带电粒子在复合场中的运动课件

第3讲带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】知识点1带电粒子在复合场、组合场中的运动1.复合场与组合场:复合场_____、_____、重力场在同一区域共存,或其中两场在同一区域共存组合场电场与磁场各位于一定的区域内,并不重复;或在同一区域分时间段交替出现电场磁场2.带电体在复合场中常见的几种运动情况:(1)静止或匀速直线运动:带电粒子在复合场中所受合力_____。(2)匀速圆周运动:带电粒子所受重力与电场力__________,_________,洛伦兹力___________。(3)其他变加速曲线运动:带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度不在一条直线上。为零大小相等方向相反提供向心力如图,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。(1)若不计重力,且qvB=Eq,粒子做_________运动。(2)若考虑重力,且mg=Eq,粒子做_________运动。(3)若不计重力,且qvB≠Eq,粒子做_________运动。匀速直线匀速圆周变速曲线知识点2带电粒子在复合场中运动的应用实例装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速qU＝______，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝_____，则比荷＝______21mv22vmr222UBrqm装置原理图规律回旋加速器交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_____，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝得Ekm＝________,R为D形盒半径相等2mvr222qBR2m装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝,粒子做_________运动EB匀速直线【易错辨析】(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时,不可能做匀加速直线运动。()(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态。()(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动。()(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同。()(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大。()(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同。()提示:(1)√。若粒子做匀加速直线运动,在垂直运动的方向上,洛伦兹力变大,合力不可能总为零,与粒子做直线运动矛盾。(2)×。当带电粒子在复合场中所受合力为零时,带电粒子可能处于静止状态。(3)×。当带电粒子所受的重力与电场力等大反向时,粒子可能在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。(4)√。由qU=mv2,qvB=可得R=。(5)×。根据R=、T=,粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径随粒子速度的增大而增大,周期不变。(6)√。带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动的条件是v=,与其比荷大小无关。122vmR22UmqBmvqB2mqBEB考点1带电粒子在组合场中的运动【核心要素精讲】带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合,因此解决此类问题要分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。1.从电场进入磁场:2.从磁场进入电场:3.处理思路:(1)电场中的运动。①匀变速直线运动:应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解。②类平抛运动:应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解。(2)磁场中的运动。应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解。【高考命题探究】【典例1】(2017·东城区模拟)如图所示,两块平行极板AB、CD正对放置,极板CD的正中央有一小孔,两极板间距离AD为d,板长AB为2d,两极板间电势差为U,在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场,电场方向水平向右。在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场。极板厚度不计,电场、磁场的交界处为理想边界。将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点,由静止释放。不计带电粒子所受重力。世纪金榜导学号42722211(1)求带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小。(2)为了使带电粒子能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,求磁场的磁感应强度的大小。(3)通过分析说明带电粒子第二次离开电场时的位置,并求出带电粒子从O点开始运动到第二次离开电场区域所经历的总时间。【解析】(1)设带电粒子经过电场加速后,从极板CD正中央小孔射出时的速度大小为v由动能定理qU=mv2解得v=122qUm(2)带电粒子第一次从电场中射出后,在磁场中做匀速圆周运动,若能够再次进入匀强电场,且进入电场时的速度方向与电场方向垂直,运动方向改变270°,由此可知在磁场中的运动轨迹为四分之三圆,圆心位于D点,半径为d,由A点垂直射入电场。带电粒子在磁场中运动时,若洛伦兹力充当向心力由牛顿运动定律Bqv=m2vd解得:B=(3)带电粒子由A点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛运动若能够射出电场,运动时间t1=沿电场方向的位移s=aa=解得s=dmv12mUqddq2d2mdvqU1221tEqUqmdm因此带电粒子恰能从C点射出,轨迹如图所示。带电粒子第一次在电场中加速,运动时间为t1带电粒子在磁场中偏转,运动时间为t2,洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律Bqv=mT==πdt2=T=πd带电粒子第二次在电场中偏转,运动时间也为t1224dT2mBq2mqU2mqU3434因此带电粒子从O点运动到C点的总时间t总=2t1+t2=(2+π)d答案:(1)(2)(3)C点(2+π)d2mqU3412mUdq2qUm342mqU【强化训练】(2017·平顶山模拟)如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平线上,顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力),求:14(1)粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小。(2)三角形区域内磁感应强度。(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。【解析】(1)由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知,板间场强的方向垂直平行板向上,粒子垂直AB边进入磁场,由几何知识得:粒子离开电场时偏转角θ=30°则粒子离开电场时瞬时速度的大小为v=在电场中竖直方向:vy=由几何关系得,tanθ=故U=00v23vcos30qULmdvy0vv203mdv3qL(2)由几何关系得:LAB=设在磁场中运动半径为r1,则r1=LAB=ddcos303432又B1qv=,而v=以上式子联立得,B1=,方向垂直纸面向外(3)当粒子刚好与BC边相切时,磁感应强度最小,设粒子的运动半径为r2由几何知识知:r2=,B2qv0=故B2=,即磁感应强度的最小值。21mvr00v23vcos304mv3qdd4202mvr04mvqd答案:(1)(2),方向垂直纸面向外(3)023v3203mdv3qL04mv3qd04mvqd【加固训练】如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45°射入磁场。若粒子能垂直CD边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小v。(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(3)求金属板间的电压U的最小值。【解析】(1)轨迹如图所示00vv2vsin45(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,由几何关系可知R=qvB=解得B=d2dsin452mvR0mvqd(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时,板间电压U最小,由动能定理有-qU=0-mv2,解得U=。答案:(1)轨迹见解析图v0(2)(3)1220mvq220mvq0mvqd考点2带电粒子在叠加场中的运动【核心要素精讲】1.带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式:受力特点运动性质方法规律其他场力的合力与洛伦兹力等大反向匀速直线运动平衡条件除洛伦兹力外,其他力的合力为零匀速圆周运动牛顿第二定律、圆周运动的规律除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向较复杂的曲线运动动能定理、能量守恒定律2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动:带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,分析时应注意。(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况,分阶段明确物体的运动情况。(2)根据物体各阶段的运动特点,选择合适的规律求解。①匀速直线运动阶段:应用平衡条件求解。②匀加速直线运动阶段:应用牛顿第二定律结合运动学公式求解。③变加速直线运动阶段:应用动能定理、能量守恒定律求解。【自思自悟】(1)带电粒子在叠加场中无约束情况下的常见运动形式有哪些?(2)各种运动形式分别应用哪些知识求解?(3)带电粒子在叠加场中有约束情况下运动时,为什么洛伦兹力通常会发生变化?【高考命题探究】【典例2】(2016·天津高考)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T。有一带正电的小球,质量m=1.0×10-6kg,电荷量q=2×10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑3磁场消失引起的电磁感应现象),g取10m/s2。求:世纪金榜导学号42722212(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向。(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。【思考探究】(1)小球做匀速直线运动时,小球受力情况如何?提示:小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,这三个力的合力为零。(2)撤去磁场后,小球做什么运动?提示:撤去磁场后小球做类平抛运动。(3)改变电场强度的大小和方向,能否使小球做匀速圆周运动。提示:让电场强度方向竖直向上,并且使qE=mg,则小球在复合场中做匀速圆周运动。【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB=代入数据解得v=20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足2222qEmg①tanθ=③代入数据解得tanθ=θ=60°④qEmg3(2)解法一:撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有a=⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有x=vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有2222qEmgmy=at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又tanθ=⑧联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得t=2s=3.5s⑨12yx3解法二:撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,他对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上的分位移为零,则有vyt-gt2=0⑥12联立⑤⑥式,代入数据解得t=2s=3.5s⑦答案:(1)20m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为60°(2)3.5s3【迁移训练】迁移1:叠加场中的匀速圆周运动(多选)(2017·合肥模拟)如图所示,竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,现有一质量m=0.01kg、电荷量q=+0.01C的小球从MN左侧水平距离为l=0.4m的A点水平抛出,当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场,并恰好能做匀速圆周运动,图中C点是圆周的最