2019年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

12019年河北省普通高等学校对口招生考试数学模拟试题数学说明：一、试卷共4页，包括三道大题37道小题，共120分。二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合A＝｛b，c，d｝则集合A的子集共有A.5个B.6个C.7个D.8个2.若a2＜𝑏2，则下列不等式成立的是A.a＜bB.2𝑎2𝑏C.log2(𝑏2−𝑎2)D|𝑎||𝑏|3.在△ABC中，“sinA＝sinB”是“A＝B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知一次函数y＝kx+b关于原点对称，则二次函数y=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)一定是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇偶性和c有关5.函数y＝|sinαcosα|的最小正周期为A.𝜋2B.πC.2πD.4π6.设向量𝑎⃗＝(4.2)，𝑏⃗⃗＝(x，1)，且𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，则x＝A.2B.3C.4D.57.二次函数y＝𝑥2+ax+b图像的顶点坐标为(-3，1)，则a，b的值为A.a=−6,b=10B.a=−6,b=−10C.a=6,b=10D.a=6,b=−108.在等差数列｛𝑎𝑛｝中，𝑆𝑛为前n项和，若𝑆2＝0，𝑆4＝8，则𝑎6＝A.5B.7C.9D.169.在等比数列｛𝑎𝑛｝中，𝑎𝑛＞0.若𝑎8∙𝑎9=116则log4𝑎7+log4𝑎10=A.-2B.-1C.0D.210.下列四组函数中，图像相同的是A.y=𝑥0与y=𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥B.y=x与y=10𝑙𝑔𝑥C.y=log2𝑥2与y=2log2𝑥D.y=sin𝑥与𝑦=cos(𝜋2−𝑥)11.过点A(.2)且与直线x+2y-1＝0平行的直线方程为A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.2x-y=0D.x+2y+3=012.北京至雄安将开通高铁，共设有6个高铁站(包含北京站和雄安站)，则需设计不同车票的种类有A.12种B.15种C.20种D.30种13.二项式（（2x−1𝑥2）12的展开式中，常数项等于A.𝐶12428B.−𝐶12428C.𝐶12626D.−𝐶1262614.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱𝐴1𝐷与𝐷1𝐶所成的角为A.𝜋6B.𝜋4C.𝜋3D.2𝜋315、已知双曲线方程为x225−𝑦29=1，则其渐近线方程为A.y=±54𝑥B.y=±53𝑥C.y=±45𝑥D.y=±35𝑥二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分）16.已知函数f(x)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐满足f(1)=6,则f(-1)=___________17、函数f(x)=1√𝑥2−12𝑥+37+𝑙𝑔|𝑥−3|的定义域是__________________18、计算：tan5𝜋4+log1381+2log2e+|𝑒−3|=___________19、若不等式02baxx的解集为2,1，则log6(𝑎𝑏)=________20、数列1，−122，132，−142，⋯⋯的通项公式为____________21、若|a⃗⃗|=4,𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗=4,𝑎⃗,𝑏⃗⃗=𝜋3,则|𝑏⃗⃗|=_______________222、已知sin𝛼+cos𝛼=1713，sin𝛼−cos𝛼=713则cos2𝛼=_______________23、已知以F1,𝐹2为焦点的椭圆x216+𝑦236=1交x轴正半轴于点A,则∆A𝐹1𝐹2的面积为_____________24、已知a=0.99100,𝑏=1000.99,𝑐=log1000.99,则a,b,c按由小到大的顺序排列为________25、在正方体1111DCBAABCD中,与AB为异面直线的棱共有________条。26、某学校参加2019北京世界园艺博览会志愿活动，计划从5名女生，3名男生中选出4人组成小分队，则选出的4人中有2名女生2名男生的选法有_________种27、已知81sincoscossin，则2sin28、设,sin1,1,1,cos1AnAm其中AnmABCA则的内角，若为,29、的解集为不等式xx5log6log22230、一口袋里装有4个白球和4个红球，现在从中任意取3个球，则渠道既有白球又有红球的概率为___________.三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31、（5分）设集合1|012|2mxxBxxxA,若RBA,求m的取值的范围。32、（6分）某广告公司计划设计一块周长为16米的矩形广告牌，设计费为每平方500元，设该矩形一条边长为x米，面积为y平方米。（1）写出y与x的函数关系式（2）问矩形广告牌长和宽各为多少米时，设计费用最多，最多费用为多少元？33、（8分）若数列na是公差为23的等差数列，且前5项的和155S（1）求数列na的通项公式（2）若naneb，求证nb为等比数列并指出公比q（3）求数列nb的前5项之积34、（6分）函数xxy2sin23sin（1）求该函数的最小正周期（2）当x为何值时，函数取最小值，最小值为多少？35、（6分）过抛物线xy42的焦点，且斜率为2的直线l交抛物线于A.B两点(1)求直线l的方程(2)求线段AB的长度36、（7分）如图所示，底面ABCD为矩形，ABCDPD平面2PDABCDPBC与底面平面所成的角为45，中点为PCM。（1）求的长度DM（2）求证：PBCBDM平面平面37、（7分）一颗骰子连续抛掷3次，设出现能被3整除的点的次数为（1）求)2(P;（2）求的概率分布.