广西南宁市高中数学第一章坐标系1.2.1极坐标系的的概念教案

1极坐标系的的概念教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．二、讲解新课：从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。2（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M（，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（，）也可以表示为))12(,()2,(kk或)(zk4、数学应用例1写出下图中各点的极坐标（见教材14页）A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？③不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练在极坐标系里描出下列各点A（3，0）B（6，2）C（3，2）D（5，34）E（3，65）F（4，）G（6，35点的极坐标的表达式的研究例2在极坐标系中，(1)已知两点P（5，45），Q)4,1(，求线段PQ的长度；(2)已知M的极坐标为（，）且=3，R，说明满足上述条件的点M的位置。变式训练31、若ABC的的三个顶点为.),67,3(),65,8(),25,5(判断三角形的形状CBA2、若A、B两点的极坐标为),(),,(2211求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）例3已知Q（，），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线2的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点)6,8(关于极点对称的点的一个坐标是())6,8(),65,8(),65,8(),6,8(DCBA2在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是),45,2(),4,2(BA求第三个顶点C的坐标。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。五、课后作业：六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。