第四章-离散PID控制器

三、离散PID控制器1.PID控制的基本形式PID控制实质上是一种误差控制时域：021()()[()()]()()[()()]()()()1:(1)1tpdipidpidddidetutKetetdtTTdtEsUsKEsKKsEssKsKKsUsDsEssTsKTTss或者实用型其中：Kp，Ki,Ti，Td分别为：比例系数、积分系数，积分时间常数，微分时间常数，是滤波器时间常数，消除高频的噪声分别称为：比例系数，积分系数，微分系数dT,,dpipdpiTTKKKKKTT离散化：实用型：0111121()()()[()()][()()]()()()(1)(1)(1)()()()1kdpjidpipidTTukTKekTejTekTekTTTTTEzzEzEzTEzUzKTzTKzKKzUzDzEzz11()11,/DpidDddTTzDzKTzTzTTTTTTTT2.PID控制输出形成(1)位置式缺点：隐藏全部的历史数据e(kT-jT)如有问题，故障扰动太大。(2)增量式Δu(kT)=u(kT)-u(kT-T)=KpΔe(kT)+Kie(kT)+Kd[Δe(kT)-Δe(kT-T)]0()()()()()kdjiTTukTKekTejTekTekTTTT其中Δe(kT)=e(kT)-e(kT-T)Δe(kT-T)=e(kT-T)-e(kT-2T)误差的误差(3)速度式（目的均衡采样周期与输出大小，实际工程中很少使用）()()ukTvkTT3.PID系数对系统性能的影响PID控制的性能关键在于合理的选择PID参数即Kp，Ki，Kd(1)Kp增大→速度↑振荡↑超调量↑稳定性↓Kp过大→振荡增多，调节时间变长可能出现不稳定现象(2)Ki(Ti)引入→稳定性↓，速度↓Ki太大(Ti太小)→系统将不稳定，振荡次数增多，Ki太小，对系统性能的影响减小，Ki→消除静差(3)Kd合适引入→速度↑，稳定性↑，超调↓调节时间缩短Td过大或过小→导致超调量增大，调节时间加大4.PID控制器的几种改进形式(1)对输出量微分(作用，克服输入突变对系统和输出量的扰动）1:10.1ddTsDTs实用的r－＋PI－＋uDyr－＋PIuDy(2)对偏差微分（对给定值和输出量同时进行微分）r－＋PIuDy(3)对输出量的比例微分r－＋PDuIy－＋(4)不完全微分PID控制r－＋uPIDE(s)Gf（S）()Us'()utU(s)1()11()()()()()()()fftpdoifGsTsdetutKetetdtTTdtdututTutdt其中=+_+_()Ut()UtRC等效差分后解得：或：()()(1)()()()(1)()ffukTukTTukTukTukTTukTTTT(5)积分分离的PID控制为了避免长时间的积分，控制量进入深度饱和，积分分离的PID控制是一种有效实用方法000()()()[()()]1|()|||0|()|||kpeidjeukTKekTKKejTKekTekTTekTEKekTE(6)带死区的PID控制0|()|||()0PIDekTeekT时输出不变5.微分项的平滑算法在数字控制中，微分环节对整体系统性能带来很大的好处，但起动和输入、输出发生变化时会产生很大的冲击如：微分环节()()()[()()]()()()dddUsTsEsTukTekTekTTTekTrkTykT当起动和输入、输出变化时,e(kT)与e(kT-T)相差很大。这时ud(kT)很大；对于惯性较大的系统，经过一个T后，即e(kt+T)与e(kT)相差很小，这时ud(kt+T)≈0。平滑方法之一：取四点以t0为中心进行平滑滤波.方法：0k-3k-2tok-1kte（t）其中t0=(kT-1.5T)平滑微分输出0000()()()()()41.50.5()(2)()(3)0.51.5()3()3(2)(3)6dddTekTetekTTetukTTTetekTTetekTTTTTekTekTTekTTekTTT6.手动到自动无扰切换实现方法＋111(1)zz()Uk。。手动K＋。。手动自动()ukT()ekT当手动时，系统已稳定，相当于t→即z→1所以从到的稳态增益为1当处于自动时：为PI调节器，K为手自动匹配系数，α为动态常数，由于积分器的存在，即可以实现无扰动切换。()ukT()ukT11()()1()111(1)KekTukTKekTzzz7.数字PID调节器参数的整定(1)扩充临界比例度法选择PID参数a.纯比例控制，选择T调节Kpb.加大Kp，使系统振荡，确定临界振荡的Ks和振荡周期Tsc.选择控制度（即数字系统与模拟系统性能的相当程度）[定义：控制度为1.05时数字系统与模拟系统性能相当d.查表确定PID参数如一组值，Kp=0.63Ks，Ti=0.49Ts，Td=0.14Ts2020minminDAedtedt(2)扩充响应曲线法选择PID参数a.确定系统飞升曲线其中：τ为纯迟后时间，Tm为系统的时间常数b.确定τ与Tm，求出比值c.查表决定PID参数0ty(t)mTmT(3)PID一参数的整定法可以写成可以理解成为三次不同时刻误差的加权求和再放大加权系统d0，d1，d2有固定关系012()[()()(2)]pukTKdekTdekTTdekTT0121(12)diddTTdTTTdTTdT1)确定Ts，纯比例控制临界振荡周期，可以通过实验或模型仿真求得2)可以通过经验确定T,Ti,Td如T=0.1TsTi=0.5TsTd=0.125Ts3)现场调整Kp←根据性能指标的要求，这种方法也是实现PID自整定的基础。1.控制原理实际工程系统中大纯滞后的现象十分普遍，系统中出现大纯滞后对象，系统很难稳定，很难实现预定的控制指标，过去的模拟控制方法也很难解决这一类问题，在数字控制中也出现了较多的控制算法，Smith预估器一种常用的方法。四、大纯滞后补偿控制大纯滞后对象的典型传递函数：补偿方法：()()spHsGse＋R(s)D(s)-()spGse()Gs＋＋E(s)Y(s)要使反馈环节中真实反映控制器输出的情况不产生大的滞后，则即将真实的对象输出信号进行恰当补偿后再送入反馈端，便于运算控制器合理掌握实际的控制信息。便于将补偿环节控制器中实现，将其进行等效前移。se()()(),()()(1)sspppGseGsGsGsGse()Ds()spGse()(1)spGse()Rs()Es()cEs()Ys闭环控制系统框图为控制器等效的闭环传递函数为()()()1()()sppDsGsesDsGs等效的闭环系统框图为()Ds()spGsese()Rs()cEs()Ys()Ys从图中可以看出，在反馈通道中串入了一个纯超前环节的控制系统，即对输出信号经过一个纯超前环节形成反馈信号后再进入调节器。在时间上超前于输出信号，即将要对实际信号预估而产生，使调节器产生超前的控制作用，所以Smith补偿器又称为Smith预估器。se()yt()()ytyt2控制系统的实现算法(1)计算系统的偏差()()()ekrkyk1ses()spGse()(1)spGse()rt()cet()ytPID()ut()uk(2)计算Smith预估器的输出()yk对于一个典型的纯滞后系统()()1sspmKGsGseeTs为对象的增益；为被控对象的时间常数；为纯滞后时间；KmT由于一般的控制系统都是低通特性，可以写成221111()411sseesss这时预估器的等效结构为经过Z变换得112()(1)()2()(1)()22()[()()]mmmTTzkzkukTTTTTzkzkzkTTykKzkzk121s()uk121sK11mTs()zk1()zk2()zk(3)计算调节器的输入(4)计算调节器的输出(5)输出给被控对象，回到第一步；()()()cekekyk0()(1)1()()()kccpccdiiekekukKekeiTTT()uk