浅谈数学史的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义摘要：我认为，数学教学适当的加入数学史的内容，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容，就可以弥补这方面的不足．我们应当主张数学课程体现数学的文化价值，在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求，因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。关键词：数学史数学教学在数学几千年漫长的发展过程中，形成了它的历史——数学史。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。长期以来，数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如，大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会（ICMI）的第一任主席，他曾经写过《19世纪数学史》；ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史，他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往；还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史”教育课程。从20世纪下半叶开始，“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力，带来了勃勃生机，唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史，将其重新置于“火热的思考”之中。【1】因此，我们的数学课程应适当的加入史学元素，反映数学的历史、应用和发展趋势，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。一、国际、国内对数学史的重视1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育”研究组织，其为ICMI的下属组织，简称HPM(即InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandpedagogyofMathematics)。HPM除经常举行比较小型的区域研讨会之外，还与ICMI同步，每四年暑假举行一次大型国际研讨会。1998年,在法国马塞举行第10个ICMI研究项目的讨论会,名称是“数学教育中的历史(HistoryinMathematicsEducation)”。可见，从上世纪70年代开始全球的数学研究者及教育者纷纷开始重视“数学史”与数学教育的结合。受到国际影响我国也越来越重视“数学史”与数学教育的结合，并积极地参与、组织各种活动。2002年8月9日至12日，在天津师范大学召开了“第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会”，吸引了来自日本、美国、印度、加拿大、港台等地区的代表，并且在大会期间共提交了66篇相关论文。该会议是国际数学史与数学教育学界关于东方数学研究的一个连续会议（该会议每三年举办一次）。此次会议由天津师范大学数学科学学院主办，全国数学史学会、日本群马和算研究会、内蒙古师范大学、日本和算研究所联合协办，因此受到整个亚洲乃至全世界的关注。通过此次会议促进了我国与国际间的接触与交流。更值得关注和祝贺的是“第一届全国数学史与数学教育会议”将于2005年4月1日到4月4日在西北大学召开。计划通过这次会议促进以下事项并进一步增进与国际间的接触和资源的交流：①综合大学与师范院校的“数学史”课程及教材；②数学教学中数学史的使用及其关系；③不同层面对于数学史与数学教育的观点；④建立与国际数学史与数学教学学术团队（HPM）的联系，并筹备中国HPM学术团队；⑤设立面向大学、中学数学教师的数学史与数学教育研究生班。【2】不难看到“数学史”正把数学教育引向“数学文化”的轨道。为了弘扬数学灿烂的历史文化，促进数学教育的蓬勃发展，将数学史有机的融入到中学数学教学内容之中具有深远的意义。二、我国数学史教育的现状在近些年，我国中学数学史教育的现状是不容乐观的。从一份对首都师大附中高一年级共125名学生“关于对数学史的学习兴趣及了解”的调查问卷中可以看到，学生对数学史知识了解的不多，仅有2人表示了解得较多，有38.4%的学生知道一点数学史知识，有34.4%的学生想了解数学史，另有25人对数学史不感兴趣。【3】从另一份对重庆市一中的高一年级100名学生关于数学科普知识的问卷的调查中更能清楚的了解到现在的中学生对数学史及其科普知识的了解是如此的贫乏。在调查结果中：①知道2002年国际数学家大会在中国北京召开的占62%，有32%的学生认为中国上海是主办城市；②知道在哥德巴赫猜想研究上取得“1+2”成果的是中国数学家陈景润的占80%；③知道获得中国最高科技奖500万元人民币的数学家是吴文俊的占54%，选（A）王元的占20%，选（B）苏步青的占22%；④知道国际数学界最高奖是菲尔兹奖的占57%，选（A）欧拉奖的占15%，选（B）诺贝尔奖的占4%，选（D）华罗庚奖的占24%；⑤没有一人知道2002年国际数学家大会在我国召开的准确时间；⑥100人中仅有2人知道在2002年国际数学家大会上，获菲尔兹奖的两位年轻数学家所在的国家是法国和俄罗斯；⑦无一人知道我国政府在数理化等学科中设置的主要重大科技奖；⑧仅有2人知道1982年，美籍华裔邱成桐获得了世界最高数学奖菲尔兹奖。[9]再有，在全日制普通高级中学数学教科书（试验本）第一至三册中共编入23篇阅读材料（例如，弧度制的由来、向量的三种类型、笛卡儿和费马、欧拉公式和正多面体的种类等等），但在实际教学过程中，往往被教师忽略（或教师本身就不了解）。由于缺乏对数学史的教与学,使得学了十多年数学的高中学生对演绎法的典范-------欧几里得的《几何原本》、毕达哥拉斯、中国的《九章算数》、秦九绍等等的了解几乎是零。甚至数学专业的本科生不知道“陈省身”是一位数学家。这严峻的现实说明了什么呢？说明恢复高考的近30年来，教师为考而教，学生为考而学；考什么，教师就教什么；考什么，学生就学什么。这导致了大多数学生在数学史及数学科普知识方面了解甚少，使学生只关心考试的东西，对考试以外的知识漠不关心。相反,国外的做法却值得借鉴。就从加拿大B·C省的高中数学教材第10,11,12册(1987年版)来说,它从埃及草纸文书到微积分的产生,从毕达哥拉斯到牛顿及著名的数学专著等都作了详实的介绍。【1】日本也在数学教科书中适当安排了一些数学史知识，专门设置《数学基础》部分，使学生更有效地了解数学的起源和发展过程，了解数学问题如何被发现和最终如何被解决、数学和社会的发展如何相互影响等问题。【3】更值得一提的是，日本的中小学数学教师不放过大数学家的生卒纪念日和重大数学事件，给学生介绍数学家的辉煌业绩和对数学发展的重要意义。与国外数学教育相比，我国虽是数学历史最长的国家，数学传统最悠久的国家，数学教育开始最早的国家，世界上可媲美的也许只有古埃及和巴比伦，但我国的“数学史”教育相对国外比较落后。作为一名数学学者我内心感到震撼和愧疚。三、“数学史”在教育中的作用一、数学史弥补了课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。通过数学史的学习，将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。2、数学史能够培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情数学在大多数学生眼中是一串串抽象的不可捉摸的逻辑理论，他们对数学感到很陌生，更感到乏味。可以说，数学是成绩提高的一个瓶颈。这其中关键原因在于他们对数学缺乏兴趣及对数学没有一个系统的认识。在对河南省新乡市的四个中学关于“高中生学习数学情况”的调查中发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%，而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。[5]因此，如何提高学生学习数学的兴趣及扩展他们对数学的认识是一个非常重要的问题。而顺水推舟，以兴趣为突破口，充分发挥数学史教育的重要作用是可行的办法之一。综上可看，若在教学内容上增加数学史方面的内容，并指出要通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”[6]为此我们进行了北院调查，在100名学习数学史的同学中他们对数学伟人的兴趣也许远大于数学知识本身，他们很喜欢听高斯的故事，但很少专心于高斯函数；他们能了解欧拉，但不能记住欧拉定理；他们知道很多牛顿的故事，但对有关牛顿在数学中的贡献可能知之甚少。所以教学过程中要因材施教，在教学活动中加入数学史知识，这样既能为教学增加新的元素，活跃课堂气氛，使数学课堂不再枯燥，又能激发学习兴趣。虽然这些内容初看与中小学数学教学要求相去甚远，但它给学生留下的却是课本知识所难以直接给予的学习兴趣与热情。向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程以及在教学中提供一些历史的真实问题，可以了解他们的成长经历，体会他们的奉献精神，学习他们的道德情操，感受他们的治学态度，借鉴他们的思维方式。任何一门学科的前进和发展的道路都不是平坦的，数学发展史中的高潮及其成功的经验可以作为今后发展数学的借鉴，而低潮和失败的教训可以帮助我们今后少走一些弯路，历史上的数学思想和数学方法可以给后人以启迪。3、通过数学史的教育，培养学生勇于探索科学的精神数学史上不仅蕴藏着丰富的数学思想方法，还留下了数学家们奋斗拼搏的足迹。因此，我们不仅要引导学生从数学史中学习数学的科学方法，还要让学生去学习数学家的高尚品格。克莱茵说的好“数学的情况如造型艺术，向先贤学习，不但有益，而且必要，…，保持一流大师的遗风，回到固有的生动，活泼的思考，回到自然。”这说明数学史的教育功能不能忽视。现在的中学生最反感空洞的说教，没有生动的事实，没有详尽的资料，对学生进行科技教育，其收效甚微，要给学生展现生动活泼的事实与资料，数学史常常是最有说服力的材料，让人信服。具体在教学中可以介绍某些数学思想、方法、定理、公式产生的背景和发现过程，了解数学思想、方法的来源，从而启迪学生的科学思维；结合以数学家名字命名的定理、公式，介绍这些数学家的生平、数学成就和对数学的追求，可以提高学生学习的积极性和求知欲，培养学生热爱数学，追求真理的良好科学品质。例如，向学生介绍勾股定理的证明方法时，介绍我国古代数学家赵爽利用“勾股方圆图”证明勾股定理的巧妙方法。其证题思路是：“按弦图，又可以勾股相亲为朱实二，倍之，为朱实四。以勾股只差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”此段文字用数学式子表示为：2ab+(b-a)2=c2即为a2+b2=c2。（如图）这种证明方法让人感到独特与简洁，融几何和代数于一体，体现了数形结合的思想。在古代我们的先人能想到这样的证明方法，不能不叫人叹服。又例如，当向学生介绍集合知识时，我们可以向学生介绍集合的创始人德国数学家康托尔为科学而疯的传奇故事。通过介绍这些知识，培养了学生像数学家那样敬业献身的科学精神。只要恰当地运用好数学史，就能够提高学生学习数学的兴趣，开阔他们的视野，激励学生热爱科学，敢于创新的精神，培养他们良好的个性品质，使数学课程在从应试教育向素质教育转轨的过