化工分离第二章2

2020/6/7§2.2多组分物系的泡露点计算ix一、泡点计算1、定义：液体混合物当加热出现第一个气泡的温度和压力已知TP求iyPbTb泡点压力泡点温度2、有关方程：（1）相平衡关系方程：方程个数C（2）归一方程：1ix1iiiyKx2（3）Ki方程：(,,iiKfTP组成）CiiiyKx2020/6/7以上方程组中共有变量数：T、P、Ki、xi、yi3C＋2个独立方程数：2C＋2个∴自由度数＝(3C+2)－(2C+2)＝C∴给定T(P)及C－1个xi，方程组有唯一解。3、计算方法：（1）平衡常数与组成无关的泡点——手算思路xi已知，yi待求，,iiiyKx(,,iiKfTP组成）2020/6/7对中压下的烃类混合物(,iiKfTP）bTT()bppT、P中有一个是未知量∴需用试差法或迭代法设T(Ｐ)KiiiiyKxiy＝1迭代结束1bTT1()bpp调整T(P)70℃时，P27例2－3112.207spKP220.426spKP330.318spKPP(T)P-T-K列线图2020/6/70.379iiKx2iiKx为了利用0.379这个数值，使得下一次更接近于1。首先选关键组分G：一般为含量最多的组分（对计算影响较大，有利于减少迭代次数）∴iiKxiGiGKKxKGiGiKx若在一定温度范围内，,iGconst且xi一定，iiGKxKiGixconstiG分离因子，对气液平衡系统为相对挥发度2020/6/71iiiiGGmmKxKxKKiimKx即若第m次迭代结果为最终结果，则∴1GGmiimKKKx1迭代公式P27例2－3首先选二氯丙烯为关键组分G，设t1＝70℃sip安托因方程siipKP2020/6/7直到满足精度要求为止(99%)iiiyKx0.3791iy第二次迭代1210.379GGGiiKKKKx22sGGpPK安托因方程2t22(ssiGpp不必求）安托因方程siipKPiiiyKx2020/6/7一液体混合物的组成为：苯0.50；甲苯0.25；对二甲苯0.25(摩尔分率)。计算该物系在100kPa的平衡温度和汽相组成。假设为完全理想系。96.11)36.5215.27395/(5.27887936.20ln1sPPaPs5110569.106.11)67.5315.27395/(52.30969065.20ln2sPPaPs4210358.6204.10)84.5715.27395/(65.33469891.20ln3sPPaPs4310702.2解：设t=95℃甲苯：对二甲苯：苯：2020/6/7569.11010569.15511PPKs6358.022PPKs2702.033PPKs011.125.06358.025.02702.05.0596.1iixK552.1011.1569.112K选苯为参考组分：解得T2=94.61℃2020/6/705.11ln2sPPaPs4210281.619.10ln3sPPaPs43106654.22K3K19997.025.02665.025.06281.05.0552.1iixK776.05.0552.11y157.025.06281.02y067.025.02665.03y=0.6281=0.2665故泡点温度为94.61℃，且2020/6/7设T=98℃（离泡点不远）SiP泡TPKPKSKiiKKxK1SKSiiKPP用计算（不试差，实用于完全理想系）KiiKiKiiiSKSiKiiKiiKiiKiKxxKKxKPPKKxxy11）（有：而：iKiKyi∴T=99.7℃随T变化不大，取某温度范围内的均值计算方法：2020/6/7计算机计算时，首先要有Ki的计算公式a、完全理想系iiiyKx(,)sipfTPP(2)计算机计算lnsiiiiBpACT（安托因公式）2020/6/7b、经验公式当系统压力不大时（2Mpa以下），Ki主要受温度影响即()iKfTHayden经验式：2331234iiiiiKTbbTbTbT或ln()iiiiKABTCln(180.19)iiibKABTT2020/6/7应用计算机编程时，若已知Ki的温度表示式，可用牛顿－拉普森(Newton-Raphson)选代法计算泡点温度Tb基本思想：设法将非线性方程f(x)=0逐步转化为某种线性方程来求解xyxxk＋1(xk，f(xk))y＝f(x)切线方程为：'()()()kkkyfxfxxx2020/6/7点（xk＋1，0）满足切线方程，即'10()()()kkkkfxfxxx∴1'()()kkkkfxxxfx迭代公式从而使xk＋1逐渐逼近x*∴首先选目标函数：()0fx迭代公式：1'()()kkkkfxxxfx对泡点计算：目标函数：()fT1.00iiKx2020/6/7迭代公式：1'()()kkkkfTTTfTc、Ki与组成有关'()iidKfTxdT由状态方程法或活度系数法求取Ki：yxPTfKi,,,ViLiiKˆˆRTPPvPPxyKsiLiVisisiiiii)(expˆ2020/6/7∴采用试差法计算机计算Vˆiiy有关的参数：与LiSiSiiViVPTˆ、、、、有关的参数：与计算分析：iiyTxP、求：，、已知条件：2020/6/7计算框图：开始输入P、x及有关参数设T并令作第一次迭代1ˆVi计算iSiLiSiVP,,,计算iiyK和计算iy是否第一次迭代Viˆiy圆整计算Y调整Tiy有无变化NYiylnN输出T、y结束NY图2—22020/6/7几点说明（1）内、外循环的安排：当压力不大时（2MPa以下），Ki对yi不敏感，而对温度较为敏感，因此将yi放在内层循环。（2）圆整yi：oldioldinewiyyy（3）判断收敛的准则或者是温度的调节方案直接关系到收敛速度和稳定性。2020/6/7判别收敛条件：（2—35）用于低压时近似看成：判别及：可用某一函数式iiCiiiiiSiiiiiSiSiiiyTGxKtftCBAPPKtCBAPPPKln)1(ln)1(lnlnlnln;12020/6/7与泡点温度相同，比较与分析如下：项目求泡点温度（已知P，x）求泡点压力（已知T，x）计算相同变量与函数关系相同泡点压力的计算])(exp[ˆRTPPVPPKSiLiVisisiiiiKViiyˆ有关的变量：与LisisiiViVPT，，，，有关的变量：与ˆPPVi，有关的变量：与ˆ2020/6/7求泡点温度求泡点压力泡点方程比较：理汽、非理液，试差—完全理想系，试差计算—常用的简化形式：）（）（010101)(11)152(1iCiiSiiCiSiiCiixPPTfxPPTfxKTf理汽、非理液，不试差—泡完全理想系，不用试差—）（泡常用的简化形式：)582(15721)562(10001)(iCiiSiiCiSiiCiixPPxPPxKpf2020/6/7计算框图：计算iiyK和计算iyY开始输入T、x及有关参数估计P并令作第一次迭代1ˆVi计算iSiLiSiVP,,,是否第一次迭代Viˆiy圆整计算调整Piy有无变化NYiylnN输出P、y结束NY图2—32020/6/7例2—6：计算泡点压力及汽相组成[氯仿（1）—乙醇（2）]已知：1.2.不计Poynting因子解：1222112112,,;,;,BBBAAPTSiRTPiiBiRTSiPiiBSiPRTiiBPdPiZiRTBPRTPVZAixVisisiPiiPyPPPlnln1ln1)(ˆ0有：）（纯组分逸度系数：维里方程：2020/6/7混合物的逸度系数：ˆ2PV21]2[ln221112，，式中—）（jiRTyBBBBjiii2020/6/7)(),(])22111222exp[22221111lnˆlnlnˆDCRTBBBjPySiPPiiBiBSPxSPxPASiViiSiVii（）（式中：）（）：将上式代入（有：；令：2020/6/7）（方程—）（）（活度系数：EulesMxAAAxxAAAxarg]2[ln]2[ln22112212121122112221计算方法；将（C）、（D）、（E）代入（B）求P，y返回2020/6/7二、露点计算1、定义：汽体混合物当冷凝出现第一滴液珠的温度和压力已知TP求ixPdTd露点压力露点温度iy2、有关方程：（1）相平衡关系方程：iiiyKx（2）归一方程：1ix1iiiyKx（3）Ki方程：(,,iiKfTP组成）2020/6/73、计算方法：（1）应用P-T-K列线图——手算思路xi已知，yi待求，,iiiyxK(,,iiKfTP组成）对中压下的烃类混合物(,iiKfTP）T、P中有一个是未知量2020/6/7dTT()dpp∴需用试差法或迭代法设T(Ｐ)iiiyxKix＝1迭代结束1dTT1()dpp调整T(P)P(T)Ki迭代公式：iiyK1iGiGyK若在一定温度范围内，,iGconst且yi一定，iGiyKKiiGyconst1iiGGyKKK2020/6/71、首先选关键组分G：一般为含量最多的组分；步骤：1iiGGiimmyyKKKKiimyK即若第m次迭代结果为最终结果，则∴1GmGiimKKyK迭代公式12、为待求露点温度或压力设一初值，联立已知的压力或温度，求解相平衡常数Ki；2020/6/73、由相平衡关系方程iiiyxK1,ix求取各组分的液相组成xi；4、判断利用迭代公式1GmGiimKKyK重新迭代计算，直到满足精度要求为止。(2)计算机计算迭代公式：1'()()kkkkfTTTfT'2()iiiydKfTKdT目标函数：()1.00iifTyK当Ki与组成有关时，关键是Ki的计算要考虑到组成的影响，需计算机求解。2020/6/7泡、露点计算总结：1、分析是计算泡点还是露点；（1）料液以饱和蒸汽加入塔中，求料液温度，即求露点td；（2）料液以饱和液体加入塔中，求料液温度，即求泡点tb；（3）已知精馏塔塔顶组成，求塔顶温度，即求露点td；（4）已知精馏塔塔釜组成，求塔釜温度，即求泡点tb；2、选一含量最多的组分为关键组分G；3、对所求温度或压力设一初始值，由迭代公式计算。泡点：1GGmiimKKKx露点：1GmGiimKKyK2020/6/7一烃类混合物含甲烷5%(mol)，乙烷10%，丙烷30%及异丁烷55%，试求混合物在25℃时的泡点压力和露点压力。解1：因为各组分都是烷烃，所以汽、液相均可以看成理想溶液，Ki值只取决于温度和压力。可使用烃类的P-T-K图。⑴泡点压力的计算：假设P=2.0MPa，因T=25℃，查图求组分i甲烷(1)乙烷(2)丙烷(3)异丁烷(4)∑0.050.100.300.551.008.51.80.570.260.4250.180.1710.1430.919