2020年5月镇海中学高考仿真测试

数学第1页（共4页）绝密★启用前2020年5月镇海中学高考仿真测试数学·试题卷考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域内填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．第Ⅰ卷·选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合14Axx，22Bxx，则()()ABCABA．1,2B．2,4C．2,12,4D．2,12,42．椭圆221610xy的焦点坐标是A．(2,0)B．(4,0)C．(0,2)D．(0,4)3．设复数z的共轭复数为z，若232izz(i是虚数单位)，则zA．1B．2C．5D．54．已知m是正实数，则“16m”是“圆221xy与圆22(4)(3)xym有公共点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设,xyR且满足约束条件24240xyxyxy，则3zxyA．有最大值16，最小值83B．有最大值16，最小值0C．有最大值83，最小值0D．有最大值83，最小值436．若函数()fx满足()afxb()ab，定义ba的最小值为()fx的值域跨度，则下列函数数学第2页（共4页）中值域跨度不为．．2的是A．()cos21fxxB．2()21fxxxC．()1fxxxD．32()32xxxxfx7．在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品．已知某药店有4种不同类型的口罩,,,ABCD，其中D型口罩仅剩1只(其余3种库存足够)．今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有A．330种B．345种C．360种D．375种8．在三棱柱111ABCABC中，D是棱BC上的点(不包括端点)，记直线1BD与直线AC所成的角为1，直线1BD与平面111ABC所成的角为2，二面角111CABD的平面角为3，则A．123B．213C．321D．2319．设,abR，已知函数34ee,(),xxxafxxxa，()()gxfxb，()[()]hxffxb，记函数()gx和()hx的零点个数分别是,MN，则A．若3N，则2M或3B．若2M，则2N或3C．若2N，则1M或2D．若1M，则1N或210．已知数列na满足12a，2aa，121max,min,nnnnnaaaaa*()nN，则对于命题,pq，命题p：对任意2a和*nN，均有naa命题q：存在0a和*mN，使得当nm时，均有1nnaaA．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假注：max,ab和min,ab分别表示a与b中的较大和较小者．第Ⅱ卷·非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11．秦九韶是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个k次多项式写成k个一次式相组合的形式，如可将5432()421020Tnnnnnn写成()((((1)4)2)10)20Tnnnnnn，由此可得(5)T▲．数学第3页（共4页）12．已知某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积是▲3cm，表面积是▲2cm．13．已知二项式3212nxx的展开式中存在常数项52，则正整数n的值是▲，所有项的二项式系数之和是▲．14．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，22sin(6)sin22sincosabAacBbAC，则ac▲，若△ABC的面积1S，则cos24B▲．15．已知随机变量X的分布列如下表，其中,,0,1abc．若,,abc依次成等差数列，则()DX的最大值为▲，若,,abc依次成等比数列，则()EX的最大值为▲．16．设1m，函数22()321fxxmxm()xm，若存在4k()kZ，使得(sin)(cos)ff，则m的取值范围是▲．17．已知平面向量,,,abcd满足1abc，10abacbcad，0cd，若平面向量xysab(,0xy且1)xy，则2scsd的最小值是▲．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分14分）已知函数()2sinsin3fxxx．(Ⅰ)若函数()yfxab(,)4abR是奇函数，求,ab的值；(Ⅱ)求函数()yfx的单调区间．19．（本小题满分15分）如图，已知多面体EFABCD，其底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC平面ABCD，2FBFCBC，3AB，G是CF的中点．X011Pabc(第12题图)数学第4页（共4页）(Ⅰ)证明：BG平面AEF；(Ⅱ)求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．20．（本小题满分15分）已知正项．．等差数列na与等比数列nb满足11a，24b，且2a既是11ab和33ba的等差中项，又是其等比中项．(Ⅰ)求数列na和nb的通项公式；(Ⅱ)记21,21,2nnnnnnkaacabnk，其中*kN，求数列nc的前2n项和2nS．21．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的右顶点与抛物线22:8Cyx的焦点F重合，其离心率32e．过F作两条相互垂直的直线1l与2l，且1l交抛物线2C于,AB两点，2l交椭圆1C于另一点C．(Ⅰ)求OAOB的值；(Ⅱ)求△ABC面积的最小值．22．（本小题满分15分）已知实数0a，设函数2()lnafxxx．(Ⅰ)当0,1a，1,ex时，证明：()2xfxaa；(Ⅱ)若()fx有两个极值点12,xx12()xx，证明：2121212()()e()2e0fxfxxxxx．(第19题图)