大学物理学-孙厚谦-第7章-习题

155第7章7-1如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba，acb为半径为cm2R的圆弧，ab为圆弧对应的弦，圆心角090aob，A40I，试求圆心O点的磁感应强度的大小和方向。7-2将载流长直导线弯成如图所示的形状，求O点磁感应强度。7-3一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B，试求21:BB。7-4如图示，一宽为a的薄长金属板，均匀地分布电流I，试求在薄板所在平面、距板的一边为a的点P处的磁感应强度。7-5在真空中有两个点电荷q，相距为3d，它们都以角速度绕一与两点电荷连线垂直的轴转动。q到转轴的距离为d。试求转轴与电荷连线交点处的磁场B。7-6玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，圆轨道半径为m103.511，频率156.810Hz，求（1）作圆周运动的电子在轨道中心产生的B的大小；（2）作圆周运动电子的等效磁矩。7-7一内半径为a，外半径为b的均匀带电圆环，绕过环心O且与环平面垂直的轴线以角速度逆时针方向旋转，环上所带电量为Q，求环心O处的磁感应强度B。习题7-1图习题7-2图IIR习题7-4图P查看答案7-1查看答案7-2查看答案7-3查看答案7-4查看答案7-5查看答案7-6查看答案7-71567-8半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为q。令此盘绕通过圆盘中心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度，求圆盘中心O处的磁感应强度。7-9如图所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为a和b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且电流I均匀分布在管的横截面上。试求导体内部（bra）的磁感应强度分布。7-10半径为a的长导体圆柱，内部有两个直径为a的圆柱形空腔，如图所示。电流I从纸面流出并均匀分布在导体截面上，试求1P点和2P点的磁感应强度B的大小。7-11如图所示，—根很长的直载流圆柱导体，半径为R，电流I均匀分布在其截面上．求阴影部分的磁通量。7-12质子、氘核与α粒子通过相同的电势差而进入均匀磁场作匀速圆周运动。（1）比较这些粒子动能的大小；（2）已知质子圆轨道的半径为10cm，求氘核和α粒子的轨道半径。习题7-11图习题7-10图abO习题7-9图查看答案7-8查看答案7-9查看答案7-10查看答案7-11查看答案7-121577-13一个动能为2000eV的正电子，射入磁感应强度B=0.1T的均匀磁场中，正电子的速度与B成890角，试求正电子螺旋运动的周期、螺距和半径。7-14在霍耳效应实验中，宽1.0cm、长4.0cm、厚1.0×10-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度B=1.5T的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0×10-5V的横向霍耳电压（在宽度两端），试求(1)载流子的漂移速度；(2)每立方厘米的载流子数目；(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。7-15如图所示,一长直导线AB载有电流A201＝I，其旁放一段导线cd通有电流A102＝I，且AB与cd在同一平面上且互相垂直，如图示，试求导线cd所受的磁场力。7-16无限长载流直导线通有电流1I，一长为a，宽为b的矩形线框ABCD通以电流2I，与直导线共面，AB边与直导线平行，若线AB与长直导线相距为d（如图），求ABCD四条边所受的力的大小和方向。7-17如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈与导线共面。导线中通有电流I1=20A，线圈中通有电流I2=10A。求矩形线圈受到的合力。已知a=1cm，b=9cm，l=20cm。习题7-16图习题7-15图1cm10cm习题7-17图查看答案7-17查看答案7-16查看答案7-13查看答案7-14查看答案7-151587-18如图，一半径m1.0R的半圆形闭合线圈（匝数1000N）载有电流A10I，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平行，已知T100.32B，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受到磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）。7-19一边长为a的正方形线圈，载有电流I，处在均匀外磁场0B中，0B的方向如图所示。线圈可绕通过中心的竖直轴OO’转动，转动惯量为J。试求线圈在如图所示的平衡位置附近作微小摆动的周期T。7-20一半径为R的无限长圆柱形导体，其相对磁导率(μr＞1)。沿圆柱的轴线方向均匀地通有电流，其电流密度为j(单位截面积上的电流)。试求磁场强度H和磁感应强度B的分布。7-21螺绕环中心周长10cmL，环上线圈匝数200N匝，线圈中通有电流。(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B；(2)若环内充满相对磁导率4200r的磁性物质，则管内的B和H各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B和由磁化电流产生的B各是多少?习题7-18图B习题7－19图FF0B查看答案7-19查看答案7-18查看答案7-20查看答案7-21159第7章稳恒磁场7-1解由例7-1线段ba的磁感应强度oo40140(cos45-cos135)=410T4π0.02cos45B方向垂直纸面向外。由例7-2圆弧acb的磁感应强度4002π14023.1410T2π2420.02IμBR方向垂直纸面向内。4120.8610TBBB方向垂直纸面向外。7-2解如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O点处产生的磁感应强度分别为1B、2B、3B。根据叠加原理可知，O点处磁感应强度321BBBB。01B024IBR，方向垂直于纸面向里034πIBR，方向垂直于纸面向里O点处磁感应强度大小为0O23(1π)4πIBBBR，方向垂直于纸面向里。7-3解设导线长度为l，为圆环时，2πlR001π2IIBRl为正方形时，边长为4l，由例7-1000024(cos45cos135)82π4π8IIBll212:π:82BB返回7-1返回7-2返回7-31607-4解取解用图示电流元，其宽度为dr，距板下边缘距离为r,其在P点处激发的磁感应强度大小为00ddd2π22π(2)IIrB(ar)ara，方向垂直于纸面向外。板可分为无数个类似电流元，每个电流元在P点处激发的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，总磁感应强度大小为000ddln22π22πapIrμIaBBa-ra，方向垂直于纸面向外。7-5解设转轴与电荷连线交点为O。根据运动电荷产生磁场公式，可知+q在O处产生的磁感应强度为0012πsin24π4πqqBdd，方向与转动方向成由右螺旋关系。同理，-q在O处产生的磁感应强度为0022πsin24π(2)8πqqBdd，方向与转动方向成由左螺旋关系。则由场叠加原理，得在O点的总磁感应强度001211()π488πqqBBBdd，方向与转动方向成由右螺旋关系。7-6解（1）000222π4π4π2ereeBrrr71915114π101.602106.810T12.9T25.310（2）191531.602106.810A1.0910AIe2212π8.8210mSr习题7-4解用图rdrp返回7-4返回7-51613212421.09108.82109.6110AmmIS方向与电子转动方向成由左螺旋关系。7-7解均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流，转动均匀带电圆环在环心O处的磁感应强度是这些圆电流在环心O处的磁感应强度的矢量和。现以O为圆心，将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环，细圆环半径为r，宽度为dr，细圆环的带电量为22d2πdπ()Qqrrba转动细圆环所产生的电流为22dddπ()qQIrrTba利用圆电流圆心处的磁感应强度公式rIB20将上式中的I换成dI，B换成dB，有022dd2π()QrrBrba积分得0022d22π()π()baQQrBbaba磁场方向与相同。7-8解解题过程同习题7-702πqBR磁场方向，若0q，与相同，若0q，与相反。7-9解电流I均匀分布在内半径为a、外半径为b的导体圆管上，在圆管横截面的电流密度为22π()Ijba取半径为r（bra）的圆形积分回路，应用安培环路定理可得22022d2ππ()π()lIBlBrraba　解得22022()2π()IraBrba　，方向与电流方向成右手螺旋关系。返回7-6返回7-7返回7-8返回7-91627-10解可假设圆柱体空心部分被填满，1O圆柱体激发磁场用1B表示，2O圆柱体激发磁场用2B表示，O圆柱体激发磁场用OB表示2222ππ2π4IIjaaa利用叠加原理求1P点场强20101π42π2π()22ajIBaarr，20202π42π2π()22ajIBaarr，20000π2π2πIajBrr22222001222πππ244()()2ππ(4)22oaajIaraBBBBaarrrarr方向垂直于11OP向左。利用叠加原理求2P点场强201222π42π4ajBBar方向如图所示。20000π2π2πIajBrrB的大小为012coscosBBBB2222000222222ππ2422π2ππ444ajIajrrarraraarr习题7-10解用图163方向与'0B相同。7-11解由安培环路定理可知，导体内外的磁感应强度分布为：022πIrBR（Rr0）02πIBr（Rr）对于题图情况，方向均为垂直于纸面向里。在图中到轴线距离为r处作一面积元rhSdd，于是有dddMBsBhr则通过阴影面积的磁通量为20020dd2π2πRRMRIIrhrhrrR0(12ln2)4πIh7-12解（1）α22qqq质子氘核由kEqUα22EEE质子氘核（2）::1:1:2qqq质子氘核α22::1:2:4mmEmUmmmRqBqBqB质子氘核α::::1:2:2mmmRRRqqq氘核质子质子氘核质子氘核＝α214cmRRR氘核质子7-13解将分解成：cos,sin21，正电子以2沿B方向作匀速直线运动，以1在垂直于B的平面内做圆周运动。合成轨迹是一个轴线沿B方向的螺旋曲线。速率197312220001.6102.710(m/s)9.110kEm周期3110192π23.149.1103.610(s)1.6100.10mTeB返回7-10返回7-11返回7-12164螺距042cos891.710(m)lTT半径031sin891.510(m)mmReBeB7-14解(1)载流子的漂移速度54HH21.0106.710(m/s)1.51.010EVBBd(2)因为电流密度jne，所以每立方厘米的载流子数目jIneeS194253.01.6106.710(1.0101.010)2932.810(/m)(3)如图所示。7-15解建立如解用图坐标系，在2dIl处，AB导线磁感应强度大小为012πIBr方向垂直向里。电流元受力大小0122ddd2πIIrFIBlr,方向如图。cd导线所受磁场力为大小为0.11501200.011020dln11N9.5910N2π2πIIFrr方向垂直cd向上。7-16解载流导线