从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新

从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新朱彤【专题名称】中学数学教与学（高中读本）【专题号】G35【复印期号】2009年12期【原文出处】《数学教学研究》(兰州)2009年7期第23～26页【作者简介】朱彤，浙江省温州市瓯海区教师发展中心(325005)。复习就是再现学习过程，将已学知识加以梳理，纳入整体系统之中。复习课是教学诸环节中必不可少的一种课型。然而，复习课在教学中并不讨人喜欢。复习课，目前有两种偏向，一种是不进行知识技能的整理，以题海代复习。另一种是复习整理干巴巴，学生不爱听。与新授课相比，师生都不钟情复习课，教师讲得累，学生听得累。复习课比新课更难上，因为新课是在学生不懂的情况下进行教学，而复习课是在学生有点懂，但还似懂非懂的情况下进行教学，要上出新意来，那就要用心，复习课应该整理知识技能，但形式上可以多样化，可以活泼些，包括让学生参与，最好还要有点拨，有新东西，也就是在复习课的教学设计上要有所创新，笔者认为关键是找另一条线索把旧东西贯穿起来，这样的温习方法容易发现哪些主要环节没有弄懂。在省级课题《新课程下高中数学复习课课例分析的实践研究》的研究过程中，课题组积累了一些教学案例，从这些案例出发，笔者试图寻找把知识贯穿起来的几类不同的线索，请同行指正。一、以新的知识内容为线索把旧知识贯穿案例1《函数的基本性质》复习课。在学习了函数的基本性质后，有必要对这些内容进行复习与整理，函数恰好提供了一个生动的例子，它的基本性质及其拓展是进行探究性教学的良好素材，它与后续要学习的基本不等式有着密切的关系。下面呈现的是一节关于函数的基本性质的探究型复习课的教学设计的主要流程。问题1关于函数f(x)=x+的基本性质，我们知道了什么？未知的有哪些？如何探索？关键在作图，在讲评学生所画的图形的基础上，教师展示用几何画板所作的函数图像。师生共同口述，写出函数的单调性、值域，如表1所示。二、以新的逻辑顺序、思想方法为线索把旧知识进行归纳、整理案例2《等差、等比数列》复习课。1)设置情境理解类比推理的概念。2)复习回顾等差数列与等比数列。可以先一起复习等差数列，让学生利用类比的思想自行得出等比的相关概念。通过这一回顾，使学生体会到等差数列和等比数列在概念形式上的相似之处。3)运用类比推理进行探究。在认识了运用类比推理进行探究的方法之后，教师设置了如下若干性质探究的问题供学生思考。类比推理的方法对学生来说是比较难的，很多学生不知道从何处去类比，数列是一个比较好的题材，通过有关问题的解决，既加深了对等差数列与等比数列的认识，又让学生对类比的方法、实质有所体验，还可让学生体验“大胆猜想——小心论证”的严谨的数学发现历程。这样的教学设计，使得类比的思想始终贯穿在等差、等比数列的复习中，知识重现的逻辑顺序发生了变化，不再是以前的先等差数列的通项、求和，再等比数列的通项、求和。这样就从另一个角度把知识内容进行了整理，课中始终贯穿类比推理这一条新的线索，学生在思维上经过反复的类比、验证，自我领悟并掌握类比的思想方法，这样的处理方式使得这节课整体感很强，不是东敲西打，也不是面面俱到，克服了平常复习课比较容易犯的毛病，体现了教学过程中教师站在比较高的角度处理问题。三、以新的问题角度为线索把旧知识进行串联1.以开放性问题为引领案例3《直线与圆锥曲线的位置关系》的复习课。本课围绕这样一个问题展开：“已知a+b=1，直线l：y=ax+b和椭圆C：交于A、B两点，______（请你添加条件），求直线l的方程。”在这个问题的讨论中，师生也得到了很多条件，如过焦点的弦，弦的中点，弦的长度、交点与原点所连的三角形的面积等等。在讨论中教师插话指出所提或所得到的结论相应的知识点。这样的教学设计更多地让学生参与，这是新课程改革所提倡的，而且这种参与不仅仅是回答教师提出的问题，而是与老师一起编制题目。让学生回答问题，和要求学生编制题目，是水平不同的两种参与。让学生回答问题，答案是封闭的，学生的思考是很有限的和被动的。而编制问题时，学生必须回忆思考这单元的结构，对照过去的问题，可以提出五花八门的问题，是一种主动参与，思维是开放的。通过这个问题多种方案的解决，一方面可以复习相关知识，另一方面可培养学生提出问题、发现问题的能力。2.从另一个角度提出问题案例4《直线与抛物线》复习课。1)问题认知情境创设。复习回顾抛物线的定义，提出如下引例：变式判断它的逆命题的真假，并说明理由。问题3弦AB的中点为M，MN垂直直线x=-1于点N，线段MN的中点为H，如图1。图1①判断点H是否在抛物线上；②过H与NO垂直的直线为m，当a变化时，直线m是否有可能是抛物线切线？问题1是在引例的基础上进行引申，以探索的提问方式，更加激发求知欲望，并通过与引例的关系，突显判断直线与抛物线位置关系的方法与思想本质。问题2是进一步体会韦达定理的整体思想在相交问题中的作用，并让学生感悟“消元”中简化计算的方法，及与其他二次曲线的区别。通过问题3进一步感受“解析法”中用代数方法解决几何问题的思想本质，通过抛物线中的优美结论，感悟抛物线中的美。事实上，这一课题有两个维度：从知识点来说，《直线与抛物线》中有直线与抛物线的交点个数（位置关系）问题、焦点弦、一般弦问题，还有弦的中点等问题，一般是先联立方程组，消元，然后是判别式，再是根与系数的关系等；另一个维度就是从提问题的角度考虑，有正面（直线、抛物线方程已知，研究有关性质）的和反面（方程里含参数的，因此方程不完全确定，反过来由位置关系的某些特点来确定参数）的。可以从第一个维度出发，以知识点为线索进行复习，穿插正反方面的问题，也可以以提问题的正反角度组织复习，穿插知识点。后者的教学符合华罗庚提出的“从另外一个角度进行复习”的经验，因为后一种方式一会给学生带来新鲜感，二会让学生学会多角度思考问题，第三，就这一单元而言，如果说知识点——直线与抛物线的位置关系本身比较复杂的话，那么更复杂的、更难的是怎样运用这几个知识点，这样的复习抓住了运用，因此可能更击中要害。问题的正反两方面的提法，往往是数学问题的基本构思，解析几何的两个基本问题就是：已知方程研究曲线及其性质；已知曲线的性质求方程，这样的复习有深远的意义。总之，复习课应该整理知识、技能，但形式上、方法上可以多样化，以数学题带知识复习是一个好办法，但是怎样选题，以什么为线索选题却大有学问，否则容易上成习题课。以另一线索组织教学内容，要求让学生参与；最好还要有点拨与总结，有新东西，像华老所说的“生书熟讲，熟书生讲，”似乎在复习，但把新东西讲进去了。要做到这样，还需要广大教师研究新课程，积极探索复习课的创新设计。【参考文献】[1]邓勤.运用新课程的理念提高教学复习课的课堂效率[J].数学通报，2008.5.[2]姚荣，连四清.复习课中利用开放性问题的实践与探索[J].数学通报，2008.8.[3]陈永明.陈永明评议数学课[M].上海：上海科技教育出版社，2008.^