnnab收敛.（D）当1nnb发散时，221nnnab发散.（3）已知函数()yfx对一切非零x满足02()3[()]xxxfxxfxee00()0(0),fxx则（）（A）0()fx是()fx的极大值（B）0()fx是()fx的极小值（C）00(,())xfx是曲线()yfx的拐点（D）0()fx是()fx的极值，但00(,())xfx也不是曲线()yfx的拐点（4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),bafxfxfxSfxdx，令231()(),[()()](),2SfbbaSfafbba则（）（A）123SSS（B）213SSS（C）312SSS（D）231SSS（5）设矩阵111111111A，100020000B，则A于B（）（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，也不相似（6）设,AB均为2阶矩阵，**,AB分别为,AB的伴随矩阵，若2,3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为（）（A）**32OBAO（B）**23OBAO（C）**32OABO（D）**23OABO（7）设,,ABC是三个相互独立随机事件，且0()1PC，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（）（A）AB与C（B）AC与C（C）AB与C（D）AB与C（8）设随机变量12,,(1),nnXXX独立同分布，且其方差20，令11niiYXn，则（）（A）21cov(,)YXn（B）21cov(,)YX（C）212()nDYXn（D）211()nDYXn二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数203sin,0(),0xtdtxfxxax在0x处连续，则a（10）3330cosxxdx.（11）设函数()yyx由方程xyxyxsin)ln(32确定，则0|xdydx（12）曲线xxxy223与x轴所围成的图形的面积A为.（13））若4维列向量,满足3T，其中T为的转置，则矩阵T的非零特征值为（14）设12,,,mXXX为来自二项分布总体,Bnp的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差。若2XkS为2np的无偏估计量，则k。三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限limxxxxx（16）（本题满分10分）求微分方程1)0(',2)0()'(''22yyyyy的解（17）（本题满分12分）设函数()fx在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足23()()()2axfxfxxa为常数，又曲线)(xfy与0,1yx所围的图形S的面积值为2，求函数(),yfx并问a为何值时，图形Sx绕轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.（18）（本题满分10分）就k的不同取值情况，确定方程kxxsin2在开区间(0,)2内根的个数，并证明你的结论.（19）（本题满分10分）求幂级数121121nnnxn的收敛域及和函数.（20）（本题满分10分）已知向量组12301,2,1110ab向量组与向量组112,3230,13967具有相同的秩，且3可由123,,线性表示求a,b的值.（21）（本题满分10分）设二次型222123123122313,,222fxxxxaxxxxxxaxx的正负惯指数都是1，试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型（22（本题满分10分））已知随机变量,XY的联合概率密度为4,01,01(,)0,xyxyxy其它，求,XY的联合分布函数(,)Fxy（23）（本题满分12分）设总体X的概率密度为2()2,()0,xexfxx若若其中0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本12,,,nXXX，记^12min(,,...,)nXXX，（1）求总体X的分布函数()Fx；（2）求统计量^的分布函数^()Fx；（3）如果用^作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.模拟二一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设21cos,0()(),0xxfxxxgxx，其中()gx是有界函数，则()fx在0x处（）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导（2）“对任意给定的(0,1)，总存在正整数N，当nN时，恒有||2nx”是数列{}nx收敛于的（）（A）充分条件但非必要条件；（B）必要条件但非充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件；（3）设()fx在(,)内可导，且对任意12xx、，当12xx时，都有)()(21xfxf，则（）（A）对任意,()0.xfx（B）对任意,()0.xfx（C）函数()fx单调增加（D）函数()fx单调减少（4）设(),()fxgx在区间[,ab]上连续，且()()fxgxm（m不为常数），由曲线(),(),yfxygxxa及bx所围成平面图形绕直线my旋转而成的旋转体积为（）（A）[2()()][()()]bamgxfxgxfxdx（B）[2()()][()()]bamgxfxgxfxdx（C）[()()][()()]bamgxfxgxfxdx（D）[()()][()()]bamgxfxgxfxdx（5）设A为nm矩阵,B为mn矩阵,E为n阶单位矩阵,若ABE,则（）（A）(),()rAnrBn（B）(),()rAnrBm（C）(),()rAmrBn（D）(),()rAmrBm（6）设向量组①：12,,,s可由向量组②：12,,,t线性表示，则（）（A）当st时，向量组②必线性相关（B）当st时，向量组②必线性相关（C）当st时，向量组①必线性相关（D）当st时，向量组①必线性相关（7）设随机变量X的分布函数20,0,1(),01,31,1.xxFxxex则(1)PX（）（A）0（B）13（C）113e（D）223e（8）设随机变量X与Y相互独立，且X是区间(0,1)是的均匀分布，Y的概率分布为1012PYPY，记ZFz为随机变量ZXY的分布函数，则函数ZFz的间断点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9））设函数,fuv具有二阶连续偏导数，,zfxyy，则2zxy（10）微分方程20xyy满足条件11y的解是y.（11））曲线cosln1xyxy在点0,1处的切线方程为.（12）设222,,1xyzxyz，则22()xzdxdydz（13）设A为3阶矩阵，123,,为线性无关的3维列向量，12120,2AA，3232A，则A的非零特征值为（14）设随机变量X服从参数为1的指数分布，则2PXEX三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限20sinsinsinsinlim(1cos)xxxxxx.（16）（本题满分10分）已知曲线22220:35xyzCxyz，求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.（17）（本题满分10分）设函数()yx在闭区间]1,1[上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1(fff证明：在开区间)1,1(内至少存在一点,()3.f使（18）（本题满分11分）将函数()2,11fxxx展开成以2为周期的傅里叶级数，并计算201nn.（19）（本题满分11分）求半球面2223zaxy及旋转抛物面222azxy所围几何体的表面积.（20）（本题满分10分）设矩阵51341321aA的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化.（21）（本题满分10分）设二维随机变量(,)XY的密度函数为1,11,02(,)40,xyfxy其他求二次曲面22212312132221fxxYxxxXxx为椭球面的概率.（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：0.50.50.5()10,0(,)0,xyxyeeexyFxy,）其他（1）问X和Y是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.（23）（本题满分11分）设总体X服从正态分布2~(,)N，其中参数已知，未知，122,,...,nXXX是来自总体X的容量为2n的简单随机样本，试问21122niiXn是的无偏估计量吗？模拟三一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）设函数()yfx具有二阶导数，且()0,()0fxfx，x为自变量x在0x处的增量，y与dy分别为()fx在点0x处对应的增量与微分，若0x，则（）（A）0.dxy（B）0.ydy（C）0.ydy（D）0.dyy（2）设(,)fxy为连续函数，则10(cos,sin)dfrrrdr40等于（）（A）22120(,)xxdxfxydy（B）221200(,)xdxfxydy（C）22120(,)yydyfxydx（D）221200(,)ydyfxydx（3）设有三元方程22ln1xyxzxye，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（）（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)zzxy（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)zzxy（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)yyxz和(,)zzxy（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)yyxz（4）设函数()fx在(,)内单调有界，