2019北京中考数学试卷及答案

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.Word资料2019年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日,1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它的运行轨道,距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为(A)60.43910´(B)64.3910´(C)54.3910´(D)343910´2.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)3.正十边形的外角和为(A)180(B)360(C)720(D)14404.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为(A)3-(B)2-(C)1-(D)15.已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;(3)连接OM,MN.NMDOBCPQA.Word资料根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(A)∠COM=∠COD(B)若OM=MN,则∠AOB=20°(C)MN∥CD(D)MN=3CD6.如果1mn,那么代数式22221mnmnmmnm的值为(A)3(B)1(C)1(D)37.用三个不等式ab,0ab,11ab中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(A)0(B)1(C)2(D)38.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.010t≤<1020t≤<2030t≤<3040t≤<40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中21.827.025.524.5人均参加公益劳动时间/小时高中生初中生女生男生学生类别510152025300人数时间学生类别.Word资料下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是(A)①③(B)②④(C)①②③(D)①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若分式1xx的值为0,则x的值为______.10.如图,已知ABC!,通过测量、计算得ABC!的面积约为______cm2.(结果保留一位小数)11.在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图PBA12.如图所示的网格是正方形网格,则PABPBA+=__________°(点A,B,P是网格线交点).13.在平面直角坐标系xOy中,点Aab,00ab,在双曲线1kyx上.点A关于x轴的对称点B在双曲线2kyx上,则12kk的值为______..Word资料14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为______.图3图2图11515.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差20s.在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,4,9,5.记这组新数据的方差为21s,则21s______20s.(填“”,“”或“”)16.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是______.三、解答题(本题共68分,第17-21题,每小题5分,第22-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:011342604sin()..Word资料18.解不等式组:4(1)2,7.3xxxx19.关于x的方程22210xxm有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.20.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.(1)求证:AC⊥EF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=12,求AO的长.21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);100908070605040301298621频数(国家个数)国家创新指数得分FEBADC.Word资料b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:CBAl2l11110987654321010090807060504030人均国内生产总值/万元国家创新指数得分d.中国的国家创新指数得分为69.5.(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息,回答下列问题:(1)中国的国家创新指数得分排名世界第______;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为______万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是______.①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值..Word资料22.在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DEBA,垂足为E,作DFBC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.CBA23.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:①将诗词分成4组,第i组有ix首,i=1,2,3,4;②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(1i+)天背诵第二遍,第(3i+)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i1,2,3,4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组1x1x1x第2组2x2x2x第3组第4组4x4x4x③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题:.Word资料(1)填入3x补全上表;(2)若14x,23x,34x,则4x的所有可能取值为_________;(3)7天后,小云背诵的诗词最多为______首.24.如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D.ABCDP小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,______的长度.Word资料和______的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;x/cmy/cm123456654321O(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为______cm.25.在平面直角坐标系xOy中,直线l:10ykxk与直线xk,直线yk分别交于点A,B,直线xk与直线yk交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段ABBCCA,,围成的区域(不含边界)为W.①当2k时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围..Word资料26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线21yaxbxa=+-与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点11(,)2Pa-,(2,2)Q.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.27.已知30AOB,H为射线OA上一定点,31OH,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;(2)求证:OMPOPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.备用图图1BAOHHOAB.Word资料28.在△ABC中,D,E分别是ABC!两边的中点,如果上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称为△ABC的中内弧.例如,下图中是△ABC的一条中内弧.(1)如图,在Rt△ABC中,22ABACDE,,分别是ABAC,的中点.画出△ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点0,20,04,00ABCtt,,,在△ABC中,DE,分别是ABAC,的中点.①若12t,求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围..Word资料2019年北京市中考数学答案一.选择题.题号12345678答案CCBADDDC二.填空题.9.110.测量可知11.①②12.45°13.014.1215.=16.①②③三.解答题.17.【答案】23+318.【答案】2x19.【答案】m=1,此方程的根为121xx20.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD,AC平分∠BAD∵BE=DF∴ABBEADDF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形.Word资料∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF(2)AO=1.21.【答案】(1)17(2)(3)2.7(4)①②22.【答案】(1)∵BD平分ABC∴ABDCBD∴AD=CD(2)直线DE与图形G的公共点个数为1.23.【答案】.Word资料(1)如下图第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组3x3x3x第4组(2)4,5,6(3)2324.【答案】(1)AD,PC,PD;(2)(3)2.29或者3.9825.【答案】(1)0,1(2)①6个②10k或2k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