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正余弦定理解三角形说课稿魏步国一、教学分析1、教材分析：本节内容安排在学生学习了三角函数等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的重要定理，该内容也是对初中解直角三角形内容的直接延伸。也就是说本节内容是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，而定理本身的应用又十分广泛，在实际运用中相对比其它知识更多，对思维训练而言也是很有价值的。教学重点是正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的运用；难点是利用正弦定理判断解的个数及判断三角形的形状。2、学生分析：授课对象为高三班的学生。对数学不太感兴趣。本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦余弦定理有关内容，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我采用与新课标要求相一致的新的教学方式，即活动式的教学法和任务型教学法相结合的方法，调动全班学生的积极性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，在师生互动、生生互动中实现教学任务和目标。二、教学所用理论建构主义认为人的认识不是对于客观实在的被动的反映，而是主体以已有的知识经验为依托所进行的主动建构的过程。因而学习不是学习者被动地接受书本或教师所传授的现成的结论，而是学习者在一定的社会环境下，借助他人的帮助而实现的意义建构的过程。基于这样的观点，建构主义提倡在教师指导下，以学生为中心的教学方式，强调学生是信息加工的主体、知识意义下的主动建构者，教师是建构活动的设计者、组织者和促进者，教师应创设良好的学习环境，形成学生认知冲突，通过协作与会话，充分发挥学生的主观能动性和创造性，从而达到对所学知识的意义建构的目的。三、教学实践先复习回顾解三角形中用到的边角知识，正弦定理和余弦定理的应用，三角形的面积公式，在解三角形中涉及到的常用结论，比如内角和定理和诱导公式。[教学意图]：提问几个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生的注意力，使学生对过去的知识有了新的认识，自己归纳出相关结论，使其立刻进入到研究者的角色中来。接下来练了4个小题，主要还是让学生熟练掌握两个定理的应用，知道如何转换求解。[教学意图]：1和2是复习余弦定理，3是正弦定理和余弦定理的综合运用，4是余弦定理的应用问题。这4题比较简单基本，帮学生回顾下定理的运用。]举了两个例题，其中例一是关于如何判断三角形形状，是该节课的重点，也是难点，为了更好的掌握这一例题，又相应的做了几个小练习，巩固知识。[教学意图]：练习1是难点，在利用正弦定理求角时有时出现一解或两解的问题，要进行讨论区分；练习2和例1的（1）呼应，只是在求sinC的过程中有多种解法，有的学生用正弦定理，有的学生用余弦定理，均可；练习3和4与例1的（2）呼应，也有多种解法，有的学生用余弦定理化边，知识在运算中遇到了困难，也有的学生用正弦定理化角，在解三角方程时漏解，也是难点。最后课堂小结，请同学们用一句话表述学习本课的收获和感受。在同学们热烈讨论的基础上，展示课堂小结：能合理采用公式（1）熟记正弦和余弦定理及其变形，三角形面积公式，（2）灵活运用定理，实现边角转化（判别三角形形状等）。（3）注重诱导公式与转化思想。[教学意图]：通常课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。四、教学反思本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对于两个定理的变形公式不知，也就是说对于公式的应用不熟练。对于三角形的面积公式学生只知道课本上的两个，其实完全可以用正弦定理推出另两个，学生想不到，况且还有海伦公式，学生也不知道，这一环节效果不好。设计中的例1（1）是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。对于例1（2）学生还是出现了问题，在遇到一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点。所以在接下来的4个小练习中，学生就更有针对性的进行了训练。其中练习1有学生回答说是两解，好在立即遇到了其他同学的反对，有个学生回答的很好，她说要考虑大边对大角，所以只有一解。练习2有的学生用正弦定理，有的学生用余弦定理，都可以，只是想到用余弦定理的学生较少。练习3有的学生用余弦定理化角为边做，思路是对的，只是在运算中遇到了困难，运算能力需要加强。也有的学生用正弦定理化边为角做，只是在解三角方程时漏解。例2大部分同学都是试着用余弦定理，但无法继续，所以边角互化还是需要继续加强巩固。本节课授课对象为高三81班的学生，上课氛围不够活跃。同时，考虑到这是一节复习课，学生已经知道了定理的内容，没有经历知识的发生与推导，所以兴趣不够，较沉闷。奥苏贝尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。因而，在教学中，教师了解学生的真实的思维活动是一切教学工作的实际出发点。教师应当接受和理解学生的真实思想，尽管它可能是错误的或幼稚的，但却具有一定的内在的合理性，教师不应简单否定，而应努力去理解这些思想的产生与性质等等，只有真正理解了学生思维的发生发展过程，才能有的放矢地采取适当的教学措施以便帮助学生不断改进并最终实现自己的目标。由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入，有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中，主动探究意识不强，思维水平没有达到足够的提升。这些都是不足之处，比较遗憾。但相信随着课改实验的深入，这种状况会逐步改善。毕竟轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地，是合作交流、探索创新的主阵地，是思想教育的好场所。所以新课标下的课堂将会是学生和教师共同成长的舞台！