2013年高考数学练习题---文科圆锥曲线

2013年高考数学练习题---文科圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）()A12()B23()C()D【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21FPF是底角为030的等腰三角形，∴0260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，∴322ca，∴e=34，故选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.3.【2012高考山东文11】已知双曲线1C：22221(0,0)xyabab的离心率为2.若抛物线22:2(0)Cxpyp的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为(A)2833xy(B)21633xy(C)28xy(D)216xy【答案】D考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知ab3，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线xy3的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x，则该椭圆的方程为（A）2211612xy（B）221128xy（C）22184xy（D）221124xy【答案】C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,abc，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242cc，由一条准线方程为4x可得该椭圆的焦点在x轴上县22448aacc，所以222844bac。故选答案C5.【2012高考全国文10】已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（A）14（B）35（C）34（D）45【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，2,2abc，设12||2,||PFxPFx，则12||||222PFPFxa，故12||42,||22PFPF，124FF，利用余弦定理可得22222212121212(42)(22)43cos2422242PFPFFFFPFPFPF。6.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.3D.2【答案】B【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则222aa，即2aa，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为cea，cea，2eaea.7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25【答案】B[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（0,2p），准线方程为x=2p,32)22(2||22,222,132p22p-22202202OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，[点评]本题旨在考查抛物线的定义:|MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).8.【2012高考四川文11】方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条B、32条C、36条D、48条【答案】B[解析]方程22aybxc变形得222bcybax，若表示抛物线，则0,0ba所以，分b=-2,1,2,3四种情况：（1）若b=-2，2,1,033,1,0,23,2,0c,1或或，或或或或cacaa;（2）若b=2,1,0,233,0,2c,13,1,0,2或或，或或或或caaca以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；同理若b=1，共有9条；若b=3时，共有9条.综上，共有14+9+9=32种[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.9.【2012高考上海文16】对于常数m、n，“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】方程122nymx的曲线表示椭圆，常数常数nm,的取值为0,0,,mnmn所以，由0mn得不到程122nymx的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出0mn，因而必要.所以答案选择B.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数nm,的取值情况.属于中档题.10.【2012高考江西文8】椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A.14B.55C.12D.5-2【答案】B【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AFac，122FFc，1FBac.又已知1AF，12FF，1FB成等比数列，故2()()(2)acacc，即2224acc，则225ac.故55cea.即椭圆的离心率为55.【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,ac的方程，然后化为有关,ac的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e的方程，从而求解方程即可.体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-280y=1[【答案】A【解析】设双曲线C：22xa-22yb=1的半焦距为c，则210,5cc.又C的渐近线为byxa，点P（2,1）在C的渐近线上，12ba，即2ab.又222cab，25,5ab，C的方程为220x-25y=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.12.【2102高考福建文5】已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A31414B324C32D43【答案】C.考点：双曲线的离心率。难度：易。分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率ace即可。解答：根据焦点坐标)0,3(知3c，由双曲线的简单几何性质知952a，所以2a，因此23e.故选C.二、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。【答案】32，[解析]根据椭圆定义知：4a=12,得a=3,又522ca32,2acec[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.【答案】23【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。【解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acPFPFa22112224PFPFPFPF22212121221212,(2)8,24,()8412,23PFPFPFPFcPFPFPFPFPFPF【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．【答案】2。【考点】双曲线的性质。【解析】由22214xymm得22==4=4ambmcmm，，。∴24===5cmmeam，即244=0mm，解得=2m。16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.【答案】62.【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0），设l与抛物线的交点为AB、，根据题意，知A（-2，-2），B（2，-2）．设抛物线的解析式为2axy，则有222a，∴21a．∴抛物线的解析式为221xy．水位下降1米，则y-3，此时有6x或6x．∴此时水面宽为62米．17.【2012高考重庆文14】设P为直线3byxa与双曲线22221(0,0)xyabab左支的交点，1F是左焦点，1PF垂直于x轴，则双曲线的离心率e18.【2012高考安徽文14】过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，若||3AF，则||BF=______。【答案】32【解析】设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm19.【2012高考天津文科11】已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线，且1C的右焦点为(5,0)F,则ab【答案】1，2【解析】双曲线的116422yx渐近线为xy2，而12222byax的渐近线为xaby，所以有2ab，ab2，又双曲线12222byax的右焦点为)0,5(，所以5c，又222bac，即222545aaa，所以2,1,12baa。三、解答题20.【2012高考天津19】（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。【解析】(Ⅰ)点52(,)52Paa在椭圆上222222222115365211884aabbeeabaa(Ⅱ)设(cos,sin)(02)Qab；则(,0)Aa222222(1cos)sin13cos16cos50cos