2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合21012，，，，A,021xxxB,则BAA、0,1B、1,0C、101，，D、210，，2、若a为实数，且iiaai422，则aA、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、已知等比数列na满足31a，21531aaa，则753aaaA、21B、42C、63D、845、设函数1222log1xxxf,11xx,则12log22ffA、3B、6C、9D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为A、81B、71C、61D、517、过三点31，A，24，B，7,1C的圆与y轴交于M、N两点，则MNA、62B、8C、64D、108、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的aA、0B、2C、4D、149、已知A，B是球O的球面上两点，90AOB，C为该球面上的动点。若三菱锥ABCO体积的最大值为36，则求O的表面积为A、36B、64C、144D、25610、如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点。点P沿着BC，CD与DA运动，记xBOP，将点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数xf,则xfy的图像大致为A、B、C、D、11、已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为A、5B、2C、3D、212、设函数xf/是奇函数xfRx的导函数，01f，当0x时，0/xfxfx，则使得0xf成立的x的取值范围是A、101,，B、，，101C、011,，D、，，110第Ⅱ卷二、填空题：13、设向量a，b不平行，向量ba与ba2平行，则实数_________。14、若x，y满足约束条件0220201yxyxyx，则yxz的最大值为_________。15、41xxa的展开式中x奇数次幂项的系数之和为32，则a_______。16、设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnSSa，则nS________。三、解答题17、（本小题12分）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。（1）求CBsinsin；（2）若1AD，22DC，求BD和AC的长。18、（本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。19、（本小题12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，16AB，10BC，点E、F分别在11BA、11CD上，且411FDEA。过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值。20、（本小题12分）已知椭圆C：2229myx0m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A和B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点mm,3,延长线段OM与C相交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时l的斜率，若不能，说明理由。21、（本小题12分）设函数mxxexfmx2。（1）证明：xf在0，单调递减，在，0单调递增；（2）若对于任意1x，1,12x,都有121exfxf，求m的取值范围。选做题，请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题10分）几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点。（1）证明：BCEF//；（2）若AG等于O的半径，且32MNAE，求四边形EBCF的面积。23、（本小题10分）极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C：sincostytx,（t为参数，0t）其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：sin2，3C：cos32。（1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求AB的最大值。24、（本小题10分）不等式选讲设a、b、c、d均为正数，且dcba,证明：（1）若cdab，则dcba；（2）dcba是dcba的充要条件。