行程问题的图象

函数——行程问题的图象这类问题是中招中的常见题型，一般要注意以下两方面的问题：1.正确解读图象.例如以下常见的几种图象含义为：（S表示路程，t表示时间）S(千米)t(小时)AOB图1甲甲S(千米)t(小时)A23图2BC0图3S(千米)t(小时)乙甲0610图4S(千米)t(小时)甲0乙31S(千米)t(小时)乙0101甲3图5S(千米)t(小时)甲图60102乙图1表示甲从A出发，到B地后又返回A地；图2表示甲从A地出发，到B地休息1小时后继续前至C地；图3表示甲、乙同时异地出发，甲在乙前面10千米处，乙行走6小时追上甲；S(千米)t(小时)AOB图1甲甲S(千米)t(小时)A23图2BC0图3S(千米)t(小时)乙甲0610图6表示甲、乙分别从相距10千米的两地同时出发，2小时后相遇。图5表示甲、乙异地出发，甲在乙前面10千米处，且甲比乙早出发1小时，乙走后2小时追上甲；图4表示甲、乙同地异时出发，甲比乙早出发1小时，乙走后2小时追上甲；图4S(千米)t(小时)甲0乙31S(千米)t(小时)乙0101甲3图5S(千米)t(小时)甲图60102乙2.要学会根据图象提供的数据信息结合公式进行计算，同时还要善于根据图象中的数量关系列方程、不等式或者求函数解析式。有时若能利用图形的几何性质，往往能得到巧妙的解法。例1.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中且①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．（02年河北省中考改编）ACDB解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；摩托车到达乙地较早，早3个小时．（2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时，所以其速度是：80÷8＝10（千米/时）；对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时，所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）．baba5803012040ba（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx，∵x＝8时，y＝80，∴80＝8k，解得k＝10，∴表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x；设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b，∵x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80；∴，解得∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120．（4）解方程组，y＝40x－120y＝10x得：x=4,再由图象可知当在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，其中当3＜x＜4时，自行车行驶在摩托车的前面；当x=4时自行车与摩托车相遇；当4＜x＜5时，自行车行驶在摩托车的后面。ACDB例2.(03年江苏盐城)一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米，快车比慢车早________小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）。①快车追上慢车需几个小时？②求慢车、快车的速度。③求A、B两地之间的路程。(B)y(千米)x(小时)快车0慢车276C21418(A)EDFP解:(1)由图象可知:慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达。(2)解法1：设快车经过t小时追上慢车，有图象可知快车的速度为每小时千米t276慢车的速度为每小时千米。2276t又因为它们所走的路程相等，所以tt276214227618)(解得：t=4(小时)，V慢=276÷（2+4）=46（千米/小时），V快=276÷4=69（千米/小时），A、B间的路程为69×12=828（千米）。1.(04哈尔滨市)小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？012345630252015105距离(千米)ABDECF时间(小时)练一练解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米.（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1,由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米.（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=-15x+90,(4≤x≤6)过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x.(0≤x≤1)答：小明出发小时或小时距家12千米.54526分别令y=12，得x1=（小时），x2=（小时）545262.(05年山东枣庄)水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④D3.(06.长春市)小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留__________小时，他从乙地返回时骑车的速度为__________千米/时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止．途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数的大致图象．（3）小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系为y=12x+10．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．解：（1）1，30．（2）所画图象如图所示．要求图象能正确反映起点与终点．154所以第一次相遇的时间为小时2020,1210,yxyx154x得由（3）由函数y=12x+10的图象可知，小王与小张在途中共相遇2次，并在出发后2小时到4小时之间第一次相遇．当2≤x≤4时，y=20x-20.1.(06.山东省枣庄市)小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）(A)37.2分钟(B)48分钟(C)30分钟(D)33分钟课后练习2.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．