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第7课时实验：研究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的定量关系．2．学习利用列表法、图象法、函数法处理实验数据的科学方法．二、实验原理1．如右图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力________．大小相等2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示_________，以横坐标表示弹簧的________，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．三、实验器材轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，毫米刻度尺．弹力大小F伸长量x四、实验步骤1．如右图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后,记下弹簧下端所对应的刻度L1.钩码个数刻度伸长量x弹力F0123⋮6L0=L1=L2=L3=⋮L6=x1=L1-L0x2=L2-L0x3=L3-L0⋮x6=L6-L0F1=F2=F3=⋮F6=4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4、……，并将所得数据记录在表格中．5．用xn＝_______计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于_______________，将所得数据填入表格．6．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．Ln－L0弹簧弹力的大小7．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)．所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．8．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……9．解释函数表达式中常数的物理意义．五、注意事项1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．描点作图中的拟合法图象在物理实验中有两种不同的用法：一种用在验证性实验中，如验证牛顿第二定律中的a∝F、a∝m－1；另一种用在探究性实验中，这种情况下应由实验数据描点，然后作出拟合曲线，只有当拟合曲线为过原点的直线时，才能说所研究的两个物理量成正比．实验数据的处理在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中．(1)若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记录了挂1个、2个、3个、4个……钩码时弹簧的总长度．用纵坐标表示所挂钩码的个数n，用横坐标表示弹簧长度Ln.怎样利用这些数据作图测出弹簧的自然长度？若要求出弹簧的劲度系数k，还需知道什么物理量？(2)某同学在做该实验时，得到如下表中的数据．他由其中的一组数据(10cm,2.5N)计算出弹簧的劲度系数为k＝F/x＝2.5N/(10×10－2m－5.0×10－2m)＝50N/m.试分析他对数据处理的方法是否正确？若正确，说明理由；若不正确，重新求弹簧的劲度系数.弹簧长度L/cm5.05.66.26.88.510钩码重力F/N00.51.01.52.02.5【思路点拨】对第(1)问，先找出n与Ln的函数方程，再由方程找出横截距及斜率．【解析】(1)由nmg＝k(Ln－L0)得，n＝k(Ln－L0)/(mg)．n＝0时，Ln＝L0，故在n－Ln图象中，描出各组(Ln、n)数据的对应点，然后用直线将这些点连接起来，并将该直线延长，则该直线与横轴交点的横坐标(横截距)即为弹簧的自然长度．由n＝k(Ln－L0)/(mg)，知该直线的斜率为k/(mg)，若要求出弹簧的劲度系数k，还需知道钩码的质量m和重力加速度g.(2)不正确．由表中数据，作出弹力和弹簧伸长的关系图象，如右图所示．由图象可看出：弹簧受的拉力(钩码的重力)1.5N是图象中直线与曲线的分界点，弹簧受的拉力大于1.5N后，图象偏离原来的直线．只有在0到1.5N范围内，弹力大小与弹簧伸长的关系才满足胡克定律．正确的求法是：在画出的图象中的开始直线部分取一点，如(1.2cm,1.0N)，求出k=F/x=(1.0)1.2×10-2N/m≈83.3N/m.【答案】见解析【点评】在第(1)问中，要注意与数学上直线方程y=kx+b的对照，图象与方程是一一对应的；在第(2)问中，也可作出弹力和弹簧总长的关系图象来求解．(2008年高考北京理综)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.命题研究(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______．测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k＝______N/m.(g取9.8m/s2)【解析】考查弹簧弹力的大小、逐差法的应用．(1)记录数据时，小数点后保留两位数据，L5、L6错误．(2)一要注意零刻度在最上端，二要注意数据记录读到刻度尺最小分度值的后一位．(3)逐差法可充分利用所测得数据，根据前三个差值,可列出第四个差值．(4)四个差值之和求平均值为四个50g砝码使弹簧伸长的长度，故求每个砝码使弹簧的伸长时应再除以4.(5)根据胡克定律易求．【答案】(1)L5L6(2)6.85(6.84～6.86)14.05(14.04～14.06)(3)L7－L37.20(7.18～7.22)(4)(d1＋d2＋d3＋d4)4×41.75(5)28物理实验中用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的发展规律或需求物理量的平均值，还可用来定性地分析误差．本题描绘F－x图线的方法也是所有物理实验描绘图象的基本方法，必须牢固掌握，即：使尽可能多的点在同一条直线上，不在这条直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．纵观三十余年的高考试题，虽然考查本实验的高考试题只有这一道，但考查用图象法处理物理实验数据的题目却是非常多的．