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期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若x＋3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x＞3B．x＞－3C．x≥－3D．x≤－32．若一个三角形的三边长为3，4，x，则使得此三角形是直角三角形的x的值是(D)A．5B．6C.7D．5或73．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是(D)4．下表是两名运动员10次比赛的成绩，s21，s22分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有(A)8分9分10分甲(频数)424乙(频数)343A.s21s22B．s21＝s22C．s21s22D．无法确定5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(B)A．四边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分6．直线y＝－3x＋2经过的象限为(A)A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为(D)A．4米B．43米C．8米D．83米,第7题图),第9题图)8．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是(C)A．(－2－2，－2)B．(－2－2，2)C．(－3，－1)D．(－3，－2)9．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF，点H是EG的中点．若AB＝6，BC＝10，则线段CH的长为(B)A．45B.74C．310D.4110．已知函数y1＝－x－1（x≤－1），x＋1（－1＜1≤0），－x＋1（0＜x≤1），x－1（x＞1）的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是(B)A．1或12B．0或12C.12D.12或－12二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝__1__．12．已知P1(－3，y1)，P2(2，y2)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__＞__y2.13．已知一组数据0、2、x、4、5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝__57.5°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，直线y＝3x和y＝kx＋2相交于点P(a，3)，则关于x的不等式(3－k)x≤2的解集为__x≤1__．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E为对角线BD上一个动点，以点E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F的运动路径长为__52__．三、解答题(共72分)17．(8分)化简：(2＋1)(2－1)＋(3－2)2.【解析】原式＝2－1＋3－43＋4＝8－43.18．(8分)如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交AD，BC于点F，E，交AC于点O，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解析】四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAO＝∠ECO.又∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，FA＝FC.∴在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECO，OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△FAO≌△ECO(ASA)．∴AF＝CE.∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．又∵FA＝FC，∴▱AECF是菱形．19．(8分)张小花是社区宣传干事，为宣传节约用水，他随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图．(1)张小花调查了__20__户家庭；(2)所调查家庭5月份用水量的众数为__4__吨，中位数为__4__吨；(3)若该小区有500户居民，试估计这个小区5月份的总用水量．【解析】(3)这20户家庭5月份用水量的平均数为(1×1＋1×2＋3×3＋6×4＋4×5＋2×6＋2×7＋1×8)÷20＝4.5(吨)，∴该小区5月份总用水量约为4.5×500＝2250(吨)．20．(8分)武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示．(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？【解析】(1)设y甲＝kx＋b，由图象知，直线y甲＝kx＋b经过(0，6)、(100，16)．∴6＝0＋b，16＝100k＋b，解得k＝110，b＝6.∴y甲＝110x＋6.同理，y乙＝325x.(2)令y甲＝y乙，即110x＋6＝325x，解得x＝300.∴当印300份学案时，两种印刷方式收费一样．21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD.(1)求AD的长；(2)若∠C＝30°，求CD的长．【解析】(1)∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA.∴∠BAF＝∠BFA.∴BF＝AB＝3.∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形．∴AD＝CF.∵CF＝BC－BF＝5－3＝2，∴AD＝2.(2)过点B作BH⊥AF于点H.由(1)知AB＝BF，∴AF＝2HF.∵∠C＝30°，AF∥CD，∴∠HFB＝30°.在Rt△BHF中，∵BF＝3，∠HFB＝30°，∴HF＝323.∴AF＝33.∵四边形AFCD是平行四边形，∴CD＝AF＝33.22．(10分)某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如下表所示．设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶．AB成本(元)5035售价(元)7050(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？【解析】(1)y＝(70－50)x＋(50－35)(600－x)＝20x＋9000－15x＝5x＋9000.(2)由题意，得50x＋35（600－x）≥25000，600－x≥600×55%，解得26623≤x≤270.∵x取整数，∴x＝267，268，269，270.∴共有4种销售方案．又∵在y＝5x＋9000中，5＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝267时，y有最小值，此时y＝5×267＋9000＝10335(元)．答：共有4种销售方案，每天至少获利10335元．23．(10分)已知：在正方形ABCD中，AB＝6，点P为边CD上一点，过点P作PE⊥BD于点E，连接BP.(1)点O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F.①如图①，连接OE，求证：OE⊥OC；②如图②，若BFEF＝35，求DP的长．(2)EP＋22CP＝________.(直接写结果)【解析】(1)①∵∠PEB＝∠PCB＝90°，点O为BP的中点，∴OE＝OB＝OC＝OP.∴∠POE＝2∠DBP，∠POC＝2∠CBP.∴∠COE＝∠POE＋∠POC＝2(∠DBP＋∠CBP)＝90°.∴OE⊥OC.②连接OE、CE.∵△COE为等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°.∴(由基本图形)易证：BF2＋DE2＝EF2.由BFEF＝35，设BF＝3x，EF＝5x，则DE＝4x.∴3x＋4x＋5x＝62，解得x＝22.∴DP＝2DE＝42x＝4.(2)∵2EP＋CP＝DP＋CP＝CD＝6，∴EP＋22CP＝32.24．(12分)如图①，直线y＝－3x＋33分别与y轴、x轴交于点A、B，点C的坐标为(－3，0)，点D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E.(1)点B的坐标为________，不等式－3x＋33＞0的解集为________；(2)若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；(3)如图②，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°.当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式．【解析】(1)(3，0)，x＜3.(2)∵S△COE＝S△ADE，∴S△AOB＝S△CBD，即12×6×yD＝12×3×33，解得yD＝332.当y＝332时，－3x＋33＝332，解得x＝32，∴D(32，错误!)．(3)连接CF，AC，AF，过点D作DH⊥x轴于点H.∵∠CDF＝60°，∴△CDF为等边三角形．∵AB＝AC＝BC＝6，∴△ABC为等边三角形．∴易证：△CAF≌△CBD(SAS)．∴∠CAF＝∠ACB＝60°.∴AF∥x轴．设D(m，－3m＋33)，∴BH＝3－m，DB＝6－2m＝AF.∴F(2m－6，33)．由平移可知：G(m－9，3m)．令x＝m－9，y＝3m，消去m，得y＝3x＋93.∴点G在直线y＝3x＋93上．