上海交大版大学物理第十章参考答案

版权归原著所有本答案仅供参考习题1010-1．如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正循环，所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着这个过程外界对它作功为30J，所以整个循环中，系统对外作功是703040JJJ。而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：10040140JJJ。10-2．如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为1S和2S。（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2。（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：－S1。10-3．一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统?（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差：334126208EQAJ，adb过程，系统作功：JA42，则：20842250QEAJ，系统吸收热量；（2）曲线ba过程，外界对系统作功：JA84，则：20884292QEAJ，系统放热。10-4某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。解：气体在等压过程中吸热：pQ21212()()2PmolmolMMiCTTRTTMM内能变化为：E2121()()2VmolmolMMiCTTRTTMM由热力学第一定律：pQEW那么，W21()molMRTTM∴2/2pWQi，对于单原子理想气体，3i，有222008055pWQJJ。10-5一定量的理想气体在从体积V1膨胀到V2的过程中，体积随压强的变化为V=pa，其中a为已知常数。求：(1)气体对外所做的功；(2)始末状态气体内能之比。解：（1）气体所做的功为：22112221211dd()VVVVaWpVVaVVV；（2）考虑到V=ap，变形有2apVV，上式用2apVV代入得：211221211()()WapVpVVV，再利用理想气体状态方程molMpVRTM，有：12()molMWRTTM而21()2VmolmolMMiECTRTTMM∴2212211111()()222iiiEWaaVVVV由于21EEE，∴2112iaEV，2222iaEV，始末状态气体内能之比为：1221//EEVV。10-6．温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：321ln8.31(27325)ln38.312981.12.7210()VARTJV；（2）在绝热过程中气体对外做功为：21215()(22ViAECTRTTRTT)由绝热过程中温度和体积的关系CTV1，考虑到71.45，可得温度2T：111212TVTV1213TT0.421130.6444TTT代入上式：321558.31(0.3556)2982.201022ARTT()()J10-7．汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：4528.313001.25102ppQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律QAE，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：41.2510AJ。10-8．0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解：∵氦气是单原子气体分子，自由度3i，其摩尔质量为：3410HeMkg，∴0.02kg的氦气摩尔数为5。（1）等体过程，0A，由热力学第一定律得：QE，吸热：21213()()58.3110623.2522ViQECTTRTTJ；（2）等压过程，吸热：Q21212()()2PiCTTRTT558.31101038.752J；而E21()VCTT623.25J；∴内能E增加623.25J，气体对外界作功：1038.75623.25415.5AQEJ；（3）绝热过程，0Q，由热力学第一定律得：AE，而E21()VCTT623.25J；即内能E增加与上相同，为623.25J，气体对外界作功：623.5AEJ。10-9．一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度5i。（1）等压过程末态的体积：0110VVTT，等压过程气体对外做功：11010000()(1)200TApVVpVJT；（2）根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为：221()molmAECTTM，考虑到理想气体满足：molmpVRTM，且52CR，有：530022105510410()(150)50022300pVATTJT。∴气体在整个过程中对外所做的功：12700AAAJ。10-10．摩尔的某种理想气体，状态按paV/的规律变化(式中a为正常量)，当气体体积从1V膨胀到2V时，求气体所作的功及气体温度的变化21TT各为多少？解：可将状态规律paV/改写成：22apV。（1）在这过程中，气体作功21VVApdV∴221122221211()VVVVaaAdVaVVVV；（2）由理想气体状态方程：pVRT，可知：2aRTV，∴2aTRV，那么温度的变化为：2211211aTTRVV()。（∵210TT，即21TT，可见理想气体温度是降低的）10-11．一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体，气体的温度1273TK，活塞外气压501.0110pPa，活塞面积2m02.0S，活塞质量kg102m(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为m11l处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了m5.02l的一段距离，如图所示。试通过计算指出：（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P2时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2）5118.312731.13100.021RTpPaV，5520102101.01101.52100.02mgppPas，等容升温：21213()()22ViQRTTpVpV533(1.521.13)100.0211.17102J，等压膨胀：3222255()()22pQRTTpVpV5351.5210(1.51)0.023.8102J，∴34.9710VpQQQJ。10-12．一定量的理想气体，从A态出发，经Vp图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：分析A、B两点的状态函数，很容易发现A、B两点的温度相同，所以A、B两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是ACDB曲线所围成的面积。则：56(3431)101.510QAJ。10-13．设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为1210Ct，天然蓄水池中水的温度为215Ct，暖气系统的温度为360Ct，热机从燃料燃烧时获得热量712.110QJ，计算暖气系统所得热量。解：由题中知已知条件：1483TK，2288TK，3333TK，712.110QJ。那么，由卡诺效率：221111TQTQ卡，有：27333114832.110Q，得：721.4510QJ；而制冷机的制冷系数：2221212QQTAQQTT，有：2212QTATT考虑到777122.1101.45100.6510AQQJ则：272880.651045Q，得：724.1610QJ，有制冷机向暖气系统放热为：771(4.160.65)104.8110QJJ∴暖气系统所得热量：7721(1.454.81)106.2610QQQJJ。10-14．单原子理想气体作题图所示的abcda的循环，并已求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程QAEa—b等压250焦耳b—c绝热75焦耳c—d等容d—a等温-125焦耳循环效率解：根据热力学第一定律QEA以及循环过程的特点：a-b等压过程：已知：55()(25022pbabaQRTTpVVJ），则：()100pbaApVV，150abEJ；b-c绝热过程：0Q，已知75bcAJ，∴75bcbcEAJ；c-d等容过程：0cdA，∵ad过程中内能之和为零，所以75cdEJ；d-a等温过程：0daE，已知125daAJ，∴125dadaQAJ。循环是正循环，热机效率为1AQ，有：100751250.220%250。完成填表如下：过程QAEa—b等压250焦耳100150b—c绝热075焦耳-75c—d等容-750-75d—a等温-125-125焦耳0循环效率20%10-15．如图，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一