小升初培优教材--2、数的运算3-5

小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217651任课教师付老师科目数学培优授课时间：年月日学生姓名年级小升初辅导章节：专题二数的运算辅导内容第三讲：简便计算（1）、第四讲：简便计算（2）、第五讲：简便计算（3）考试大纲严格按照教学大纲规定内容教学重点难点1、课本简便计算。2、裂项相消法。3、等差数列。课堂检测听课及知识掌握情况反馈：教学需求:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业：巩固复习预习布置（注：均已写入学生家庭作业签字表）课后学生分析总结你学会了哪些知识和方法：你对哪些知识和方法还有疑问：签字教务主任签字：学习管理师:小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217652前言21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，本人特此编写了本教材。具体来说本教材有以下几个方面的亮点：1．内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。2．循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。3．专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。4．选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。编者：付老师电话[phone]）小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217653专题二、数的运算第3讲简便运算（1）所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c【例1】（1）9999×7778＋3333×6666（2）765×64×0.5×2.5×0.125分析（一）：通过观察发现这道题中9999是3333的3倍，因此我们可以把3333和6666分解后重组，即3333×3×2222=9999×2222这样再利用乘法分配律进行简算。解（一）:原式=9999×7778＋3333×3×2222=9999×7778＋9999×2222=（7778＋2222）×9999=99990000分析（二）：我们知道0.5×2，2.5×4，0.125×8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故可将64分解成2×4×8，再运用乘法交换律、结合律等进行计算。解（二）：原式=765×（2×4×8）×0.5×2.5×0.125=765×（2×0.5）×（4×2.5）×（8×0.125）=765×1×10×1=7650【例2】399.6×9－1998×0.8本节要点例题精讲思考与收获小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217654分析：这道题我们仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数1998是被减数因数399.6的5倍，因此我们根据积不变的规律将399.6×9改写成（399.6×5）×（9÷5），即1998×1.8，这样再根据乘法分配律进行简算。解:原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8=1998×1.8－1998×0.8=1998×（1.8－0.8）=1998×1=1998【例3】654321×123456－654322×123455分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。解：原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455=654321×123455＋654321—654321×123455－123455=654321－123455=5308661．（1）888×667＋444×666（2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4（2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000（2）8642×2468－8644×2466课堂练习小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217655【拓展演练】1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4.48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05星级挑战小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217656第4讲简便运算（2）在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×ca×（b－c）=a×b－a×c拆分：nn)1(1=11n－n1nkna)(=ka（kn1－n1）【例1】（1）2006÷200620072006（2）9.1×4.8×421÷1.6÷203÷1.3分析（一）：把200620072006化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。解（一）:原式=2006÷2007200620072006=2006÷200720082006=2006×200820062007=20082007分析（二）：根据除法的性质可知9.1×4.8×421÷1.6÷203÷1.3可以写成9.1×4.8×421÷（1.6×203×1.3），又根据分数与除法的关系，可以将其写成分数形式，其中9.1与1.3，4.8与1.6，421与203存在倍数关系，可以进行约分后再计算。解（二）：原式=3.115.06.15.48.41.9=7×3×30=630本节要点例题精讲小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217657【例2】（1）200620042005120062005（2）（972＋792）÷（75＋95）分析（一）：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。解（一）：原式=20062004200512006)12004(=2006200420051200620062004=1分析（二）：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把71和91的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。解（二）：原式=（765＋965）÷（75＋95）=[65×（71＋91）]÷[5×（71＋91）]=65÷5=13【例3】211＋321＋431……＋100991分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如211=1－21，321=21－31，431=31－41……其余的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便许多。解:原式=（1－21）＋（21－31）＋（31－41）＋……＋（991－1001）=1－21＋21－31＋31－41＋……＋991－1001=1－1001=100991．（1）238÷238239238（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3103÷1.12．（1）186548362361548362（2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋94）课堂练习小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：2266069212176583．211＋321＋431＋541＋651＋761【拓展演练】1．（1）123131÷41391（2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×1542．（1）143138058419921991584204（2）（962524367363）÷（32258127321）3．311＋532＋752＋……＋99972＋101992★1．21＋41＋61＋81＋161＋321＋641★★2.351＋352＋353＋……＋3534星级挑战小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：226606921217659★★★3．421＋642＋862＋……＋50482★★★4．131－127＋209－3011＋4213－5615第5讲简便运算（3）所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：等差数列的一些公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2【例1】2＋4＋6＋8……＋198＋200本节要点例题精讲小升初培优梦立方教育，圆你人生梦梦立方教育个性化教学教案咨询电话：2266069212176510分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=（首项＋末项）÷2×项数。解:原式=（2＋200）÷2×100=10100【例2】0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。解:原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6=111