复合材料力学讲义-2

CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学2CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学重点内容简单层板的宏观力学性能简单层板的微观力学性能简单层板的应力-应变关系简单层板的强度问题刚度的弹性力学分析方法刚度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法简单层板的力学性能CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学重点内容经典层合理论层合板的强度问题层合板的应力应变关系刚度的特殊情况层间应力强度分析方法层合板设计层合板的宏观力学性能层合板弯曲振动与屈曲CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology复合材料力学重点内容•首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究，以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强度和刚度的评价•使用宏观力学和微观力学相结合，能够在少用材料的的情况下设计复合材料来满足特定的结构要求，复合材料的可设计性是其超过常规材料的最显著的特点之一•设计的复合材料可以只在给定的方向上有所需的强度和刚度，而各向同性材料则在不是最大需要的其他方向上也具有过剩的强度和刚度CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology简单层板的宏观力学性能CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•简单层板：是单向纤维或交织纤维在基体中的平面排列（有时是曲面的，如在壳体中），是纤维增强层合复合材料的基本单元件CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology引言•宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能，不讨论复合材料组分之间的相互作用•对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小，因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略•在线弹性范围内–Anisotropic–Orthotropy–Isotropy–FailureCriterionCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology传统材料)(/EG12独立常数只有2个•对各向同性材料来说，表征它们刚度性能的工程弹性常数有：E、G、v–E：拉伸模量–G：剪切模量–V：泊松比–其中CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology•广义虎克定律–各向异性材料的线性应力-应变关系–弹性理论中的一个基本原理，由弹性能推导而来621,.....,,j,iCjiji应力分量，刚度矩阵，应变分量621,.....,,j,iSjiji柔度矩阵各向异性材料的应力-应变关系CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology弹性力学知识123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC各向异性线弹性材料最通用的定律，要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology各向异性材料的应力-应变关系123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCzwyvxu321xvyuzuxwzvyw123123简写了表达符号几何方程CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology弹性力学知识xyzxzyzzdyyyydyyzyzydyyxyxyxyzxyzzyx,,,,,六个应力分量主应力和主方向材料往往在受力最大的面发生破坏，物体内每一点都有无穷多个微面通过，斜面上剪应力为零的面为主平面，其法线方向为主方向，应力为主应力，三个主应力，包括最大和最小应力CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology000zyxzyxzyxzyzzxyzyxyxzxyxxyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSS66646463626151413121161514131211jijiC柔度分量、模量分量各向异性体弹性力学基本方程平衡方程弹性体受力变形的应力与应变关系本构方程36CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnologyzyxzyxzyxyxzzyxxzyxyzxyzzxyzxyzyxyzxyzx222222222222222222222yzzyxzzxxyyxzyyzzxzxyxxyzwyvxuzyxxvyuzuxwzvywxyzxyz几何方程消除位移分量连续性方程或变形协调方程6几何方程CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology弹性力学问题的一般解法6个应力分量6个应变分量3个位移分量w,v,u,,,,,,,,,,xyzxyzzyxxyzxyzzyx几何关系（位移和应变关系）：6物理关系（应力和应变关系）：6平衡方程（应力之间的关系）：315个方程求15个未知数——可解(材料性质已知)难以实现简化或数值解法弹性力学知识CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology弹性力学知识•位移法：几何关系（位移和应变关系）代入物理关系（应力应变关系），再代入平衡方程，得到仅含有位移分量的偏微分方程，解出位移函数–较容易实现•力法：仅含有应力函数•混合法：确定某些位移和某些应力CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology弹性力学知识000zyxzyxzyxzyzzxyzyxyxzxyxzwyvxu321xvyuzuxwzvyw123123123123321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211123123321CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC位移法CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•第一类基本问题–在弹性体的全部表面上都给定了外力，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移nzyzxznzyyxynzxyxxZ)z,ncos()y,ncos()x,ncos(Y)z,ncos()y,ncos()x,ncos(X)z,ncos()y,ncos()x,ncos(CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•第二类基本问题–在弹性体的全部表面上都给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移***wwvvuu:SonsCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•第三类基本问题–在弹性体的一部分表面上都给定了外力，在其余的表面上给定了位移，要求确定弹性体内部及表面任意一点的应力和位移SSSww,vv,uu:SonXn:Sonu***uijijSuSCenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•解析解法：15方程+边界条件得出15个未知量确定解存在数学上的障碍•数值解法–计算力学–计算方法–有限元、有限差分、边界元…–计算机程序离散替代连续CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•复合材料的力学问题复杂化–复合材料结构的静力学和动力学方程、几何关系、变形协调关系、边界条件和初始条件等与各向同性的结构相比，在基本概念和原理方面没有多大变化–本构关系和强度准则发生重大变化–几何参数和材料性能数据大大增加–控制方程、边界条件和初始条件数量增多、形式复杂–求解难度和工作量增加–出现许多新问题，原有力学原理和分析计算方法可以借鉴和参考–掌握和集成各向同性材料的结构计算方法，并注意到复合材料及其结构的特点CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology三类基本问题•复合材料结构的力学问题–各种形式的复合材料结构，在各种类型的载荷（冲击、交变、长期载荷等）的各种分布情况下，在各种支撑和约束条件下，在结构完好或有缺陷、损伤、裂纹和初始变形情况下，具有各种各样的本构关系时的各种静力学和动力学问题，其中包括应力分析、变形、屈曲、动力响应、震颤和疲劳等以及它们的某种组合•各向异性–分析复杂、发挥优势•不均匀性和某种程度上的不连续性–影响强度分析（局部）•层间剪切模量较低、层间剪切和拉伸强度更低–孔口和边界处•拉压强度和模量不同和非线性•几何非线性和物理非线性CenterforCompositeMaterials,HarbinInstituteofTechnology