信号与系统第二次讨论课

研讨课题目给定一个连续LTI系统，其微分方程为：)()(25)()('''txtytyty输入信号：123sin2sin2sin2xtftftft(其中f1=0.05Hz，f2=0.5Hz，f2=3Hz)理论分析1)计算系统的幅度响应，判断该系统是哪一类频率选择性滤波器？（低通、高通、带通、带阻）因为25)(1)(2jjjH225322422242242222222222251225511)2551(2549])25[()25()25()25()(jjH可以判断出该系统是低通滤波器2)求系统的输出信号。)26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0))(sin()())(sin()())(sin()()(313222111ttttjHtjHtjHty仿真分析MATLAB仿真程序ts=0;te=100;fs=10;t=ts:1/fs:te;N=1000;x=sin(2*pi*0.05*t)+sin(2*pi*0.5*t)+sin(2*pi*3*t);sbplot(231);plot(t,x);X=fft(x,N)/N;fx=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N*fs;subplot(234);plot(fx,abs(fftshift(X)));num=[1];den=[1125];sys=tf(num,den);w=0:0.1:100;freqs(num,den,w);w=logspace(-1,2,100);[mag,pha]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);subplot(232);semilogx(w,magdB);gridon;subplot(235);semilogx(w,pha);gridon;y=lsim(sys,x,t);Y=fft(y)/fs;subplot(233);plot(t,y);Y=fft(y,N)/N;subplot(236);plot(fx,abs(fftshift(Y)));绘制系统的频率响应Bode图绘制输入、输出信号的时域波形和频谱，分析和解释滤波过程;i）输入信号的时域波形输入信号的频谱理论计算：)6()6()()()1.0()1.0()(jjjjX其中25.0)6()6()()()1.0()1.0(jXjXjXjXjXjX仿真结果和理论计算相同。输出信号的时域波形输出信号的频谱和理论计算的输出信号相同)26.36sin(003.0)73.11sin(07.0)73.01.0sin(04.0)(tttty分析和解释滤波过程根据计算和bode可以看出递减。是当基本不变；时当最大；时，当)(14.7)(14.7)(51jHjHjH输入信号是三个频率信号的叠加014.73几乎为，衰减最为严重，幅值其中了不同程度的衰减，当信号输入系统后都做可以看做是一个非理想低通滤波器。3)对输入信号的采样时长改变时，频谱怎样变化？为什么？采样时间为50时的频谱可以看出采样点变少，采样间隔变大，分散度变大，频谱幅值不变。采样时间为200时的频谱比100点时的频谱更加集中。原因是采样时间的长短影响采样点的多少，从而影响到频谱的分散程度。